해밀중 2학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)

해밀중 2학년 2학기 기말 수학은 2025학년 분석표 기준 25문항입니다. 1~23번은 선택형, 24·25번 두 문항이 서술형입니다. 단원 하나로는 피타고라스 정리가 6문항으로 가장 많고, 기말인데 앞 단원(02 삼각형의 성질 (2)) 문항도 1개 함께 나왔습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 25문항 — 선택형 23 / 서술형 2(24·25번)
• 난이도: 하 3 / 중 14 / 중상 4 / 상 4
• 배치 단원: 09 피타고라스 정리 6 / 05 도형의 닮음 5 / 10 경우의 수 4 / 11 확률 4 / 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비 3 / 02 삼각형의 성질 (2) 1 / 07 삼각형의 무게중심 1 / 08 닮음의 활용 1
• 상 난이도: 8·14·19·24번
• 서술형 24번이 상 난이도

해밀중 중2 2학기 기말은 어떤 시험인가

해밀중학교는 세종특별자치시에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학은 분석표 기준 총 25문항입니다. 정답 기록을 보면 1~23번은 선택형, 24·25번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

배치 단원을 크게 묶으면 닮음(05~08) 10문항, 피타고라스 정리 6문항, 경우의 수·확률 8문항입니다. 여기에 기말인데 앞 단원(02 삼각형의 성질 (2)) 1문항(8번)이 함께 출제됐습니다. 내심을 다루는 문항이고 난이도는 상입니다.

문항 배치는 대체로 단원 순서를 따릅니다. 19번 닮음 쪽(중간에 8번 내심), 1015번 피타고라스 정리, 16번 닮음의 활용, 17~23번 경우의 수·확률, 그리고 서술형 두 문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 14문항

중 난이도가 14문항으로 절반이 넘습니다. 하 3문항(2·10·17번)은 각각 평행선과 선분의 비, 직각삼각형이 되기 위한 조건, 경우의 수 기본 문항입니다.

상 4문항은 8·14·19·24번으로 시험지 전체에 한 개씩 흩어져 있습니다. 앞쪽 8번부터 상이 나오니, 막히면 표시하고 넘어가는 판단이 필요합니다.

출제 단원 — 피타고라스 정리 6문항

피타고라스 정리 6문항이 10~15번에 연속으로 놓여 있습니다. 하(10번)에서 상(14번)까지 한 단원 안에서 난이도가 다 나옵니다.

도형의 닮음 5문항은 모두 중입니다. 고난도 없이 기본 성질을 정확히 쓰는지 묻는 단원입니다.

경우의 수 4문항 중 상 1개(19번), 중상 1개(18번) 이고, 서술형 25번도 경우의 수입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도형의 닮음 (1·3·4·6·7번) — 5문항, 전부 중

1번 입체도형에서 닮음의 성질, 3번 닮은 도형의 기본 성질, 4번 항상 닮은 도형, 6번 직각삼각형의 닮음(삼각형이 겹쳐 있는 경우), 7번 SAS 닮음.

3번과 4번은 개념 확인형입니다. 닮은 도형에서 각의 크기는 그대로 유지된다는 것, 그리고 모양 조건만으로 항상 닮은 도형을 고르고 반례를 찾는 것이 핵심입니다.

7번 SAS 닮음은 두 변의 비를 맞춰 대응을 정하는 것이 먼저입니다. 어떤 두 변을 짝지을지 고르는 단계에서 실수가 나옵니다.

2. 평행선과 선분의 비 (2·5·24번) — 3문항

2번 하 평행선 사이의 선분의 길이의 비, 5번 중 삼각형의 내각의 이등분선과 넓이 비, 24번 상(서술형) 삼각형에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비(심화).

5번은 내각의 이등분선이 대변을 나누는 비를 넓이 비로 연결합니다.

24번(서술형, 상) 은 중점을 지나는 평행한 보조선을 직접 그어 두 개의 비를 연결하고, 가장 간단한 정수비로 나타내는 문항입니다. 보조선을 어디에 긋느냐가 출발점입니다.

3. 내심과 무게중심 (8·9번)

8번 상 삼각형의 외심과 내심, 9번 중상 삼각형의 무게중심과 넓이.

8번은 앞 단원 문항입니다. 내심을 지나 한 변에 평행한 선을 그으면 생기는 이등변삼각형을 찾아, 두 부분의 길이를 합치는 구조입니다. 내심에서 각이 같다는 성질을 기억해야 합니다.

9번(중상) 은 중점을 이은 평행선과 무게중심의 넓이 비로 보기를 하나씩 판정합니다.

4. 피타고라스 정리 (10~15번) — 6문항

10번 하 직각삼각형이 되기 위한 조건, 11번 중 높이를 공유하는 두 직각삼각형, 12번 중 넓이의 차를 길이로 바꾸기, 13번 중 입체도형 겉면 위의 최단 거리, 14번 상 유클리드의 방법으로 피타고라스 정리 확인, 15번 중 사각형에서 피타고라스 정리의 이용.

10번은 가장 긴 변의 제곱이 나머지 두 변의 제곱의 합과 같은지 보기마다 확인합니다.

13번 최단 거리는 지정된 세 면을 펼친 전개도 위에서 직선 거리를 구합니다. 어느 면을 펼칠지 정하는 것이 핵심입니다.

14번(상) 은 유클리드의 방법입니다. 넓이가 같은 도형을 찾고, 회전시켜 SAS 합동을 확인한 뒤, 정사각형과 직사각형 영역을 대응시킵니다. 교과서 증명 과정을 그대로 따라가 본 학생이 유리합니다.

15번은 사각형 안의 네 직각삼각형에서 제곱 관계식을 세우고 같은 항을 지웁니다.

5. 닮음의 활용 (16번) — 중상

16번 중상 닮은 두 입체도형의 부피 비의 활용.

피타고라스 정리로 높이를 구하고, 회전체의 닮음비를 정한 뒤 두 원뿔의 부피 차를 계산합니다. 닮음과 피타고라스 정리가 한 문항에 같이 들어 있습니다.

6. 경우의 수 (17·18·19·25번) — 4문항

17번 하 여러 가지 경우의 수, 18번 중상 0을 포함한 숫자 카드로 자연수 만들기, 19번 상 격자 위에서 만들 수 있는 사각형 개수, 25번 중(서술형) 두 사건이 동시에 일어나는 경우(식으로 구하기).

18번은 백의 자리에 0이 올 수 없다는 조건부터 정리하고, 크기 순서로 몇 번째 수인지 찾습니다.

19번(상) 은 격자에서 직사각형을 세고, 기울어진 사각형까지 찾아 중복 없이 더하는 문항입니다. 기울어진 경우를 빠뜨리기 쉽습니다.

25번(서술형) 은 큰 지폐의 개수로 경우를 나눠 금액 한도 안에서 세는 문항입니다.

7. 확률 (20·21·22·23번) — 4문항

20번 중 자리를 고정하고 묶어서 세는 확률, 21번 중 ‘적어도 ~‘일 확률(홀수만 고르는 여사건), 22번 중 날씨에 따라 나뉘는 확률의 덧셈과 곱셈, 23번 중상 확률의 기본 성질(카드 범위 판별).

21번은 여사건입니다. 홀수만 고르는 경우를 구해 1에서 뺍니다.

22번은 경우를 나눈 뒤 곱하고 더하는 기본형입니다. 날씨에 따라 갈리는 경우를 나무 모양으로 정리하면 빠짐이 없습니다.

주의 문항 — 상 4문항과 중상 4문항

8번 상 (내심) — 앞 단원 문항입니다. 평행선이 만드는 이등변삼각형을 찾아야 합니다.

9번 중상 (무게중심과 넓이) — 보기를 하나씩 확인해야 해서 시간이 걸립니다.

14번 상 (유클리드의 방법) — 교과서 증명을 그림으로 따라가는 문항입니다.

16번 중상 (닮은 입체의 부피) — 피타고라스 정리와 닮음비를 같이 씁니다.

18번 중상 (0을 포함한 자연수) — 순서를 세는 과정에서 실수가 잦습니다.

19번 상 (격자 위의 사각형) — 기울어진 사각형까지 세야 합니다.

23번 중상 (확률의 기본 성질) — 선택형 마지막 문항입니다.

24번 상, 서술형 (평행선과 선분의 비) — 보조선을 직접 그어야 합니다. 풀이 과정을 단계별로 적어 두세요.

해밀중 중2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 닮은 도형의 성질과 항상 닮은 도형 — 1·3·4번 대비. 확보 구간.
2. SAS·직각삼각형의 닮음 — 6·7번 대비.
3. 평행선과 선분의 비, 내각의 이등분선 — 2·5번 대비.
4. ★ 평행 보조선 긋기 — 24번 서술형 대비.
5. 내심과 평행선이 만드는 이등변삼각형 — 8번 대비. 앞 단원 복습.
6. 무게중심과 넓이 — 9번 대비.
7. 직각삼각형이 되기 위한 조건 — 10번 대비. 확보 구간.
8. ★ 피타고라스 정리 응용(공유 높이, 넓이 차, 사각형) — 11·12·15번 대비.
9. 입체도형의 최단 거리 — 13번 대비.
10. 유클리드의 방법 — 14번 대비. 교과서 증명 복습.
11. 닮은 입체도형의 부피 비 — 16번 대비.
12. 숫자 카드로 자연수 만들기 — 18번 대비.
13. ★ 격자 위 도형 세기 — 19번 대비.
14. 금액 조건으로 경우 세기 — 25번 서술형 대비.
15. 여사건, 확률의 덧셈과 곱셈 — 20~23번 대비.

자주 나오는 질문

해밀중 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 25문항입니다. 1~23번은 선택형, 24·25번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 피타고라스 정리가 6문항으로 가장 많습니다. 도형의 닮음 5문항, 경우의 수 4문항, 확률 4문항이 뒤를 잇습니다.

2학기 기말인데 앞 단원도 나오나요?

네. 02 삼각형의 성질 (2)에서 내심 문항 1개(8번) 가 나왔고, 난이도는 상입니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

24번(평행선 사이의 선분의 길이의 비, 상)과 25번(경우의 수, 중) 두 문항입니다.

상 난이도는 몇 문항인가요?

4문항(8·14·19·24번) 입니다.

과년도 해밀중 기출도 볼 수 있나요?

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