인천공항고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년, 인천 중구)

인천공항고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원입니다. 가장 큰 특징은 명제가 10문항으로 시험의 거의 절반을 차지한다는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 정답 기록상 118번 선택형, **1921번 서술형 3문항**
• 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 10 / 08 함수 6 / 10 무리식과 무리함수 3 / 09 유리식과 유리함수 2
• 반복 유형: 명제가 참이 되도록 하는 상수(1·9번), ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제(6·12번), 산술·기하평균(10·21번), 합성함수와 역함수(16·18번)
• 중상: 11·12·14·16·18·20번

인천공항고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천공항고등학교는 인천 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 21문항이고, 정답 기록을 보면 118번이 선택형, 1921번이 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

명제 10문항(48%) 이 압도적으로 많습니다. 함수 6문항, 무리함수 3문항, 유리함수 2문항이 나머지입니다. 명제는 1번부터 21번까지 시험지 전체에 퍼져 있어, 명제 단원 하나가 시험의 뼈대라고 봐도 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 상 0문항

상 난이도는 없습니다. 하 3문항은 1번(명제가 참이 되는 상수, 값 대입), 7번(유리함수 점근선), 17번(절댓값 절대부등식의 증명 과정)입니다.

1~10번에는 중상이 없습니다. 중상 여섯 문항은 11번부터 20번 사이에 몰려 있고, 특히 11·12번, 14번, 16번, 18번처럼 선택형 후반에 거의 한 문항 걸러 하나씩 나옵니다. 서술형 중에서는 20번이 중상입니다.

출제 단원 — 명제 10문항

명제 10문항 중 중상은 12·14번 두 개뿐입니다. 나머지 여덟 문항이 하·중이라, 명제를 탄탄히 해 두면 시험의 절반을 안정적으로 가져갈 수 있습니다.

반면 함수 6문항 중 두 개(16·18번)가 중상이고, 둘 다 합성함수와 역함수입니다. 문항 수 대비 어려운 문항 비율은 함수 단원이 더 높습니다.

반복 유형 — 기본형 한 번, 심화형 한 번

같은 유형이 두 번씩 나온 경우가 네 가지입니다.

• 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 — 1번(하) · 9번(중)
• ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제 — 6번(중) · 12번(중상)
• 산술평균과 기하평균의 관계 — 10번(중, 도형 활용) · 21번(중, 서술형 합의 최솟값)
• 합성함수와 역함수 — 16번(중상) · 18번(중상)

1번은 특정 값을 대입해 바로 상수를 구하는 기본형이고, 9번은 조건의 부정에 대한 진리집합 포함 관계에서 자연수 상수를 찾습니다. 6번은 ‘어떤’ 명제의 부정을 모든 실수에서 0 이상인 이차식 조건으로 바꾸는 문항, 12번은 ‘모든’·‘어떤’ 조건으로 두 부분집합의 순서쌍을 세는 문항입니다. 같은 유형이라도 뒤쪽 문항이 한 단계 더 깊게 들어갑니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·3·6·9·10·12·14·15·17·21번) — 10문항

1번 하 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 3번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 6번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 9번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 10번 중 산술평균과 기하평균의 관계(도형에서의 활용), 12번 중상 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 14번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 15번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 17번 하 절댓값 기호를 포함한 절대부등식, 21번 중(서술형) 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값).

3번은 역과 대우가 모두 참이 되는 경우를 찾는 문항입니다. 원래 명제와 대우는 참·거짓이 같다는 점, 역은 따로 확인해야 한다는 점이 출발입니다.

10번은 유리함수 그래프 위의 점과 중심 사이 거리의 제곱에 산술·기하평균 부등식을 쓰고, 그 결과로 원의 넓이를 구하는 도형 활용 문항입니다.

14번 중상은 필요조건이 되도록 상수를 구하는데, 상수의 부호에 따라 두 근의 대소가 달라집니다. 경우를 나눈 뒤 구간 포함 관계를 세우고, 0이 포함되는지까지 확인합니다.

15번은 실수 조건과 정수의 홀짝 조건 사이에서 필요충분 관계를 판정합니다.

17번은 삼각부등식 증명 과정에서 제곱의 차, 부호, 등호 조건을 읽는 문항입니다.

21번 서술형은 양수가 되도록 옮긴 변수에 산술·기하평균을 쓰고 등호가 성립하는 x를 구합니다.

2. 함수 (2·4·13·16·18·19번) — 6문항

2번 중 서로 같은 함수, 4번 중 합성함수의 함숫값 구하기, 13번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 16번 중상 합성함수와 역함수, 18번 중상 합성함수와 역함수, 19번 중(서술형) f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기.

2번은 원소가 몇 개인 정의역에서 두 함수가 같을 조건을 두 값으로 연립합니다. 4번은 합성의 결합법칙을 이용해 함숫값을 구합니다.

13번은 한쪽으로 열린 구간에서 정의된 이차함수가 일대일대응이 되려면 꼭짓점(축)의 위치와 공역의 끝점이 맞아야 한다는 조건을 씁니다.

16번 중상은 증가하는 구간별 함수에서 원래 함수와 역함수의 방정식을 인수분해하고, y=x 위의 점(고정점) 으로 바꿔 경우를 나눕니다. 중복되는 해를 걸러내야 합니다.

18번 중상은 구간별로 정의된 함수의 역함숫값을 두 번 구하는 문항입니다. 치역을 보고 어느 구간의 식을 쓸지 매번 다시 판단해야 합니다.

19번 서술형은 일차함수의 합성식에 대입하고 계수비교로 함수를 결정하는 기본 서술형입니다.

3. 무리식과 무리함수 (5·8·11번) — 3문항

5번 중 유리식의 덧셈과 뺄셈 / 무리식의 계산, 8번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 11번 중상 무리함수의 역함수.

5번은 유리식을 통분해 더하고 빼는 계산과, 분모의 근호를 유리화하는 계산이 각각 독립된 두 부분으로 나온 문항입니다.

8번은 평행이동한 좌표를 대입해 식을 비교하는 문항입니다.

11번 중상은 역함수의 그래프(포물선)가 주어지고 원래 무리함수의 식을 거꾸로 구하는 문항입니다. 경계점으로 포물선 계수를 정한 뒤, 근호 앞 부호를 정확히 결정해야 합니다.

4. 유리식과 유리함수 (7·20번) — 2문항

7번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 20번 중상(서술형) 유리함수의 역함수.

7번은 두 점근선에서 표준형의 계수를 읽는 기본형입니다.

20번 서술형 중상은 절댓값 그래프와 수평선의 교점 개수 조건, 그리고 유리함수의 역함수가 존재하기 위한 조건을 함께 써서 매개변수를 결정합니다. 조건 두 개를 차례로 적용하는 과정이 답안에 드러나야 합니다.

주의 문항 — 중상 6문항

11번 중상 (무리함수의 역함수) — 역함수 그래프에서 원래 식을 구하는 역방향 문항입니다.

12번 중상 (‘모든’·‘어떤’ 명제) — 두 부분집합의 순서쌍 개수까지 이어집니다.

14번 중상 (필요조건이 되도록 하는 상수) — 상수 부호에 따른 근의 순서를 나눠야 합니다.

16번 중상 (합성함수와 역함수) — 인수분해와 고정점, 중복 제거.

18번 중상 (합성함수와 역함수) — 구간별 함수의 역함숫값 두 번.

20번 중상 (서술형, 유리함수의 역함수) — 교점 개수 조건과 역함수 존재 조건.

인천공항고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제가 참이 되도록 하는 상수(대입형) — 1번 확보, 9번으로 연결.
2. 유리함수 점근선 — 7번 확보.
3. 절댓값 절대부등식 증명 과정 — 17번 확보.
4. 역과 대우 — 3번 대비.
5. ‘모든’·‘어떤’ 명제의 부정 — 6번 → 12번으로 연결.
6. ★ 필요조건과 상수, 근의 순서 — 14번 대비.
7. 충분·필요조건 판정 — 15번 대비.
8. 산술·기하평균(도형 활용, 합의 최솟값) — 10·21번 대비.
9. 서로 같은 함수, 합성 결합법칙 — 2·4번 대비.
10. 구간 정의역 이차함수의 일대일대응 — 13번 대비.
11. ★ 구간별 함수의 역함수와 고정점 — 16·18번 대비.
12. 합성함수 계수비교 — 19번 서술형 대비.
13. 유리식 통분, 무리식 유리화 — 5번 대비.
14. 무리함수 평행이동 — 8번 대비.
15. ★ 역함수 그래프에서 무리함수 식 구하기 — 11번 대비.
16. 유리함수 역함수 존재 조건 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

인천공항고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록상 118번은 선택형, 1921번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제 10문항이 가장 많습니다. 함수 6문항, 무리식과 무리함수 3문항, 유리식과 유리함수 2문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 6문항(11·12·14·16·18·20번)이고, 1~10번에는 중상이 없습니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

19번 f∘g=h를 만족시키는 함수 구하기(중), 20번 유리함수의 역함수(중상), 21번 산술·기하평균 합의 최솟값(중) 입니다.

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