작전여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년, 인천 계양구)

작전여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원입니다. 이 시험의 특징은 서술형이 17~22번 여섯 문항이라는 점, 그리고 유리함수·무리함수 6문항 중 다섯 개가 서술형이라는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 정답 기록상 116번 선택형, **1722번 서술형 6문항**
• 난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 8 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3
• 반복 유형: 함수의 개수(5·14번), 충분·필요조건(6·11·12번)
• 중상: 10·14·16번(선택형), 20·22번(서술형)

작전여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

작전여자고등학교는 인천 계양구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 22문항이고, 정답 기록을 보면 116번이 선택형, 1722번이 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

구조가 뚜렷합니다. 선택형 16문항은 명제 8문항, 함수 7문항, 무리함수 1문항으로 거의 명제와 함수입니다. 반면 서술형 6문항은 유리함수 3문항, 무리함수 2문항, 함수 1문항입니다. 유리함수·무리함수는 사실상 서술형으로 평가하는 시험이라, 풀이 과정을 직접 써 보는 연습을 이 두 단원에 집중해야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 상 0문항

상 난이도는 없습니다. 하 5문항 중 두 개는 서술형 첫 두 문항(17·18번) 입니다. 유리함수 점근선과 무리함수 평행이동을 묻는 기본형이라, 서술형 구간에 들어서자마자 점수를 확보할 수 있습니다.

중상 다섯 문항은 10번부터 나오기 시작합니다. 선택형에서 10·14·16번, 서술형에서 20·22번입니다. 1~9번에는 중상이 없습니다.

출제 단원 — 명제 8, 함수 8

명제와 함수가 합쳐 16문항(73%) 입니다. 명제 8문항은 전부 선택형이고, 그중 중상은 10번 하나입니다. 함수 8문항 중에서는 14·16번이 중상입니다.

반복 유형 — 함수의 개수, 충분·필요조건

함수의 개수가 5·14번 두 번 나왔습니다. 5번(하)은 일대일대응, 항등함수, 상수함수의 개수를 각각 구해 더하는 기본형이고, 14번(중상)은 첫 함숫값을 기준으로 경우를 나누고 나머지 조건을 만족하는 경우를 중복 없이 세는 심화형입니다.

충분·필요조건 관련 문항은 6·11·12번 세 개입니다. 6번은 충분·필요·필요충분조건을 방향별로 판정하고, 11번은 진리집합과 연결하며, 12번은 필요조건이 되도록 상수를 구합니다. 세 문항 모두 중 난이도이니 확실히 맞혀야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·2·6·7·10·11·12·13번) — 8문항

1번 하 명제, 2번 중 삼단논법과 명제의 추론, 6번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 7번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 10번 중상 이차부등식이 항상 성립할 조건(절대부등식형), 11번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 12번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 13번 중 절댓값 기호를 포함한 절대부등식.

1번은 주관적 표현이 들어간 문장과 참·거짓을 판별할 수 있는 문장을 구별하는 명제의 정의 문항입니다.

2번은 대우를 만들어 명제를 연결하고, 반드시 참인 것과 반례가 있는 것을 선지에서 가립니다.

6번은 두 방향을 따로 확인하고, 실수 반례로 거짓인 방향을 찾아냅니다.

10번 중상은 이차부등식이 모든 실수에서 성립할 조건입니다. 최고차항 계수가 양수·음수·0인 경우를 나눠 따지고, 판별식 범위에서 정수의 개수와 합을 구합니다. 계수가 0인 경우를 놓치기 쉽습니다.

11번은 공집합 조건을 진리집합의 포함 관계로 바꿔 판정합니다. 12번은 필요조건 방향을 포함 관계로 바꾸고, 한쪽이 열린 구간의 양 끝을 확인합니다.

13번은 절댓값이 있는 절대부등식을 제곱의 차와 삼각부등식으로 증명하고, 등호 조건을 확인하는 문항입니다.

2. 함수 (3·4·5·8·14·15·16·19번) — 8문항

3번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 4번 중 합성함수와 역함수, 5번 하 함수의 개수, 8번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 14번 중상 함수의 개수, 15번 중 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 구하기, 16번 중상 역함수의 그래프의 성질, 19번 중(서술형) 항등함수와 상수함수.

4번은 합성함수의 역함수에서 순서가 뒤집혀 상쇄되는 점을 이용합니다.

8번은 대응도에서 몇 번 합성하면 다시 돌아오는지(주기) 를 찾고, 주어진 지수를 그 주기로 나눈 나머지로 함숫값을 구합니다.

15번은 그래프 위 y=x 점선으로 대응을 읽고, 합성 순서대로 따라가는 문항입니다.

16번 중상은 역함수 그래프와 원래 그래프의 교점 세 개를 구하고, y=x에 대칭인 삼각형의 넓이를 정확히 계산합니다.

19번 서술형은 항등함수·상수함수 조건으로 남은 대응을 정한 뒤 목표 함숫값을 구합니다.

3. 유리식과 유리함수 (17·21·22번) — 3문항, 전부 서술형

17번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 21번 중 유리함수의 최대·최소, 22번 중상 유리함수의 역함수.

17번은 표준형에서 두 점근선을 읽는 기본형입니다.

21번은 분모를 양수로 치환해 역수의 합 꼴로 바꾼 뒤 산술·기하평균으로 최솟값을 구하고, 등호가 성립하는지 확인하는 문항입니다. 유리함수 단원 문항이지만 명제 단원의 산술·기하평균이 그대로 쓰입니다.

22번 중상은 역함수 그래프의 대칭의 중심과 지나는 점으로 계수를 정하고, 정수 조건(약수 쌍) 으로 답을 결정합니다.

4. 무리식과 무리함수 (9·18·20번) — 3문항

9번 중 무리함수의 그래프의 성질, 18번 하(서술형) 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 20번 중상(서술형) 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

9번은 그래프의 시작점과 치역, 이동한 그래프가 지나는 사분면, 역함수 조건을 보기별로 확인합니다.

18번 서술형은 기본 무리함수에서 평행이동한 양을 구해 더하는 문항입니다.

20번 서술형 중상은 증가하는 무리함수와 그 역함수의 교점이 y=x 위에 있다는 점으로 문제를 바꾸고, 근호 조건과 판별식으로 범위를 구합니다. 범위의 양 끝이 포함되는지 아닌지를 정확히 써야 합니다.

주의 문항 — 중상 5문항

10번 중상 (이차부등식이 항상 성립할 조건) — 최고차항 계수 0인 경우까지 나눠야 합니다.

14번 중상 (함수의 개수) — 경우를 나눈 뒤 중복 없이 세기.

16번 중상 (역함수의 그래프의 성질) — 교점 세 개와 대칭 삼각형 넓이.

20번 중상 (서술형, 무리함수와 직선) — y=x로 바꾸기, 판별식, 경계 포함 여부.

22번 중상 (서술형, 유리함수의 역함수) — 대칭 중심과 정수 조건.

작전여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 정의, 합성함숫값 — 1·3번 확보.
2. 함수의 개수 기본형(일대일대응·항등·상수) — 5번 확보, 14번으로 연결.
3. 대우와 삼단논법 — 2번 대비.
4. ★ 충분·필요조건과 진리집합 — 6·11·12번 대비.
5. 산술·기하평균과 등호 — 7번, 21번 서술형 대비.
6. ★ 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 10번 대비. 계수 0 경우 포함.
7. 절댓값 절대부등식 — 13번 대비.
8. 합성함수의 역함수, 그래프로 합성함숫값 읽기 — 4·15번 대비.
9. fⁿ 꼴 합성함수의 주기 — 8번 대비.
10. 역함수 그래프와 넓이 — 16번 대비.
11. 항등·상수함수 조건 — 19번 서술형 대비.
12. 유리함수 점근선, 무리함수 평행이동 — 17·18번 서술형 확보.
13. 무리함수 그래프의 성질 — 9번 대비.
14. ★ 무리함수와 역함수, 직선과의 위치 관계 — 20번 서술형 대비.
15. ★ 유리함수의 역함수와 대칭 중심 — 22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

작전여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록상 116번은 선택형, 1722번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제와 함수가 각 8문항입니다. 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수가 각 3문항입니다.

서술형은 어느 단원에서 나오나요?

서술형 6문항 중 5문항이 유리함수·무리함수입니다(17·18·20·21·22번). 나머지 19번은 함수 단원입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 5문항(10·14·16·20·22번)입니다.

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