인천청라고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년, 인천 서구)

인천청라고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수 네 단원입니다. 이 시험의 특징은 서술형이 6문항(17~22번)으로 많고, **상 난이도 2문항이 모두 마지막 서술형(21·22번)**이라는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항, 정답 기록 기준 116번 선택형 + **서술형 6문항(1722번)**
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 8 / 상 2(21·22번)
• 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 7 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
• 반복 유형: 충분·필요·필요충분조건과 진리집합(6·14번)
• 가장 까다로운 구간: 13~16번 네 문항 연속 중상, 마지막 21·22번 상

인천청라고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천청라고등학교는 인천 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록을 보면 116번은 ①⑤ 중 고르는 형태, 17~22번 여섯 문항은 서술형입니다.

배치 단원 기준으로 집합 단원 문항은 없고, 명제 8문항, 함수 7문항, 유리함수 4문항, 무리함수 3문항입니다. 명제가 가장 많습니다.

서술형이 여섯 문항이라 선택형만 잘 푸는 것으로는 부족한 시험입니다. 서술형 난이도는 하 1 · 중 2 · 중상 1 · 상 2로, 앞쪽(1719번)은 기본, 뒤쪽(2022번)은 고난도로 나뉩니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항, 상 2문항

1~6번은 하 4 · 중 2로 시작합니다. 7·8번에서 바로 중상이 두 문항 나오고, 9·10번 중, 11번 중상, 12번 중을 지나 13~16번 네 문항이 연속 중상입니다.

중상과 상을 합치면 10문항으로 전체의 절반 가까이입니다. 선택형 16문항 중 중상이 7문항이라, 선택형 후반부와 서술형 후반부 양쪽에 고난도가 배치되어 있습니다.

출제 단원 — 명제 8문항, 유리함수 4문항

명제 8문항은 하 1 · 중 4 · 중상 3입니다. 13·14·16번 세 중상이 모두 명제라, 선택형 후반 연속 중상 구간의 중심은 명제입니다.

함수 7문항은 하 3 · 중 2 · 중상 2입니다. 하 난이도 2·4·17번이 함수에 있어 확보하기 좋은 단원입니다.

유리함수 4문항은 하 1 · 중상 1 · 상 2로 난도가 가장 높습니다. 5번(하)을 제외한 세 문항(20·21·22번)이 모두 서술형 후반부입니다.

무리함수 3문항 중 7·15번 두 문항이 중상입니다.

이 시험의 특징 — 서술형 후반부가 모두 유리함수

20·21·22번 세 서술형이 모두 09 유리식과 유리함수 단원입니다.

• 20번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계
• 21번 상 유리함수의 역함수
• 22번 상 유리함수의 그래프의 활용

선택형에서는 유리함수가 5번 한 문항(하)뿐인데, 서술형 마지막 세 문항이 전부 유리함수입니다. 유리함수 그래프의 점근선·평행이동, 직선과의 교점, 역함수를 서술형으로 풀어 쓰는 연습이 따로 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·6·9·12·13·14·16·18번) — 8문항

1번 하 진리집합, 6번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 9번 중 귀류법, 12번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 13번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(곱의 최솟값 구하기), 14번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 16번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 18번 중·서술형 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기.

1번은 전체집합에서 인수분해로 진리집합을 구해 원소의 합을 묻는 기본 문항입니다.

6번은 필요충분조건을 진리집합의 포함 관계로 바꾸고 세 진리집합의 관계로 보기를 판별합니다. 14번은 세 조건을 부호와 0이 되는 집합으로 정리한 뒤 함의 방향과 반례를 따지는 중상 문항입니다.

9번 귀류법은 기약분수에 관한 증명의 빈칸을 채우는 문항입니다. 12번은 양수 부등식을 제곱해 비교하고 반례로 보기를 판별합니다.

13번은 두 양수의 비를 치환해 산술평균과 기하평균의 관계를 쓰고 등호 조건을 확인하는 문항입니다.

16번은 존재 명제가 거짓일 조건을 판별식으로 바꾸고, 구간의 포함과 정수 경계를 따지는 문항입니다.

2. 함수 (2·4·8·10·11·17·19번) — 7문항

2번 하 함수의 정의역, 공역, 치역, 4번 하 항등함수와 상수함수, 8번 중상 합성함수와 역함수, 10번 중 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 11번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건, 17번 하·서술형 합성함수의 함숫값 구하기, 19번 중·서술형 합성함수 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수.

2번은 정의역의 원소마다 나머지를 대입해 치역을 구하는 문항입니다. 같은 값은 한 번만 셉니다.

8번은 두 번 합성한 조건에서 남은 대응을 찾아 요구하는 합성값을 구하는 중상 문항입니다.

10번은 주어진 값이 어느 구간에 속하는지 판정하고, 합성해서 나온 이차방정식의 해가 범위에 맞는지 확인합니다.

11번은 두 조각으로 정의된 함수의 치역이 겹치지 않아야 역함수가 존재한다는 조건을 정수 조건과 함께 다룹니다.

19번 서술형은 f를 두 번 합성하면 항등함수가 되도록 원소끼리 짝을 짓는 경우의 수를 세는 문항입니다.

3. 유리함수 (5·20·21·22번) — 4문항

5번 하 유리식과 항등식, 20번 중상·서술형 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 21번 상·서술형 유리함수의 역함수, 22번 상·서술형 유리함수의 그래프의 활용.

5번은 통분과 계수 비교로 끝나는 기본 문항입니다.

20번은 유리함수와 직선의 교점식을 세우고, 기울기가 0인 경우를 따로 본 뒤 판별식으로 조건을 만족하는 정수 기울기의 개수를 구합니다.

21번은 역함수의 식을 구하고 점근선 조건을 연립한 뒤, 그래프가 모든 사분면을 지나는 조건에서 정수 최댓값을 찾는 문항입니다.

22번은 그래프의 중심까지의 거리를 산술평균과 기하평균의 관계로 다루고, 두 삼각형의 넓이를 비교하는 문항입니다.

4. 무리함수 (3·7·15번) — 3문항

3번 중 무리함수의 최대·최소, 7번 중상 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 15번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수.

3번은 증가·감소에 따라 최댓값이 되는 끝점을 고르고 상수를 구합니다.

7번은 그래프의 시작점, 유리함수 그래프의 중심, 절편과 곡선 방향으로 무리함수의 계수를 정하는 중상 문항입니다.

15번은 증가하는 무리함수와 그 역함수의 교점을 직선 y=x 위의 점으로 바꾸고, 음이 아닌 근의 개수에 따라 매개변수를 정합니다.

서술형 6문항 — 17~22번

서술형이 하 → 중 → 중 → 중상 → 상 → 상 순서로 점점 어려워집니다. 1719번은 반드시 챙기고, 2022번은 식을 세우는 과정까지라도 정확하게 써 두는 것이 현실적인 전략입니다.

주의 문항 — 상 2문항, 중상 8문항

21번 상·서술형 (유리함수의 역함수) — 역함수, 점근선, 사분면 조건이 한 문항에 들어 있습니다.

22번 상·서술형 (유리함수의 그래프의 활용) — 시험의 마지막 문항입니다.

7번 중상 (그래프로 무리함수의 식 구하기) — 처음 만나는 중상입니다.

8번 중상 (합성함수와 역함수) — 7번에 이어 연속 중상입니다.

11번 중상 (역함수가 존재하기 위한 조건) — 두 조각 함수의 치역을 따집니다.

13·14·16번 중상 (명제) — 산술·기하 평균, 진리집합, 상수 구하기가 이어집니다.

15번 중상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 연속 중상 구간 한가운데 있습니다.

20번 중상·서술형 (유리함수와 직선의 위치 관계) — 서술형 고난도 구간의 시작입니다.

인천청라고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 진리집합, 유리식과 항등식 — 1·5번 대비. 확보 구간.
2. 정의역·공역·치역, 항등함수와 상수함수 — 2·4번 대비.
3. 합성함수의 함숫값 — 17번 서술형 대비.
4. 명제의 대우와 상수 — 18번 서술형 대비.
5. ★ 필요충분조건과 진리집합 — 6·14·16번 대비.
6. 귀류법, 절대부등식 — 9·12번 대비.
7. 산술평균과 기하평균의 관계 — 13번 대비.
8. 합성함수와 역함수, 구간별 합성 방정식 — 8·10번 대비.
9. 역함수가 존재하기 위한 조건 — 11번 대비.
10. fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수 — 19번 서술형 대비.
11. 무리함수의 최대·최소와 식 구하기 — 3·7번 대비.
12. 무리함수와 역함수의 교점 — 15번 대비.
13. ★ 유리함수와 직선, 역함수, 그래프 활용 — 20·21·22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

인천청라고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 116번은 선택형, 1722번 여섯 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제가 8문항으로 가장 많습니다. 함수 7문항, 유리함수 4문항, 무리함수 3문항이고, 집합 단원 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 21·22번 두 문항이고 둘 다 유리함수 서술형입니다. 중상은 8문항(7·8·11·13·14·15·16·20번)입니다.

서술형은 어렵나요?

17번은 하, 18·19번은 중, 20번은 중상, 21·22번은 상입니다. 앞쪽 세 문항은 기본 과정을 정확히 쓰면 되는 수준입니다.

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