인하사대부고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년, 인천 미추홀구)

인하사대부고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 30문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원입니다. 문항 수가 많은 것도 특징이지만, 더 눈에 띄는 것은 19번부터 30번까지 열두 문항이 전부 중상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 30문항 — 정답 기록 기준 전 문항이 선지 번호로 기록됨
• 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 14 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 10 / 08 함수 10 / 09 유리식과 유리함수 5 / 10 무리식과 무리함수 5
• 반복 유형: 진리집합(2·3번), ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제(4·28번), 산술·기하평균 합의 최솟값(8·21번), 일대일대응 조건(11·22번), 합성함수와 역함수(13·29번)
• 중상 구간: 9·17번, 그리고 19~30번 전부

인하사대부고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인하대학교사범대학부속고등학교는 인천 미추홀구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 30문항입니다. 정답 기록은 모두 선지 번호로 되어 있어, 분석표만으로는 서술형 문항이 따로 구분되지 않습니다.

배치는 앞뒤로 뚜렷하게 나뉩니다. 1~8번이 명제, 9번 유리함수를 지나 10~14번이 함수, 15~18번이 유리식·무리식으로 이어집니다. 그리고 19번부터는 네 단원이 섞인 중상 문항 열두 개가 연달아 나옵니다. 앞 18문항은 단원 순서대로 기본·중간 난이도를 다지는 구간이고, 뒤 12문항이 실력 차를 가르는 구간입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 14문항, 19번 이후 전부 중상

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 14문항으로 거의 절반입니다. 하 4문항 중 세 개(1·2·3번)가 시험지 맨 앞 명제 파트에 몰려 있어 출발은 가볍습니다.

1~18번에서 중상은 9번과 17번 두 개뿐입니다. 둘 다 유리함수의 역함수 관련 문항입니다. 이 두 문항에서 시간을 너무 쓰지 않고 넘어가야 19~30번 열두 문항에 쓸 시간이 남습니다. 30문항 시험이라 문항당 시간이 짧다는 점도 고려해야 합니다.

출제 단원 — 명제·함수 10문항씩, 유리·무리 5문항씩

명제 10문항 중 8문항이 1~8번에 있고, 이 여덟 문항에는 중상이 없습니다. 명제 파트의 중상은 21·28번 두 개뿐입니다. 반대로 무리함수 5문항은 18번을 빼고 네 개가 모두 중상입니다. 문항 수는 적지만 무리함수가 가장 까다로운 단원입니다.

반복 유형 — 같은 유형이 앞에서 한 번, 뒤에서 한 번

이 시험의 특징은 같은 유형이 앞쪽에서는 중, 뒤쪽에서는 중상으로 다시 나온다는 점입니다.

• ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제 — 4번(중) · 28번(중상)
• 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 — 8번(중) · 21번(중상)
• 일대일대응이 되기 위한 조건 — 11번(중) · 22번(중상)
• 합성함수와 역함수 — 13번(중) · 29번(중상)
• 진리집합 — 2·3번(둘 다 하)

앞 번호에서 기본형을 정확히 풀 수 있어야 뒤 번호의 심화형이 열립니다. 8번은 곱이 일정할 때 합의 최솟값을 구하는 기본형이고, 21번은 식을 완전제곱과 양수 묶음으로 정리한 뒤 등호가 동시에 성립하는 점까지 찾아야 합니다. 11번은 양 끝 대응 두 경우를 따지는 기본형이고, 22번은 한쪽으로 열린 구간에서 치역이 공역과 정확히 일치해야 하는 조건이 붙습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1~8·21·28번) — 10문항

1번 하 명제의 참, 거짓, 2번 하 진리집합, 3번 하 진리집합, 4번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 5번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 6번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 7번 중 삼단논법과 명제의 추론, 8번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 21번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 28번 중상 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제.

1번은 여러 명제를 정의와 반례로 하나씩 판정하는 문항입니다. 2번은 조건의 부정에 대한 진리집합 원소의 합을, 3번은 두 식을 인수분해해 근의 집합의 교집합을 구합니다. 세 문항 모두 하 난이도라 빠르게 넘어가야 하는 구간입니다.

5번은 원래 명제와 대우가 참·거짓이 같다는 점, 그리고 역은 반례로 판정한다는 점을 씁니다.

6번은 충분조건이 되도록 진리집합의 포함 관계를 세우고, 정수 경계값을 더하는 문항입니다.

7번은 대우와 삼단논법으로 반드시 참인 것과 반례가 있는 것을 구별합니다.

28번 중상은 명제의 부정에서 존재 조건을 얻고, 판별식과 정수 범위를 동시에 만족하는 경우를 찾습니다.

2. 함수 (10~14·19·22·24·26·29번) — 10문항

10번 중 일대일함수와 일대일대응, 11번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 12번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 13번 중 합성함수와 역함수, 14번 중 역함수와 함숫값, 19번 중상 역함수의 그래프의 성질, 22번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 24번 중상 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기, 26번 중상 f∘g=g∘f인 경우, 29번 중상 합성함수와 역함수.

10번은 일대일함수가 아닌 반례를 찾고, 구간별로 정의된 함수의 치역이 겹치지 않으면서 공역을 빠짐없이 덮는지 확인하는 문항입니다.

12번은 세 번 합성한 함숫값을 직접 대입해 구하는 하 난이도 문항입니다.

14번은 역함수 그래프 위의 점은 원래 함수에서 x, y 좌표가 바뀐 점이라는 성질로 두 식을 세워 연립합니다.

19번 중상은 증가함수와 그 역함수 그래프의 교점이 y=x 위에 있다는 성질로 무리방정식을 세우고, 조건에 맞지 않는 근을 걸러내야 하는 문항입니다.

24번 중상은 합성 조건에서 경계 상수를 정하고, 일대일대응의 치역을 이어 붙여 새로운 함숫값을 구합니다.

29번 중상은 유한집합에서 정의된 함수에 합성·역함수 조건이 붙은 문항입니다. 가능한 대응을 빠짐없이 따져 하나로 확정해야 합니다.

3. 유리식과 유리함수 (9·15·16·17·23번) — 5문항

9번 중상 유리함수의 역함수, 15번 중 유리식과 항등식, 16번 중 유리함수의 최대·최소, 17번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수, 23번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

9번 중상은 유리함수를 표준형으로 바꾸고, 역함수에서는 점근선의 위치가 x, y로 서로 바뀐다는 점을 이용합니다. 평행이동 상수까지 항등식으로 맞춰야 합니다.

15번은 통분한 뒤 계수비교로 상수를 구하는 기본형입니다. 16번은 닫힌 구간에서 증가·감소를 확인하고 양 끝 값으로 최대·최소를 구합니다.

17번 중상은 역함숫값 조건을 원래 함수의 조건으로 바꾸고, 두 번 합성한 값에서 점을 하나 더 얻어 계수를 결정합니다.

23번 중상은 유리함수와 직선의 교점에서 이차방정식을 세우고 두 근의 차로 삼각형 넓이를 구합니다.

4. 무리식과 무리함수 (18·20·25·27·30번) — 5문항

18번 중 무리식의 계산, 20번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 25번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수, 27번 중상 두 무리함수의 그래프의 교점의 개수, 30번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이).

18번은 켤레식으로 분모를 유리화해 근호를 정리하는 계산 문항입니다.

20번 중상은 무리함수와 직선이 두 점에서 만나는 범위를 묻습니다. 직선이 그래프에 접할 때와 그래프의 시작점을 지날 때가 두 경계입니다.

25번 중상은 증가하는 무리함수와 그 역함수의 교점을 y=x 위에서 찾고, 근의 차가 최대가 되는 조건을 따집니다.

27번 중상은 두 무리함수 그래프의 교점을 치환으로 구한 뒤, 사분면 경계 조건을 만족하는 정수의 개수를 셉니다.

30번 중상은 이차함수(포물선)와 무리함수 그래프가 y=x에 대칭이라는 점을 이용해, 구하기 어려운 영역을 옮겨 사다리꼴과 삼각형 넓이로 계산하는 마지막 문항입니다.

주의 문항 — 19~30번 중상 구간

19번 (역함수의 그래프의 성질) — 무리방정식에서 맞지 않는 근 제거.

20번 (무리함수와 직선) — 접할 때와 시작점, 두 경계.

21번 (산술·기하평균) — 완전제곱 정리 후 등호 조건.

22번 (일대일대응 조건) — 치역과 공역의 정확한 일치.

23번 (유리함수와 직선) — 근의 차와 넓이.

24번 (f∘g=h) — 경계 상수와 치역 연결.

25번 (무리함수의 역함수) — y=x 위의 교점과 근의 차.

26번 (f∘g=g∘f) — 함수의 교환 조건.

27번 (두 무리함수의 교점) — 치환과 정수 개수.

28번 (‘모든’·‘어떤’ 명제) — 판별식과 정수 범위.

29번 (합성함수와 역함수) — 유한집합에서 빠짐없이 따지기.

30번 (무리함수 넓이) — y=x 대칭과 넓이 옮기기.

열두 문항이 쉬지 않고 이어지니, 어디서 멈추고 넘어갈지 미리 정해 두는 것이 실전에서 중요합니다.

인하사대부고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 참·거짓과 진리집합 — 1·2·3번 확보.
2. 역과 대우, 삼단논법 — 5·7번 대비.
3. 충분·필요조건과 상수 — 6번 대비.
4. ‘모든’·‘어떤’ 명제의 부정 — 4번 → 28번으로 연결.
5. ★ 산술·기하평균과 등호 조건 — 8번 → 21번으로 연결.
6. 합성함숫값, 역함수 좌표 교환 — 12·13·14번 대비.
7. ★ 일대일함수와 일대일대응 조건 — 10·11번 → 22번으로 연결.
8. f∘g=h, f∘g=g∘f — 24·26번 대비.
9. 유한집합 함수의 합성·역 조건 — 29번 대비.
10. 유리식 항등식, 유리함수 최대·최소 — 15·16번 대비.
11. ★ 유리함수의 역함수와 합성 — 9·17번 대비.
12. 유리함수와 직선, 넓이 — 23번 대비.
13. 무리식 유리화 — 18번 대비.
14. ★ 무리함수와 역함수, y=x 위의 교점 — 19·25번 대비.
15. 무리함수와 직선의 위치 관계, 교점 개수 — 20·27번 대비.
16. 포물선과 무리함수 대칭 넓이 — 30번 대비.

자주 나오는 질문

인하사대부고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 30문항입니다. 정답 기록은 모두 선지 번호로 되어 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제와 함수가 각 10문항, 유리식과 유리함수·무리식과 무리함수가 각 5문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 14문항이고, 19~30번이 전부 중상입니다.

30문항이면 시간이 부족하지 않나요?

앞 18문항에 중상이 9·17번 두 개뿐이고 하 난이도 4문항도 이 구간에 있습니다. 앞 구간을 빠르게 끝내야 뒤 열두 문항에 시간을 쓸 수 있습니다.

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