산울중 2학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)

세종 산울중 2학년 2학기 기말고사 수학은 분석표 기준 총 21문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~21번 5문항은 서술형입니다. 배치 단원은 삼각형의 무게중심, 피타고라스 정리, 경우의 수가 각 5문항으로 가장 많고, 확률이 4문항입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 선택형 16, 서술형 5(17~21번)
• 난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 1 / 상 3
• 배점: 선택형 14번 4점, 512번 5점, 13~16번 6점 / 서술형 17번 3점, 18번 4점, 19번 5점, 20번 3점, 21번 5점 (합계 100점)
• 배치 단원: 07 삼각형의 무게중심 5 / 09 피타고라스 정리 5 / 10 경우의 수 5 / 11 확률 4 / 05 도형의 닮음 1 / 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비 1
• 상 3문항은 13·14번(선택형 6점)과 20번(서술형)

산울중 중2 2학기 기말은 어떤 시험인가

산울중학교는 세종특별자치시에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학은 분석표 기준 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 116번은 선택형, 1721번 다섯 문항은 서술형입니다.

단원 배치를 보면 도형 파트(05·06·07·09) 12문항, 경우의 수·확률 파트(10·11) 9문항입니다. 도형 파트 안에서는 삼각형의 무게중심(5문항)과 피타고라스 정리(5문항) 가 중심이고, 도형의 닮음과 평행선 사이의 선분의 길이의 비는 각 1문항입니다. 닮음의 활용(08) 문항은 배치 단원 기준 0개입니다.

배점이 문항 번호 순으로 4점 → 5점 → 6점으로 올라갑니다. 선택형 13~16번 네 문항이 6점이고, 그중 13·14번이 상 난이도입니다. 서술형 5문항의 배점 합은 20점입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 상 3문항

중 난이도가 12문항으로 절반을 넘습니다. 서술형 5문항 중 20번을 뺀 네 문항(17·18·19·21번)도 중입니다.

상 3문항의 배점 합은 15점(13번 6점, 14번 6점, 20번 3점)입니다. 선택형 6점 두 문항이 연속으로 상이라, 13·14번에서 시간과 점수가 함께 걸려 있습니다. 하 5문항(1·3·4·6·10번)은 4~5점짜리이니 반드시 확보해야 합니다.

출제 단원 — 무게중심·피타고라스·경우의 수 각 5문항

상 3문항이 무게중심(14번)과 피타고라스 정리(13·20번)에서 나왔습니다. 중상 9번도 피타고라스 정리입니다. 이 두 단원이 시험의 난도를 결정합니다.

경우의 수 5문항은 하 2, 중 3으로 상대적으로 안정적입니다. 다만 그중 세 문항(11·15·18번)이 주사위 눈을 식에 넣어 조건을 따지는 같은 유형이라 그 유형만큼은 확실히 해 두어야 합니다.

반복 유형 — 세 번 나온 두 유형

두 사건 A와 B 동시에; 식으로 구하기가 11·15·18번 세 문항에서 나왔습니다.

• 11번 중 — 주사위 눈으로 만든 방정식의 자연수 해 조건을 따집니다.
• 15번 중 — 주사위 눈의 합과 곱에 대한 조건을 함께 따집니다.
• 18번 중(서술형) — 주사위 눈을 좌표로 놓고 직선 위의 점을 셉니다.

세 문항 모두 주사위 두 개의 36가지 순서쌍에서 조건에 맞는 것을 빠짐없이 세는 작업입니다. 표를 그려 세는 습관이 실수를 줄입니다.

삼각형의 변의 길이 구하기 (응용) 도 2·9·20번 세 문항입니다. 2번은 이어진 두 직각삼각형, 9번은 호의 길이로 원뿔 밑면의 반지름을 구한 뒤 높이와 부피까지, 20번은 직각삼각형의 무게중심과 빗변을 연결합니다.

이 밖에 평행사변형에서 삼각형의 무게중심의 응용; 넓이(14·19번), 연속하여 꺼내는 경우의 확률; 꺼낸 것을 다시 넣지 않는 경우(16·21번), 삼각형의 무게중심의 성질(1·20번) 이 두 번씩 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각형의 무게중심 (1·6·7·14·19번) — 5문항

1번 하 삼각형의 무게중심의 성질; △ABC의 무게중심, 6번 하 삼각형의 무게중심과 넓이; △ABC, △GBC의 무게중심, 7번 중 삼각형의 무게중심의 응용 (응용), 14번 상 평행사변형에서 삼각형의 무게중심의 응용; 넓이, 19번 중(서술형) 평행사변형에서 삼각형의 무게중심의 응용; 넓이.

1번은 무게중심이 중선을 2:1로 나눈다는 성질을 대입하는 문항입니다. 6번은 무게중심을 연속으로 잡았을 때의 넓이, 7번은 밑변을 공유하는 두 삼각형의 무게중심 사이 관계를 다룹니다.

14번(상)과 19번(서술형)은 같은 유형입니다. 평행사변형에서 대각선을 그으면 생기는 두 삼각형의 무게중심이 대각선을 삼등분한다는 성질을 이용해 넓이를 나눕니다. 14번은 보기 판정까지 이어지고, 19번은 넓이의 비에서 거꾸로 값을 구하는 서술형입니다.

2. 피타고라스 정리 (2·8·9·13·20번) — 5문항

2번 중 삼각형의 변의 길이 구하기 (응용), 8번 중 사각형에서 피타고라스 정리의 이용, 9번 중상 삼각형의 변의 길이 구하기 (응용), 13번 상 종이접기, 20번 상(서술형) 삼각형의 무게중심의 성질 · 삼각형의 변의 길이 구하기 (응용).

8번은 직사각형 안의 한 점에서 네 꼭짓점까지 거리의 제곱 관계를 이용하는 문항입니다. 9번(중상) 은 원뿔 전개도의 호의 길이로 밑면 반지름을 구하고, 피타고라스 정리로 높이를 구해 부피까지 계산합니다.

13번(상) 은 직사각형을 대각선으로 접는 종이접기 문항입니다. 접은 각에서 이등변삼각형을 찾는 것이 출발점이고, 그다음 직각삼각형의 변을 계산합니다.

20번(상, 서술형) 은 직각삼각형의 무게중심이 주어진 문항입니다. 중선을 연장하고, 직각삼각형의 빗변의 중점이 외심이라는 성질과 피타고라스 정리를 차례로 써야 합니다. 세 개념이 이어지므로 서술형 답안에 단계마다 근거를 적어 주세요.

3. 경우의 수 (3·10·11·15·18번) — 5문항

3번 하 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수; 숫자를 선택하는 경우, 10번 하 두 사건 A와 B가 동시에 일어나는 경우의 수; 물건을 선택하는 경우, 11번 중 두 사건 A와 B 동시에; 식으로 구하기, 15번 중 두 사건 A와 B 동시에; 식으로 구하기, 18번 중(서술형) 두 사건 A와 B 동시에; 식으로 구하기.

3번은 주사위 눈의 합 사건, 10번은 종류별 강좌를 고르는 경우입니다. 11·15·18번은 앞의 반복 유형에서 정리했습니다.

4. 확률 (4·12·16·21번) — 4문항

4번 하 두 사건 A와 B가 동시에 일어날 확률, 12번 중 확률의 덧셈과 곱셈, 16번 중 연속하여 꺼내는 경우의 확률; 꺼낸 것을 다시 넣지 않는 경우, 21번 중(서술형) 연속하여 꺼내는 경우의 확률; 꺼낸 것을 다시 넣지 않는 경우.

4번은 독립인 두 사건의 확률을 곱하는 기본형입니다. 12번은 두 게임에서 한 번씩 이길 확률이라, 이기는 순서가 두 가지라는 점을 놓치면 안 됩니다. 16번은 비복원으로 두 공을 꺼낼 때 여사건을 이용합니다.

21번 서술형은 추첨 순서와 비복원 확률을 다룹니다. 먼저 뽑는 경우와 나중에 뽑는 경우의 확률을 각각 식으로 써서 비교하는 과정이 답안의 중심입니다.

5. 도형의 닮음 (17번) · 평행선 사이의 선분의 길이의 비 (5번)

17번 중(서술형) 삼각형의 닮음 조건; AA 닮음. 교차하는 두 삼각형의 AA 닮음에서 비례식을 세워 두 길이를 구합니다. 닮음인 이유(두 각이 같다)를 먼저 쓰고 비례식을 세우는 순서로 답안을 작성하세요.

5번 중 평행선 사이의 선분의 길이의 비. 세 평행선 사이의 선분을 구하는 문항으로, 보조 평행선을 그어 길이 차이를 찾는 방식입니다.

서술형 5문항 정리

서술형 5문항이 다섯 단원에 하나씩 나뉘어 있습니다. 20번이 상이지만 배점은 3점이고, 중 난이도인 19·21번이 5점입니다. 서술형에서 배점이 큰 문항은 19·21번이라는 점을 기억해 두세요.

주의 문항 — 중상 1문항, 상 3문항

9번 중상 (원뿔 높이와 부피) — 전개도, 피타고라스 정리, 부피 공식이 이어집니다.

13번 상 (종이접기, 6점) — 접힌 부분에서 이등변삼각형을 찾아야 합니다.

14번 상 (평행사변형과 무게중심의 넓이, 6점) — 대각선 삼등분이 핵심입니다.

20번 상 (직각삼각형의 무게중심과 빗변, 서술형) — 외심 성질까지 써야 합니다.

산울중 중2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 무게중심의 성질과 넓이 — 1·6·7번 대비.
2. ★ 평행사변형과 무게중심 — 14·19번 대비. 대각선 삼등분.
3. AA 닮음 비례식 — 17번 서술형 대비.
4. 평행선 사이의 선분의 길이의 비 — 5번 대비.
5. 피타고라스 정리 기본, 이어진 직각삼각형 — 2·8번 대비.
6. 원뿔 전개도와 높이 — 9번 대비.
7. 종이접기 도형 — 13번 대비.
8. ★ 직각삼각형의 외심과 무게중심 — 20번 서술형 대비.
9. 합의 법칙·곱의 법칙 — 3·10번 대비. 확보 구간.
10. ★ 주사위 눈을 식에 넣는 경우의 수 — 11·15·18번 대비.
11. 확률의 곱셈, 순서가 다른 경우 — 4·12번 대비.
12. 비복원 추출 확률 — 16·21번 대비.

자주 나오는 질문

산울중 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 116번은 선택형, 1721번 5문항은 서술형입니다.

배점은 어떻게 되나요?

선택형은 14번 4점, 512번 5점, 13~16번 6점입니다. 서술형은 17번 3점, 18번 4점, 19번 5점, 20번 3점, 21번 5점이고, 합계 100점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 삼각형의 무게중심, 피타고라스 정리, 경우의 수가 각 5문항입니다. 확률 4문항, 도형의 닮음과 평행선 사이의 선분의 길이의 비가 각 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 13·14·20번 세 문항입니다. 13번 종이접기와 14번 평행사변형의 무게중심이 각 6점, 20번은 서술형 3점입니다.

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