인화여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년, 인천 미추홀구)

인화여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 명제·함수·유리함수·무리함수에 더해, 명제 앞 단원인 집합의 연산이 4문항 함께 출제됐습니다. 난이도는 중 12문항이 중심이고 상 난이도는 없습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 정답 기록상 118번 선택형, **1921번 서술형 3문항**
• 난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 6 / 06 집합의 연산 4 / 09 유리식과 유리함수 2 / 10 무리식과 무리함수 2
• 앞 단원 출제: 06 집합의 연산 4문항(3·6·18·19번)
• 중상 구간: 15·17·18·21번, 전부 15번 이후

인화여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인화여자고등학교는 인천 미추홀구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 21문항이고, 정답 기록을 보면 118번이 선택형, 1921번이 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

단원 구성에서 먼저 볼 것은 06 집합의 연산 4문항입니다. 기말인데 앞 단원인 집합이 3·6·18·19번으로 나왔고, 그중 19번은 서술형, 18번은 중상입니다. 집합의 연산을 다시 정리하지 않고 시험을 보면 4문항이 흔들립니다.

나머지는 명제 7문항, 함수 6문항이 중심이고 유리함수·무리함수가 2문항씩입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 상 0문항

하 5문항 중 네 개(1·3·4·5번)가 시험지 앞쪽에 있습니다. 명제의 참·거짓, 합집합 원소 개수 공식, 유리함수 점근선, 합성함숫값으로 모두 기본 계산입니다. 서술형 19번도 하 난이도입니다.

중상 네 문항은 모두 15번 이후에 나옵니다. 1~14번에는 중상이 없으니, 앞부분을 실수 없이 끝내고 15번부터 시간을 쓰는 운영이 맞습니다. 상 난이도가 없는 시험이라 중 난이도 12문항을 얼마나 지키느냐가 점수를 결정합니다.

출제 단원 — 명제 7, 함수 6, 집합 4

집합과 명제를 합치면 11문항(52%) 입니다. 진리집합, 필요충분조건처럼 명제 문항 안에서도 집합 개념이 계속 쓰이니, 집합과 명제를 한 덩어리로 공부하는 편이 효율적입니다.

유리함수·무리함수는 합쳐 4문항으로 비중이 작지만, 21번 서술형 중상이 무리함수에서 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합의 연산 (3·6·18·19번) — 4문항

3번 하 유한집합의 원소의 개수(n(A∪B) 공식), 6번 중 벤 다이어그램과 집합, 18번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기, 19번 하(서술형) 여집합과 차집합.

3번은 합집합의 원소 개수 공식에 값을 대입하는 기본형입니다.

6번은 분배법칙과 여집합 연산으로 식을 정리한 뒤, 벤 다이어그램의 색칠한 영역과 하나씩 맞춰 보는 문항입니다.

18번 중상은 여집합이 섞인 집합 등식을 먼저 간단히 정리하고, 반드시 들어가야 하는 원소를 정한 뒤 원소의 합과 개수 조건으로 나머지를 하나로 결정합니다.

19번 서술형은 여집합과 차집합의 원소를 직접 나열하는 두 소문항으로 이뤄진 기본 문항입니다.

2. 명제 (1·9·11·12·15·16·20번) — 7문항

1번 하 명제의 참, 거짓, 9번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 11번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 12번 중 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 15번 중상 집합의 연산과 필요충분조건, 16번 중 대우를 이용한 명제의 증명, 20번 중(서술형) 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값).

1번은 배수의 정의로 명제의 참·거짓을 판정합니다.

9번은 ‘어떤’이 있는 명제가 거짓이면 그 부정, 즉 모든 x에 대해 이차식이 양수라는 조건이 참이 됩니다. 판별식으로 범위를 구하고 정수를 셉니다.

11번은 함의를 진리집합의 포함 관계로 바꾸고, 대우를 이용해 판정합니다.

12번은 명제의 방향을 바꿔 두 근을 포함하도록 경계를 정하는 문항입니다.

15번 중상은 합집합이 공집합이라는 조건을 두 조건으로 나누고, 포함 관계와 여집합을 오가며 필요충분조건을 판정합니다. 반례로 걸러내는 단계까지 있어 명제 파트에서 가장 까다롭습니다.

16번은 대우를 이용한 증명의 빈칸을 채우는 문항으로, 자연수를 나머지로 나눠 경우를 따집니다.

20번 서술형은 산술·기하평균으로 합의 최솟값을 구하고, 등호가 성립하는 양수를 찾는 정형 문항입니다.

3. 함수 (2·5·8·10·14·17번) — 6문항

2번 중 서로 같은 함수, 5번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 8번 중 함수의 정의역, 공역, 치역, 10번 중 역함수와 함숫값, 14번 중 역함수의 그래프의 성질, 17번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건.

2번은 정의역 전체에서 함숫값이 같다는 조건으로 두 계수를 연립해 구합니다.

5번은 합성함수에 대입한 뒤 양수인 근을 고르는 문항입니다.

10번은 구간별로 정의된 함수에서 치역을 보고 어느 식을 쓸지 먼저 고른 뒤 역함숫값을 계산합니다.

14번은 역함수 그래프가 원래 그래프와 y=x에 대칭이라는 성질로 역함수 일차식의 계수를 구합니다.

17번 중상은 구간별로 정의된 함수에서 두 부분의 치역이 빈틈없이 이어져야 역함수가 존재한다는 조건을 쓰고, 자연수 계수의 범위를 구합니다.

4. 유리함수·무리함수 (4·7·13·21번) — 4문항

4번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 7번 중 무리식의 계산, 13번 중 유리함수의 최대·최소, 21번 중상(서술형) 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동의 활용.

4번은 표준형에서 점근선을 바로 읽는 문항입니다. 7번은 분수 꼴 무리식을 통분해 근호가 섞인 항을 정리합니다. 13번은 계수 조건에서 증감을 확인하고 닫힌 구간 양 끝 값의 합을 구합니다.

21번 서술형 중상은 그래프의 시작점으로 계수를 정하고, 이동 순서대로 평행이동·대칭이동한 식에서 목표 절편을 구합니다. 이동 순서를 바꾸면 결과가 달라집니다.

주의 문항 — 중상 4문항

15번 중상 (집합의 연산과 필요충분조건) — 공집합 조건 분리, 포함, 여집합, 반례까지 이어집니다.

17번 중상 (역함수가 존재하기 위한 조건) — 두 구간 치역의 연결과 자연수 범위.

18번 중상 (조건을 만족시키는 집합 구하기) — 앞 단원 집합의 연산에서 나온 중상입니다.

21번 중상 (서술형, 무리함수 이동의 활용) — 이동 순서와 시작점 계수가 핵심입니다.

인화여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 집합의 연산 복습 — 3·6·18·19번 대비. 기말인데 4문항이 나왔습니다.
2. 여집합·차집합 원소 나열 — 19번 서술형 확보.
3. 합집합 원소 개수 공식 — 3번 확보.
4. 명제의 참·거짓(배수 정의) — 1번 확보.
5. ‘어떤’ 명제의 부정과 판별식 — 9번 대비.
6. 필요충분조건과 진리집합 포함 관계 — 11·12번 대비.
7. ★ 집합 연산과 필요충분조건 — 15번 대비.
8. 대우를 이용한 증명 빈칸 — 16번 대비.
9. 산술·기하평균과 등호 — 20번 서술형 대비.
10. 서로 같은 함수, 합성함숫값 — 2·5번 대비.
11. 구간별 함수의 역함숫값, 역함수 그래프의 대칭 — 10·14번 대비.
12. 역함수가 존재하기 위한 조건 — 17번 대비.
13. 유리함수 점근선, 최대·최소 — 4·13번 대비.
14. 무리식 계산 — 7번 대비.
15. ★ 무리함수 평행이동·대칭이동 순서 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

인화여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록상 118번은 선택형, 1921번은 서술형입니다.

기말인데 집합도 나오나요?

네. 06 집합의 연산이 4문항(3·6·18·19번) 나왔습니다. 19번은 서술형, 18번은 중상입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제 7문항, 함수 6문항, 집합의 연산 4문항, 유리식과 유리함수 2문항, 무리식과 무리함수 2문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 4문항(15·17·18·21번)이고 모두 15번 이후에 있습니다.

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