집현중 2학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년도)

집현중 2학년 2학기 기말 수학은 2025학년도 분석표 기준 26문항입니다. 경우의 수·확률이 13문항으로 정확히 절반이고, 나머지 13문항이 닮음과 피타고라스 정리입니다. 상 난이도는 10·22번 두 문항이고, 둘 다 도형 문항입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 26문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 7 / 중 14 / 중상 3 / 상 2
• 배점: 19번 3점, 1021번 4점, 22~26번 5점
• 배치 단원: 경우의 수 7 / 확률 6 / 삼각형의 무게중심 4 / 피타고라스 정리 4 / 평행선 사이의 선분의 길이의 비 2 / 닮음의 활용 2 / 도형의 닮음 1
• 경우의 수·확률 13문항 중 상은 0, 도형 13문항에 상 2·중상 2

집현중 중2 2학기 기말은 어떤 시험인가

집현중학교는 세종특별자치시에 있는 중학교입니다. 2025학년도 2학년 2학기 기말고사 수학은 분석표 기준 26문항이고, 정답 기록 기준으로는 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

배치 단원을 묶으면 깔끔하게 반으로 나뉩니다.

• 닮음(05 도형의 닮음·06 평행선 사이의 선분의 길이의 비·07 삼각형의 무게중심·08 닮음의 활용) 9문항
• 피타고라스 정리(09) 4문항
• 경우의 수(10)·확률(11) 13문항

삼각형·사각형의 성질(01~04)에 배치된 문항은 없습니다. 범위가 닮음부터 확률까지로 깔끔한 시험입니다.

문항 배치는 단원 순서가 아닙니다. 15번 도형 뒤에 **69번이 바로 경우의 수·확률 기본 문항**이고, 10번부터 다시 도형으로 돌아갑니다. 16번 이후는 22·23번을 빼면 경우의 수·확률입니다.

2025학년도 난이도 분포 — 상 2, 중상 3

중이 14문항으로 절반 이상입니다. 상·중상이 합쳐 5문항이라 극단적으로 어려운 시험은 아니지만, 중 문항을 하나씩 흘리면 점수가 바로 깎이는 구조입니다.

하 7문항 중 5문항(6·7·8·9·19번)이 경우의 수·확률입니다. 확률 파트 기본 문항은 반드시 확보해야 하는 구간입니다.

배점 구조 — 3점·4점·5점 세 단계

5점 다섯 문항은 22번 상, 23번 중상, 24·25번 중, 26번 중상입니다. 5점이라도 24·25번은 중 난이도라 경우의 수를 정확히 세기만 하면 얻을 수 있는 10점입니다.

출제 단원 — 경우의 수 7, 확률 6

평행선 사이의 선분의 길이의 비는 2문항뿐인데 둘 다 중상 이상(5번 중상, 10번 상) 입니다. 문항 수가 적다고 가볍게 넘기면 안 되는 단원입니다.

반복 유형 — 네 유형이 두 번씩

• 삼각형의 변의 길이 구하기 (응용) — 4·13번
• 두 사건 A와 B가 동시에 일어나는 경우의 수 (중복 포함) — 7·25번
• 닮음과 피타고라스 정리 — 14·22번
• 확률; 여러 가지 경우의 수 이용 — 19·26번

눈에 띄는 것은 같은 유형이 앞에서는 하·중, 뒤에서는 상·중상으로 다시 나온다는 점입니다. 19번(하)과 26번(중상), 14번(중)과 22번(상)이 그렇습니다. 기본형을 확실히 익히면 뒤 문항의 출발점이 생깁니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도형의 닮음·닮음의 활용 (1·3·23번) — 3문항

1번 중 삼각형의 닮음 조건(AA 닮음), 3번 하 닮은 두 평면도형의 넓이의 비의 활용, 23번 중상 닮은 두 입체도형의 부피의 비의 활용.

닮음비가 a:b이면 넓이의 비는 a²:b², 부피의 비는 a³:b³ 입니다. 3번은 이 관계를 바로 쓰는 하 문항이고, 23번은 부피의 비에서 길이의 비를 거꾸로 구한 뒤 옆넓이로 넘어가는 5점 문항입니다.

2. 평행선 사이의 선분의 길이의 비 (5·10번) — 2문항

5번 중상 평행선 사이의 선분의 길이의 비, 10번 상 삼각형에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비(심화).

5번은 평행한 보조선을 하나 그어 길이를 나눠 구하는 문항입니다. 10번은 4점 구간 첫 문항인데 바로 상입니다. 번호가 앞이라고 쉬울 거라 생각하면 시간을 잃습니다.

3. 삼각형의 무게중심 (2·11·12·15번) — 4문항

2번 중 무게중심의 성질, 11번 중 무게중심의 응용(직각삼각형 빗변의 중선), 12번 중 무게중심과 넓이, 15번 중 사각형의 각 변의 중점을 연결한 사각형.

네 문항이 모두 중입니다. 11번은 직각삼각형에서 빗변의 중점은 외심이라 빗변의 중선이 빗변 길이의 절반이라는 사실을 함께 씁니다. 12번은 무게중심이 만드는 6등분 넓이가 기본입니다.

4. 피타고라스 정리 (4·13·14·22번) — 4문항

4번 하 삼각형의 변의 길이 구하기(응용), 13번 중 같은 유형, 14번 중 닮음과 피타고라스 정리, 22번 상 닮음과 피타고라스 정리.

22번은 이 시험의 마지막 도형 상 문항입니다. 직각삼각형에서 빗변에 수선을 내린 그림의 닮음 관계를 여러 번 이어 써야 합니다.

5. 경우의 수 (6·7·9·16·17·24·25번) — 7문항

6번 하 경우의 수(소수의 개수), 7번 하 두 사건이 동시에 일어나는 경우의 수(곱의 법칙), 9번 하 대표를 뽑는 경우의 수(자격이 같은 경우), 16번 중 교통수단 또는 길을 선택하는 경우(왕복), 17번 중 일렬로 세우는 경우의 수, 24번 중 여러 가지 경우의 수, 25번 중 두 사건이 동시에 일어나는 경우의 수(동전).

자격이 같은 대표 뽑기(9번)는 순서를 따지지 않는다는 점에서 일렬로 세우기(17번)와 구분됩니다. 16번 왕복 문제는 갈 때 쓴 길을 올 때 쓸 수 있는지 조건을 꼭 확인하세요.

6. 확률 (8·18·19·20·21·26번) — 6문항

8번 하 ‘적어도 ~‘일 확률, 18번 중 어떤 사건이 일어나지 않을 확률, 19번 하 확률(주사위), 20번 중 확률의 덧셈과 곱셈, 21번 중 게임에서 이길 확률, 26번 중상 확률(좌표 위의 이동).

‘적어도’는 여사건(1 − 전부 실패) 으로 푼다는 것이 8번의 핵심입니다. 26번은 이동 결과를 경우별로 나누고, 중간에 먼저 도착하는 경우를 빼야 하는 5점 문항입니다.

주의 문항 — 중상·상 5문항

5번 중상 (평행선 사이 선분의 비) — 3점 구간에 있는 중상입니다.

10번 상 (평행선 사이 선분의 비, 심화) — 4점 첫 문항이 상입니다.

22번 상 (닮음과 피타고라스 정리) — 5점. 직각삼각형 닮음을 이어서 씁니다.

23번 중상 (입체도형 부피의 비) — 5점. 부피비에서 길이비로 거꾸로 갑니다.

26번 중상 (좌표 위 이동 확률) — 5점. 경우를 빠짐없이 나누는 것이 관건입니다.

집현중 중2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 닮음비·넓이비·부피비 — 1·3·23번 대비.
2. 평행선 보조선 긋기 — 5·10번 대비.
3. 무게중심의 성질과 넓이 — 2·11·12번 대비.
4. 사각형의 중점 연결 — 15번 대비.
5. 피타고라스 정리 기본 — 4·13번 확보.
6. ★ 직각삼각형의 닮음과 피타고라스 결합 — 14·22번 대비.
7. 경우의 수 기본(합·곱의 법칙) — 6·7번 확보.
8. 대표 뽑기·일렬로 세우기 — 9·17번 대비.
9. 길 선택·여러 가지 경우의 수 — 16·24·25번 대비.
10. ★ 여사건과 ‘적어도’ — 8·18번 대비.
11. 확률의 덧셈과 곱셈·게임 확률 — 20·21번 대비.
12. 이동 문제 확률 — 26번 대비.

자주 나오는 질문

집현중 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년도 분석표 기준 26문항입니다. 정답 기록 기준으로는 26문항 모두 ①~⑤로 적혀 있습니다.

확률 비중은 얼마나 되나요?

경우의 수 7문항 + 확률 6문항 = 13문항으로 절반입니다. 다만 이 13문항에는 상 난이도가 없고, 중상은 26번 하나입니다.

어려운 문항은 어떤 단원인가요?

상 2문항은 10번(평행선 사이 선분의 비)과 22번(닮음과 피타고라스 정리) 으로 둘 다 도형입니다.

5점 문항은 몇 개인가요?

22~26번 다섯 문항이 5점입니다. 22번 상, 23·26번 중상, 24·25번 중입니다.

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