인천송천고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

인천송천고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 집합의 연산부터 무리함수까지 다섯 단원이 나왔습니다. 이 시험은 구조가 아주 분명합니다. 19번 아홉 문항이 모두 하, 13번과 1522번 아홉 문항이 모두 중상이고, 상 난이도는 없습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 (정답 기록 기준 22문항 모두 ①~⑤ 선택형으로 기록)
• 난이도: 하 9 / 중 4 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 6 / 06 집합의 연산 4 / 10 무리식과 무리함수 3 / 09 유리식과 유리함수 2
• 05 집합의 뜻과 표현 문항은 0개
• 승부처: 15~22번 여덟 문항 연속 중상

인천송천고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천송천고등학교는 인천 남동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 총 22문항입니다. 정답 기록은 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 남아 있습니다.

배치 단원은 집합의 연산 4, 명제 7, 함수 6, 유리함수 2, 무리함수 3입니다. 집합 단원에서는 집합의 연산 문항만 나왔고, 05 집합의 뜻과 표현 문항은 없습니다.

문항은 단원별로 묶여 있지 않습니다. 1번 명제, 2번 집합의 연산, 3번 함수, 4번 명제, 5번 집합, 6번 무리함수처럼 처음부터 다섯 단원이 번갈아 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 9, 중상 9, 상 0

번호 순서가 곧 난이도 순서입니다. 19번은 전부 하, 1014번은 중 네 개와 중상 한 개(13번), 15~22번은 전부 중상입니다.

상 난이도가 없다는 것도 특징입니다. 손을 못 댈 문항은 없지만, 중상 9문항이 한꺼번에 몰려 있어 시간 배분이 가장 중요합니다. 하 아홉 문항을 빠르게 끝내고 15번 이후에 시간을 넉넉히 남겨야 합니다.

출제 단원 — 명제 7, 함수 6

유리함수를 뺀 네 단원이 앞쪽 하 문항과 뒤쪽 중상 문항을 함께 갖고 있습니다. 예를 들어 집합의 연산은 2·5번이 하, 22번이 중상입니다. 명제는 1·4·8번이 하, 17·20번이 중상입니다.

유리함수 2문항(15·18번)은 둘 다 중상입니다. 문항 수는 적지만 쉬운 문항이 없는 단원입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합의 연산 (2·5·14·22번) — 4문항

2번 하 약수의 집합의 연산, 5번 하 포함 관계가 있는 두 집합의 연산, 14번 중 유한집합의 원소의 개수 활용(신청자 수), 22번 중상 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값.

2번은 약수를 직접 나열한 뒤 다섯 가지 연산 결과를 비교합니다. 5번은 한 집합이 다른 집합에 포함된 벤다이어그램을 그려 놓고 보면 바로 판정됩니다.

14번은 활용 문제입니다. 합집합·교집합으로 한 가지만 신청한 인원을 구하고, 남녀 차이 조건으로 연립합니다.

22번(중상) 은 교집합의 원소 개수가 가질 수 있는 범위를 정하고, 서로소가 아니라는 조건으로 합집합 개수의 최댓값·최솟값을 나눠 따집니다. 여집합·차집합의 개수로 보기 세 개를 판정합니다.

2. 명제 (1·4·8·10·12·17·20번) — 7문항

1번 하 명제와 조건의 구별, 4번 하 대우를 이용한 증명(빈칸), 8번 하 역의 대우, 10번 중 진리집합과 부분집합의 개수, 12번 중 필요충분·필요조건이 되도록 하는 상수, 17번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수, 20번 중상 절대부등식의 증명.

1번은 변수가 남아 있으면 조건, 참·거짓이 정해지면 명제라는 구분입니다.

10번은 조건의 부정을 여집합의 포함 관계로 바꾸고, 반드시 들어가는 원소와 자유로운 원소를 나눠 부분집합 개수를 셉니다.

17번(중상) 은 ‘어떤’이 있는 명제가 거짓이라는 조건을 ‘모든’에 대한 조건으로 바꾸고, 이차식의 판별식과 연결합니다. 두 조건을 합쳐 정수 범위의 최솟값과 최댓값을 더합니다.

20번(중상) 은 세 개의 부등식이 항상 성립하는지 판정합니다. 완전제곱식으로 바꾸거나 산술·기하평균을 쓰고, 성립하지 않는 것은 반례를 찾습니다.

3. 함수 (3·7·9·11·16·21번) — 6문항

3번 하 일차함수의 역함수 구하기, 7번 하 역함수와 함숫값, 9번 하 f∘g=h를 만족시키는 함수 구하기, 11번 중 함숫값이 하나 정해진 일대일함수의 개수, 16번 중상 합성함수와 역함수, 21번 중상 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값.

7번은 역함수 조건을 원래 함수가 지나는 두 점으로 바꾸면 일차식 대입으로 끝납니다.

11번은 일대일 조건에서 이미 정해진 함숫값을 빼고 남은 원소의 선택 수를 곱합니다.

16번(중상) 은 세 원소 집합의 일대일대응 조건에서 빠진 값을 정하고, 합성과 역함수를 따라가며 값을 더합니다.

21번(중상) 은 바깥 함수가 증가함수라는 점에서 치역의 끝값을 거꾸로 구하고, 꼭짓점이 구간 안에 있는지에 따라 매개변수 부호를 나눕니다.

4. 유리함수 (15·18번) — 2문항, 둘 다 중상

15번 중상 유리함수의 역함수, 18번 중상 유리함수의 그래프의 성질.

15번은 역함수와 평행이동한 함수의 점근선을 비교해 계수를 정하는 문항입니다.

18번은 표준형으로 바꾼 뒤 대칭 중심, 상수함수가 되는 조건, 음수 입력에서 지나는 사분면까지 세 가지 성질을 판정합니다.

5. 무리함수 (6·13·19번) — 3문항

6번 하 무리함수의 평행이동과 대칭이동, 13번 중상 무리함수 그래프의 성질(유리함수 곡선과의 교점), 19번 중상 무리함수 그래프와 삼각형의 위치 관계.

13번(중상) 은 유리함수와 무리함수 두 곡선이 만나는 점을 점근선 양쪽으로 나눠 따지고, 경계가 포함되는지로 매개변수의 최솟값을 정합니다.

19번(중상) 은 무리함수 곡선이 삼각형의 변과 꼭짓점에 닿는 두 극단의 경우를 찾아, 그 사이 매개변수의 범위를 구합니다.

주의 문항 — 중상 9문항

13번 중상 (두 곡선의 교점) — 중 구간 사이에 끼어 있는 첫 고난도입니다.

15번 중상 (유리함수의 역함수) — 점근선 비교가 출발점입니다.

16번 중상 (합성함수와 역함수) — 원소를 하나씩 추적해야 합니다.

17번 중상 (명제가 참이 될 상수) — 판별식과 정수 경계를 함께 씁니다.

18번 중상 (유리함수의 성질) — 세 성질을 각각 판정합니다.

19번 중상 (무리함수와 삼각형) — 두 극단의 경우를 그림으로 그려 보세요.

20번 중상 (절대부등식) — 반례를 찾는 판단이 필요합니다.

21번 중상 (합성함수의 최대·최소) — 꼭짓점 위치로 경우가 갈립니다.

22번 중상 (원소 개수의 최대·최소) — 마지막 문항입니다. 벤다이어그램 네 영역을 문자로 두고 시작하세요.

인천송천고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 약수 집합, 포함 관계와 집합의 연산 — 2·5번 대비. 확보 구간.
2. 명제와 조건, 대우 증명, 역의 대우 — 1·4·8번 대비. 확보 구간.
3. 일차함수의 역함수, f∘g=h — 3·7·9번 대비. 확보 구간.
4. 무리함수의 평행이동 — 6번 대비. 확보 구간.
5. 진리집합과 부분집합의 개수 — 10번 대비.
6. 일대일함수의 개수 — 11번 대비.
7. 필요충분조건과 상수 — 12번 대비.
8. 원소 개수 활용 문제 — 14번 대비.
9. ★ 유한집합 원소 개수의 최댓값·최솟값 — 22번 대비.
10. ★ ‘어떤’의 부정과 판별식 — 17번 대비.
11. ★ 절대부등식 판정과 반례 — 20번 대비.
12. 합성함수와 역함수 추적 — 16번 대비.
13. 합성함수의 구간별 최대·최소 — 21번 대비.
14. 유리함수의 역함수와 성질 — 15·18번 대비.
15. ★ 무리함수와 다른 곡선·도형의 교점 — 13·19번 대비.

자주 나오는 질문

인천송천고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록으로는 22문항 모두 ①~⑤ 선택형으로 남아 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제가 7문항으로 가장 많습니다. 함수 6문항, 집합의 연산 4문항, 무리함수 3문항, 유리함수 2문항 순입니다.

집합 단원은 어디까지 나오나요?

06 집합의 연산 4문항만 나왔고, 05 집합의 뜻과 표현 문항은 없습니다.

상 난이도 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 9문항이고, 그중 여덟 개가 15~22번에 연속으로 있습니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

1~9번이 모두 하입니다. 이 구간을 빠르게 끝내는 것이 이 시험의 첫 번째 전략입니다.

과년도 인천송천고 기출도 볼 수 있나요?

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