도담중 2학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년도)
도담중 2학년 2학기 기말 수학은 2025학년도 분석표 기준 25문항입니다. 이 시험에는 상 난이도가 한 문항도 없습니다. 대신 중상 5문항 중 4문항이 5점이라, 점수 차는 중상 문항에서 갈립니다. 113번 도형, 1425번 경우의 수·확률 순서로 배치돼 있습니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 25문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
- 난이도: 하 6 / 중 14 / 중상 5 / 상 0
- 배점: 3점 6문항, 4점 13문항, 5점 6문항(6·9·13·18·24·25번)
- 배치 단원: 확률 7 / 도형의 닮음 5 / 경우의 수 5 / 피타고라스 정리 3 / 평행선 사이의 선분의 길이의 비 2 / 삼각형의 무게중심 2 / 닮음의 활용 1
- 반복 유형: SAS 닮음 2회(3·12번)
도담중 중2 2학기 기말은 어떤 시험인가
도담중학교는 세종특별자치시에 있는 중학교입니다. 2025학년도 2학년 2학기 기말고사 수학은 분석표 기준 25문항이고, 정답 기록 기준으로는 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.
배치 단원을 묶으면 이렇습니다.
- 닮음(05 도형의 닮음·06 평행선 사이의 선분의 길이의 비·07 삼각형의 무게중심·08 닮음의 활용) 10문항
- 피타고라스 정리(09) 3문항
- 경우의 수(10)·확률(11) 12문항
삼각형·사각형의 성질(01~04)에 배치된 문항은 없습니다. 도형 13문항, 경우의 수·확률 12문항으로 거의 반반입니다.
2025학년도 난이도 분포 — 상 0, 중상 5
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 24% | 1·10·14·19·20·21 |
| 중 | 14 | 56% | 2·3·5·7·8·11·12·15·16·17·18·22·23·24 |
| 중상 | 5 | 20% | 4·6·9·13·25 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상이 없다는 것은 손도 못 댈 문항이 없다는 뜻입니다. 대신 중 14문항에서 실수 하나가 그대로 점수 차가 됩니다.
중상 5문항의 위치를 보면 4·6·9·13번 네 문항이 도형, 25번 하나가 확률입니다. 도형 파트에서 시간을 더 쓰게 되는 시험입니다. 확률 파트는 19·20·21번이 연속 하라 빠르게 확보할 수 있습니다.
배점 구조 — 5점 여섯 문항 중 중상 4
| 배점 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 3점 | 6 | 1·2·10·14·19·20 |
| 4점 | 13 | 3·4·5·7·8·11·12·15·16·17·21·22·23 |
| 5점 | 6 | 6·9·13·18·24·25 |
5점 문항은 6번 중상, 9번 중상, 13번 중상, 18번 중, 24번 중, 25번 중상입니다. 5점 여섯 문항 합이 30점이고, 그중 18·24번은 중 난이도라 확실히 가져와야 할 10점입니다. 4번은 중상이지만 4점입니다.
출제 단원 — 확률 7, 닮음 5, 경우의 수 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 11 확률 | 7 | 19·20·21·22·23·24·25 |
| 05 도형의 닮음 | 5 | 1·2·3·4·12 |
| 10 경우의 수 | 5 | 14·15·16·17·18 |
| 09 피타고라스 정리 | 3 | 10·11·13 |
| 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비 | 2 | 6·7 |
| 07 삼각형의 무게중심 | 2 | 8·9 |
| 08 닮음의 활용 | 1 | 5 |
평행선(6·7번), 무게중심(8·9번)은 각 2문항씩인데, 6번과 9번이 중상·5점입니다. 문항 수가 적은 단원에 고배점이 들어 있습니다.
반복 유형 — SAS 닮음 2회
같은 유형명이 두 번 나온 것은 삼각형의 닮음 조건; SAS 닮음(3·12번) 하나입니다. 3번은 두 변의 비와 공통인 각으로 길이를 구하는 문항, 12번은 두 변의 비와 공통인 각으로 닮음인지 판정하는 문항입니다.
나머지 23문항은 유형이 모두 다릅니다. 단원마다 대표 유형을 고르게 확인하는 시험입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 도형의 닮음·닮음의 활용 (1~5·12번) — 6문항
1번 하 닮은 도형(닮음의 성질 판정), 2번 중 평면도형에서 닮음의 성질(사각형의 대응각과 변의 비), 3번 중 SAS 닮음(길이 구하기), 4번 중상 직각삼각형의 닮음의 응용(수선과 넓이), 5번 중 닮은 두 입체도형의 부피의 비의 활용(닮은 원뿔의 부피 차), 12번 중 SAS 닮음(닮음 판정).
5번은 닮은 두 원뿔의 부피 차를 구하는 문항입니다. 닮음비를 세제곱해 부피의 비를 구한 뒤 빼는 순서입니다. 4번은 직각삼각형의 닮음으로 수선의 길이를 구하고 넓이 식까지 이어 갑니다.
2. 평행선 사이의 선분의 길이의 비 (6·7번) — 2문항
6번 중상 삼각형에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비의 응용(평행선의 길이와 높이, 5점), 7번 중 삼각형의 내각의 이등분선.
7번은 평행선이 만드는 이등변삼각형과 내각의 이등분선의 내분 비를 함께 씁니다. 6번은 교차하는 삼각형의 닮음비로 길이를 구하고, 넓이에서 높이를 구하는 단계까지 갑니다.
3. 삼각형의 무게중심 (8·9번) — 2문항
8번 중 무게중심과 넓이(△ABC와 △GBC의 무게중심), 9번 중상 무게중심의 응용(평행선과 무게중심의 넓이, 5점).
8번은 무게중심을 두 번 잡을 때 넓이가 매번 몇 분의 1로 줄어드는지 따지는 문항입니다. 9번은 중선의 비와 평행선이 만드는 닮음을 함께 써서 넓이를 구합니다.
4. 피타고라스 정리 (10·11·13번) — 3문항
10번 하 삼각형의 변의 길이 구하기(정사각형 넓이의 차), 11번 중 입체도형에서의 최단 거리(옆면 전개도), 13번 중상 닮음과 피타고라스 정리(세 삼각형의 넓이, 5점).
11번은 옆면을 펼쳐 놓고 직선 거리를 구하는 문항입니다. 13번은 빗변을 구한 뒤 빗변 위로 내린 수선이 만드는 세 삼각형의 넓이를 함께 다룹니다.
5. 경우의 수 (14~18번) — 5문항
14번 하 경우의 수(소수 카드), 15번 중 여러 가지 경우의 수(경우의 수 크기 비교), 16번 중 색칠하는 경우의 수, 17번 중 자연수의 개수(0을 포함하지 않는 경우, 세 자리 수의 크기 순서), 18번 중 두 사건이 동시에(합이 주어진 두 자연수, 5점).
17번은 백의 자리 숫자별로 나눠 세면서 몇 번째 수인지 찾는 문항입니다. 16번 색칠 문제는 이웃한 영역에 다른 색이라는 조건을 그림에서 하나씩 확인하며 곱합니다.
6. 확률 (19~25번) — 7문항
19번 하 확률의 기본 성질, 20번 하 확률(대표 한 명 뽑기), 21번 하 두 사건이 동시에 일어날 확률(두 주머니), 22번 중 ‘적어도 ~‘일 확률(두 날의 비), 23번 중 여러 가지 경우의 수를 이용한 확률(유한소수가 되는 확률), 24번 중 확률과 방정식·부등식(직선 아래에 있는 점, 5점), 25번 중상 게임에서 이길 확률(정사각형 위 이동, 5점).
23번은 분수를 기약분수로 고쳤을 때 분모의 소인수가 2와 5뿐이면 유한소수라는 중2 1학기 내용을 확률과 엮은 문항입니다. 25번은 방향에 따라 이동했을 때 같은 꼭짓점에 도착하는 경로를 모두 찾아 확률을 더하는 문항입니다.
주의 문항 — 중상 5문항
4번 중상 (직각삼각형의 닮음의 응용) — 4점. 수선과 넓이를 함께 다룹니다.
6번 중상 (평행선 사이 선분의 비 응용) — 5점. 길이에서 높이까지 이어 갑니다.
9번 중상 (무게중심의 응용) — 5점. 평행선과 무게중심이 함께 나옵니다.
13번 중상 (닮음과 피타고라스 정리) — 5점. 세 삼각형의 넓이 관계를 씁니다.
25번 중상 (정사각형 위 이동 확률) — 5점. 도착하는 경로를 빠짐없이 찾아야 합니다.
도담중 중2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 닮음의 성질과 SAS 닮음 — 1·2·3·12번 확보.
- ★ 직각삼각형의 닮음과 넓이 — 4번 대비.
- 닮은 원뿔의 부피 — 5번 대비.
- ★ 평행선과 선분의 비·내각의 이등분선 — 6·7번 대비.
- 무게중심과 넓이 — 8·9번 대비.
- 피타고라스 정리 기본 — 10번 확보.
- 입체도형의 최단 거리 — 11번 대비.
- ★ 닮음과 피타고라스 정리 결합 — 13번 대비.
- 카드·색칠·자연수 만들기 — 14·16·17번 대비.
- 합이 주어진 두 자연수 — 18번 대비.
- 확률의 기본 성질과 곱셈 — 19·20·21번 확보.
- 여사건·유한소수 확률 — 22·23번 대비.
- 좌표·이동 확률 — 24·25번 대비.
자주 나오는 질문
도담중 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년도 분석표 기준 25문항입니다. 정답 기록 기준으로는 25문항 모두 ①~⑤로 적혀 있습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 한 문항도 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 5문항(4·6·9·13·25번)이고, 그중 4문항이 5점입니다.
확률 비중은 얼마나 되나요?
경우의 수 5문항, 확률 7문항으로 12문항입니다. 14번부터 25번까지가 이 파트입니다.
5점 문항은 몇 개인가요?
6·9·13·18·24·25번 여섯 문항입니다. 18·24번은 중, 나머지 네 문항은 중상입니다.
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