인천국제고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년, 인천 중구)

인천국제고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원입니다. 이 시험은 함수가 10문항으로 절반을 차지하고, 15번부터 20번까지 여섯 문항이 연속 중상입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항 — 정답 기록상 117번 선택형, **1820번 서술형 3문항**
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 10 / 07 명제 6 / 09 유리식과 유리함수 2 / 10 무리식과 무리함수 2
• 반복 유형: 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓(6·7번)
• 중상 구간: 8번, 그리고 15~20번 전부(서술형 3문항 포함)

인천국제고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천국제고등학교는 인천 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 20문항이고, 정답 기록을 보면 117번이 선택형, 1820번이 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

함수 10문항(50%) 이 시험의 절반입니다. 명제 6문항이 뒤를 잇고, 유리함수와 무리함수는 2문항씩입니다. 유리·무리함수 비중이 작은 대신, 함수 단원 자체의 응용 문항(함수의 개수, 치역 조건, 합성 조건, 절댓값 그래프)이 후반부를 채웁니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 7문항, 후반 6문항 연속

구조가 단순합니다. 13번 하, 414번 중(8번만 중상), 15~20번 전부 중상입니다. 앞에서부터 난이도가 차례로 올라가는 시험지입니다.

서술형 세 문항이 모두 중상이라는 점이 중요합니다. 선택형 15~17번 중상을 지나 서술형까지 여섯 문항이 연속으로 어렵습니다. 14번까지를 빠르게 끝내야 후반 여섯 문항에 충분한 시간을 쓸 수 있습니다.

출제 단원 — 함수 10문항

함수 10문항 중 네 개(16·17·19·20번)가 중상입니다. 서술형 19·20번도 함수입니다. 명제는 6문항 중 8번과 서술형 18번이 중상입니다.

반복 유형 — 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓

충분·필요조건과 명제의 참, 거짓이 6·7번 연달아 나왔습니다. 6번은 0을 경계로 한 반례와 배수 조건으로 필요충분 관계를 판정하고, 7번은 필요조건이지만 충분조건은 아닌 방향을 고릅니다. 두 문항 모두 중 난이도라, 함의 방향을 헷갈리지 않는 것만으로 두 문항을 가져갈 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (3·5·9·11·12·13·16·17·19·20번) — 10문항

3번 하 역함수 구하기, 5번 중 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 구하기, 9번 중 함숫값, 11번 중 합성함수와 역함수, 12번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 13번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 16번 중상 함수의 정의역, 공역, 치역, 17번 중상 함수의 개수, 19번 중상(서술형) f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 20번 중상(서술형) 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프(범위를 나누는 경우).

3번은 일차함수의 역함수를 구하는 기본형입니다. 5번은 그래프의 y=x 점선으로 좌표를 읽어 합성함숫값을 따라갑니다.

9번은 새로 정의된 함수의 의미를 읽고 약수의 개수와 연결해 함숫값의 합을 구하는 문항입니다. 정의를 정확히 해석하는 것이 전부입니다.

12번은 덧셈 꼴 함수 관계식에서 0에서의 함숫값을 먼저 정하고, 부호가 반대인 두 입력의 값을 구합니다.

13번은 네 번 합성하면 항등함수가 된다는 조건에서 대응이 순환하는 구조를 찾고, 반복 합성한 값을 구합니다.

16번 중상은 공역과 치역이 같은 이차함수 문항입니다. 꼭짓점이 정의역 안에 있는지 밖에 있는지 나눠 양 끝 값과 최댓값을 비교하고, 가능한 범위를 모두 걸러야 합니다.

17번 중상은 함숫값이 감소하지 않는 함수의 개수를 세는데, 특정 함숫값의 합이 홀수인지 짝수인지에 따라 경우를 나눕니다.

19번 서술형 중상은 합성 조건에서 함수를 결정하는 문항입니다. 일대일함수라는 성질로 양쪽을 상쇄해 두 함수의 관계를 끌어내는 과정이 핵심입니다.

20번 서술형 중상은 절댓값이 들어간 방정식을 부호에 따라 두 구간으로 나눠 실근의 개수를 따지는 문항입니다. 구간이 나뉘는 경계에서 근의 개수를 정확히 세야 합니다.

2. 명제 (1·6·7·8·10·18번) — 6문항

1번 하 명제, 6번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 7번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 8번 중상 코시-슈바르츠 부등식(도형에서의 활용), 10번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 18번 중상(서술형) 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기.

1번은 참·거짓을 확정할 수 있는 문장과 조건을 구별하는 명제의 정의 문항입니다.

8번 중상은 정삼각형 내부의 점에서 세 변까지의 거리를 다룹니다. 삼각형 넓이를 세 조각으로 나눠 거리의 합을 구하고, 코시-슈바르츠 부등식으로 제곱의 합의 최솟값과 그때의 점을 찾습니다. 선택형 앞쪽에 있는 유일한 중상이라 시간을 많이 쓰기 쉽습니다.

10번은 ‘어떤’ 명제의 부정을 모든 실수에서 이차식이 0 이상이라는 조건으로 바꾸고, 정수 상수의 합을 구합니다.

18번 서술형 중상은 닫힌 구간이 열린 구간에 포함되도록 상수를 정하는 문항입니다. 두 근의 대소에 따라 경우를 나누고, 구간 끝이 열려 있는지 닫혀 있는지를 정확히 반영해야 합니다.

3. 유리식과 유리함수 (4·15번) — 2문항

4번 중 부분분수로의 변형, 15번 중상 유리함수의 그래프의 활용.

4번은 부분분수로 바꿔 앞뒤 항이 지워지는 합을 만들고, 항등식으로 계수를 구합니다.

15번 중상은 유리함수 그래프와 원이 만나는 두 점 사이의 거리를 구하는 문항입니다. 그래프의 중심을 원점으로 옮겨 생각하고, 대칭성으로 두 좌표의 곱과 제곱의 합을 구해 거리를 계산합니다.

4. 무리식과 무리함수 (2·14번) — 2문항

2번 하 무리식의 계산, 14번 중 무리함수의 그래프의 성질.

2번은 근호 값을 대입하고 분모를 유리화하는 계산 문항입니다. 14번은 무리함수 그래프 위 두 점을 잇는 직선의 기울기를, 근호 좌표를 제곱해 정리하는 방식으로 구합니다.

주의 문항 — 중상 7문항

8번 중상 (코시-슈바르츠 부등식, 도형 활용) — 앞쪽에 있는 유일한 중상입니다.

15번 중상 (유리함수와 원) — 대칭성으로 거리 계산.

16번 중상 (정의역, 공역, 치역) — 꼭짓점 위치에 따른 경우 나누기.

17번 중상 (함수의 개수) — 감소하지 않는 함수와 홀짝 조건.

18번 중상 (서술형, 명제가 참이 되는 상수) — 근의 대소와 구간 끝 포함 여부.

19번 중상 (서술형, f∘g 조건) — 일대일함수 성질로 상쇄.

20번 중상 (서술형, 절댓값 그래프) — 부호 구간 나누기와 경계값.

인천국제고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 정의, 무리식 계산, 일차함수 역함수 — 1·2·3번 확보.
2. 부분분수 변형 — 4번 대비.
3. 그래프로 합성함숫값 읽기 — 5번 대비.
4. ★ 충분·필요조건의 방향 — 6·7번 대비.
5. ‘어떤’ 명제의 부정과 판별식 — 10번 대비.
6. 새로 정의된 함수, 함수 관계식 — 9·12번 대비.
7. 합성함수와 역함수, fⁿ의 순환 — 11·13번 대비.
8. 무리함수 그래프 위 두 점의 기울기 — 14번 대비.
9. ★ 코시-슈바르츠 부등식 도형 활용 — 8번 대비.
10. 유리함수와 원의 교점 — 15번 대비.
11. ★ 공역과 치역이 같은 이차함수 — 16번 대비.
12. 감소하지 않는 함수의 개수 — 17번 대비.
13. ★ 구간 포함과 상수, 끝점 처리 — 18번 서술형 대비.
14. 합성 조건에서 함수 결정 — 19번 서술형 대비.
15. ★ 절댓값 방정식 실근 개수 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

인천국제고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록상 117번은 선택형, 1820번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 10문항으로 절반입니다. 명제 6문항, 유리식과 유리함수 2문항, 무리식과 무리함수 2문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 7문항이고, 15~20번 여섯 문항이 연속 중상입니다.

서술형은 어렵나요?

서술형 세 문항(18·19·20번)이 모두 중상입니다. 명제의 상수 구하기, 합성 조건, 절댓값 그래프입니다.

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