인천남동고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

인천남동고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 23문항입니다. 1~19번은 선택형, 20~23번 네 문항이 서술형입니다. 집합부터 무리함수까지 여섯 단원이 모두 나왔고, 중상 10문항이 시험의 무게 중심입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 23문항 — 선택형 19 / 서술형 4(20~23번)
• 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 10 / 상 2
• 배치 단원: 07 명제 6 / 08 함수 5 / 06 집합의 연산 4 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 3 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 반복 유형: 무리함수의 합성함수와 역함수 3회(9·19·23번), 배수와 약수의 집합의 연산 2회(7·21번), ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제 2회(16·20번)
• 승부처: 18번(상)과 서술형 마지막 23번(상)

인천남동고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천남동고등학교는 인천 남동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 총 23문항입니다.

배치 단원은 집합 5(집합의 뜻과 표현 1, 집합의 연산 4), 명제 6, 함수 5, 유리함수 3, 무리함수 4입니다. 공통수학2 2학기 범위의 다섯 덩어리가 모두 들어 있고, 어느 한 단원이 절반을 차지하지는 않습니다.

문항은 단원 순서대로 놓여 있지 않습니다. 1번 유리함수, 2·3번 함수, 4번 집합, 5번 다시 유리함수처럼 첫 다섯 문항에서 이미 세 단원을 오갑니다. 시험지를 받으면 단원이 어디서 바뀌는지 먼저 훑어보는 편이 좋습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항

하 난이도는 1번(유리함수의 점근선)과 4번(기호 ∈, ⊂의 사용) 두 문항뿐입니다. 나머지 21문항이 모두 중 이상입니다.

중상은 8번에서 처음 나오고, 1315번, 17번, 1922번에 촘촘하게 이어집니다. 서술형 네 문항 중 세 문항이 중상, 마지막 23번이 상이라 서술형에 쓸 시간을 넉넉히 남겨 두는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 명제 6, 함수 5, 집합 5

무리함수 4문항은 모두 중상·상입니다(9·19번 중상, 18·23번 상). 이 시험의 상 난이도 두 문항이 모두 무리함수 단원에서 나왔습니다.

집합 단원은 5문항으로, 4번 하에서 시작해 15·21번 중상까지 난이도가 고르게 퍼져 있습니다. 21번은 서술형입니다.

명제 6문항 중 중상은 14·17·20번 세 문항입니다. 산술평균과 기하평균, 상수 구하기, ‘어떤’ 명제가 각각 한 번씩 무게를 실었습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합 (4·6·7·15·21번) — 5문항

4번 하 기호 ∈, ⊂의 사용(원소와 부분집합 기호 구별), 6번 중 집합의 연산의 성질; 포함 관계가 있는 두 집합(보기의 참·거짓), 7번 중 배수와 약수의 집합의 연산(공배수로 이루어진 교집합과 원소의 개수), 15번 중상 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값(두 차집합의 원소 개수 비교), 21번 중상 서술형 배수와 약수의 집합의 연산(약수의 개수와 서로소 조건).

**4번은 원소와 집합 사이에는 ∈, 집합과 집합 사이에는 ⊂**라는 구분 하나로 끝납니다. 확보 문항입니다.

7번과 21번은 같은 유형입니다. 7번은 배수의 집합끼리의 교집합을 다루고, 21번 서술형은 약수의 개수와 서로소 조건까지 들어가 한 단계 더 깊습니다. 배수의 집합에서 교집합이 최소공배수의 배수가 된다는 점을 확실히 알아 두세요.

15번은 두 차집합의 원소 개수를 비교하는 문항입니다. 공통 부분이 상쇄되는 구조를 먼저 보고, 정수 범위 안에서 최댓값을 찾습니다.

2. 명제 (10·12·14·16·17·20번) — 6문항

10번 중 대우를 이용한 명제의 증명(3의 배수에 대한 대우 증명의 빈칸), 12번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건(실수의 절댓값 등호 조건), 14번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용(좌표평면 위 삼각형의 넓이), 16번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제(열린구간과 닫힌구간의 경계), 17번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(진리집합의 포함과 자연수 쌍), 20번 중상 서술형 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제(원과 직선이 만나는 조건).

10번 대우 증명은 3으로 나눈 나머지에 따라 수를 나누고, 제곱을 전개해 빈칸을 채웁니다.

12번은 절댓값의 등호가 성립하는 조건을 부호별로 따지고, 0일 때 반례를 확인하는 문항입니다.

14번은 두 직선이 수직이라는 조건에서 절편을 구하고, 삼각형 넓이를 산술·기하평균 부등식으로 최소화합니다. 등호가 실제로 성립하는지까지 확인해야 합니다.

16번과 20번은 ‘어떤’ 명제가 참이 되는 조건을 묻습니다. 16번은 구간의 끝점 포함 여부가 관건이고, 20번 서술형은 존재 조건을 원과 직선이 만나는 문제로 바꿔 읽어야 풀립니다.

3. 함수 (2·3·8·11·22번) — 5문항

2번 중 fⁿ 꼴의 합성함수(대응도로 주어진 함수의 반복 합성), 3번 중 f∘g=g∘f인 경우(일차함수 두 합성의 계수 비교), 8번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기(합성 조건으로 두 계수 정하기), 11번 중 합성함수와 역함수(일차함수와 역함수의 합성), 22번 중상 서술형 역함수가 존재하기 위한 조건(절댓값이 들어간 구간별 일차함수).

2번은 대응도를 따라 여러 번 합성하는 문항입니다. 화살표를 차례로 따라가면 됩니다.

3번은 f∘g와 g∘f를 각각 전개해 상수항을 비교합니다.

8번은 조건에서 계수 하나를 먼저 구하고, 남은 계수는 음수 해를 골라 정합니다. 해를 두 개 얻은 뒤 조건에 맞는 것을 고르는 단계를 빠뜨리기 쉽습니다.

22번 서술형은 역함수가 존재하려면 일대일대응이어야 한다는 조건에서 출발합니다. 절댓값으로 나뉜 두 구간에서 기울기의 부호가 같아야 한다는 점을 정리해 답안에 써야 합니다.

4. 유리함수 (1·5·13번) — 3문항

1번 하 유리함수의 그래프의 점근선(수직·수평 점근선으로 계수 정하기), 5번 중 유리함수의 최대·최소(닫힌구간에서 증가·감소 방향과 최댓값), 13번 중상 유리함수의 역함수(점근선과 지나는 점으로 계수 정하기).

1번은 표준형에서 점근선을 바로 읽는 확보 문항입니다.

5번은 구간에서 함수가 증가하는지 감소하는지 먼저 판단하고, 그에 맞는 끝값에서 최댓값을 구합니다.

13번은 역함수 조건과 점근선을 함께 써서 계수를 정하는 문항입니다. 역함수가 지나는 점은 원래 함수에서 x, y를 바꾼 점이라는 사실을 이용합니다.

5. 무리함수 (9·18·19·23번) — 4문항, 전부 중상·상

9번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수(무리함수와 그 역함수가 접할 조건), 18번 상 무리함수의 정의역과 치역(구간별로 정의된 함수의 치역이 실수 전체), 19번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수(구간별 무리함수가 일대일대응일 때 역함수 합성), 23번 상 서술형 무리함수의 합성함수와 역함수(무리함수·이차함수로 나뉜 함수와 수평선, 역함수).

9번은 증가하는 무리함수와 역함수의 교점이 직선 y=x 위에 있다는 성질을 씁니다. 두 그래프가 접하면 이차방정식이 중근을 갖는다는 것으로 연결됩니다.

18번이 선택형 최고 난도입니다. 구간별로 정의된 함수의 치역이 실수 전체가 되려면 두 조각이 빈틈없이 이어져야 하고, 감소 조건도 함께 맞춰야 합니다. 마지막에 자연수 후보 중 최적값을 고릅니다.

19번은 구간별 무리함수가 일대일대응이 되도록 두 계수를 정하고, 역함수 합성값을 서로 다른 두 구간에서 각각 구합니다.

23번이 이 시험의 마지막 상 문항이자 서술형입니다. 수평선과 만나는 점의 개수 조건, 직선 y=x와의 교점 조건을 동시에 맞춰 계수를 정합니다. 조건을 모두 다시 대입해 확인하는 과정까지 답안에 남기세요.

주의 문항 — 중상 10문항, 상 2문항

8번 중상 (조건으로 함숫값) — 해를 두 개 얻은 뒤 조건에 맞는 쪽을 골라야 합니다.

9번 중상 (무리함수와 역함수가 접할 때) — y=x 위 교점과 중근을 연결합니다.

13번 중상 (유리함수의 역함수) — 점근선과 역함수 조건을 함께 씁니다.

14번 중상 (도형에서 산술·기하평균) — 넓이를 식으로 세우는 단계가 먼저입니다.

15번 중상 (차집합 원소 개수의 최대) — 공통 부분 상쇄를 먼저 봐야 합니다.

17번 중상 (진리집합 포함과 자연수 쌍) — 포함의 방향을 거꾸로 잡으면 틀립니다.

18번 상 (구간별 무리함수의 치역) — 선택형 최고 난도입니다.

19번 중상 (구간별 무리함수의 역함수) — 두 구간을 각각 따져야 합니다.

20·21·22번 중상 서술형 — ‘어떤’ 명제와 원·직선, 약수와 서로소, 절댓값 함수의 역함수 존재 조건입니다.

23번 상 서술형 (무리함수·이차함수와 역함수) — 조건이 여러 개 겹친 마지막 문항입니다.

인천남동고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 집합 기호 ∈, ⊂ 구별 — 4번 대비. 확보 구간.
2. 포함 관계가 있는 두 집합의 연산 — 6번 대비.
3. ★ 배수와 약수의 집합의 연산 — 7번과 서술형 21번 대비.
4. 유한집합의 원소 개수 최대·최소 — 15번 대비.
5. 대우를 이용한 증명, 충분·필요조건 — 10·12번 대비.
6. ‘모든’·‘어떤’ 명제가 참이 될 조건 — 16번과 서술형 20번 대비.
7. 산술·기하평균의 도형 활용 — 14번 대비.
8. 진리집합 포함으로 상수 구하기 — 17번 대비.
9. 반복 합성, f∘g=g∘f — 2·3번 대비.
10. 합성 조건으로 계수 정하기, 일차함수의 역함수 — 8·11번 대비.
11. 역함수가 존재하기 위한 조건 — 서술형 22번 대비.
12. 유리함수의 점근선, 최대·최소, 역함수 — 1·5·13번 대비.
13. ★ 무리함수와 역함수의 교점 — 9·19·23번 대비.
14. ★ 구간별로 정의된 함수의 치역 — 18번 대비.

자주 나오는 질문

인천남동고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 23문항입니다. 119번은 선택형, 2023번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제 6문항, 함수 5문항, 집합 5문항(집합의 연산 4, 집합의 뜻과 표현 1), 무리식과 무리함수 4문항, 유리식과 유리함수 3문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번과 23번 두 문항이고, 둘 다 무리함수 단원입니다. 23번은 서술형입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

20~23번 네 문항입니다. ‘어떤’ 명제(20번), 배수와 약수의 집합(21번), 역함수가 존재하기 위한 조건(22번), 무리함수의 합성함수와 역함수(23번)입니다.

집합 단원도 나오나요?

네. 집합의 뜻과 표현 1문항, 집합의 연산 4문항으로 모두 5문항입니다. 21번 서술형도 집합 단원입니다.

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