인천영종고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

인천영종고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번 세 문항이 서술형입니다. 함수 8문항, 명제 7문항이 전체의 70%를 넘고, 무리함수는 2문항에 그쳤습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 선택형 18 / 서술형 3(19~21번)
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 10 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 7 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 2
• 반복 유형: 합성함수와 역함수 3회(4·8·9번)
• 승부처: 13~18번 연속 구간(중상 5문항)과 서술형 21번(상)

인천영종고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천영종고등학교는 인천 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 총 21문항입니다.

배치 단원은 명제 7, 함수 8, 유리함수 4, 무리함수 2입니다. 집합 단원 문항은 없습니다. 무리함수는 5번(중)과 11번(중상) 두 문항입니다.

명제와 함수 15문항이 시험의 대부분이라, 두 단원을 얼마나 탄탄하게 준비했는지가 점수를 좌우합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항

하 난이도는 1번(명제의 뜻), 3번(유리함수의 정의역과 치역), 19번 서술형(유리함수의 점근선) 세 문항입니다. 서술형 첫 문항이 하 난이도라는 점을 기억해 두면 시간 배분에 도움이 됩니다.

중상이 4번에서 일찍 시작됩니다. 이후 8·10·11번에 흩어져 있다가 13·14·16·17·18번 후반에 몰립니다. 선택형 13~18번 여섯 문항 중 다섯 문항이 중상입니다.

출제 단원 — 함수 8, 명제 7

함수 8문항 중 4문항이 중상(4·8·13·20번)입니다. 합성함수와 역함수가 4·8·9번 세 번 반복됐습니다.

명제 7문항은 1번 하에서 21번 상까지 난이도 폭이 넓습니다. 14·16·18번 중상이 선택형 후반에 있고, 서술형 마지막 21번도 명제입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·7·12·14·16·18·21번) — 7문항

1번 하 명제(명제의 뜻), 7번 중 삼단논법(대우와 연쇄 추론), 12번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 14번 중상 대우를 이용한 명제의 증명(나머지로 나눠 전개하고 두 빈칸 채우기), 16번 중상 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓(양방향 확인과 반례), 18번 중상 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제(부정과 구간에서 가장 불리한 값), 21번 상 서술형 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.

7번은 주어진 명제의 대우를 만들어 사슬처럼 연결하는 문항입니다. 대우는 항상 원래 명제와 참·거짓이 같다는 점이 출발점입니다.

14번 대우 증명은 나머지에 따라 수를 나눠 전개하고 빈칸 두 곳을 채운 뒤 값을 대입합니다.

18번은 명제의 부정부터 정확히 만들어야 합니다. 그다음 구간 안에서 가장 불리한 값을 기준으로 이차부등식의 경계를 정합니다.

21번 서술형은 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 포함 관계를 두 방향으로 세우고, 구간의 끝점을 포함하는지 따진 다음, 자연수 조건에서 경우를 나눠 최댓값과 최솟값을 모두 구해야 합니다. 경계에서 등호를 넣을지 뺄지가 감점 포인트입니다.

2. 함수의 기본 (2·6·9·15번) — 4문항, 전부 중

2번 함수의 뜻(모든 원소가 대응하는지와 일대일 조건), 6번 서로 같은 함수(두 점에서 함숫값이 같도록 연립), 9번 합성함수와 역함수(합성의 역함수 순서와 일차함수의 역상), 15번 역함수의 성질(일차함수의 역함수 변환).

네 문항 모두 중 난이도입니다. 정의를 그대로 적용하면 풀리는 확보 구간입니다.

9번은 (f∘g)⁻¹ = g⁻¹∘f⁻¹ 순서를 정확히 쓰는 것이 핵심입니다.

3. 함수의 심화 (4·8·13·20번) — 4문항, 전부 중상

4번 합성함수와 역함수(대응을 읽고 역상을 조합), 8번 합성함수와 역함수(그래프의 점선으로 대응 읽기), 13번 fⁿ 꼴의 합성함수(다섯 번마다 반복되는 주기와 나머지), 20번 서술형 일대일대응이 되기 위한 조건(증가·감소로 나눠 양끝값 연립).

4·8번은 대응 관계를 표나 그래프에서 읽어 역함수와 합성을 섞는 문항입니다. 역함수 값은 “어떤 x를 넣으면 이 값이 나오는가”로 거꾸로 찾습니다.

13번은 합성을 반복하면 다섯 번마다 값이 되돌아오는 주기를 찾는 문항입니다. 반복 횟수를 주기로 나눈 나머지만 계산하면 됩니다.

20번 서술형은 계수의 부호에 따라 함수가 증가하는지 감소하는지 나누고, 각각 양끝값을 공역의 양끝에 맞춰 연립합니다. 한 경우만 쓰고 끝내면 답안이 완결되지 않으니 두 경우를 모두 따져 쓰세요.

4. 유리함수 (3·10·17·19번) — 4문항

3번 하 유리함수의 정의역과 치역(분모가 0이 되는 값), 10번 중상 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기(점근선과 지나는 점으로 계수), 17번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수(절댓값이 들어간 조건과 계수 연립), 19번 하 서술형 유리함수의 그래프의 점근선(두 점근선 구하기).

3번과 19번은 확보 문항입니다. 19번은 서술형이지만 점근선 두 개를 쓰는 형태라 빠르게 끝낼 수 있습니다.

10번은 그래프에서 점근선을 먼저 읽고, 지나는 점을 대입해 남은 계수를 정합니다.

5. 무리함수 (5·11번) — 2문항

5번 중 무리함수의 정의역과 치역(근호 안이 0 이상인 조건과 치역), 11번 중상 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기(시작점과 절편으로 계수 정하기).

11번은 10번(유리함수)과 같은 구조입니다. 그래프의 시작점에서 평행이동량을 읽고, 절편이나 지나는 점으로 나머지 계수를 정합니다.

주의 문항 — 중상 10문항, 상 1문항

4번 중상 (합성함수와 역함수) — 선택형 앞쪽의 첫 중상입니다.

8번 중상 (그래프로 역합성) — 점선을 따라 대응을 읽는 과정에서 실수가 잦습니다.

10·11번 중상 (그래프로 유리·무리함수 식 구하기) — 같은 구조가 연달아 나옵니다.

13번 중상 (반복 합성의 주기) — 주기를 찾으면 계산은 짧습니다.

14번 중상 (대우 증명) — 빈칸 두 곳을 정확히 채워야 합니다.

16번 중상 (충분·필요조건 판정) — 양방향을 모두 따집니다.

17번 중상 (유리함수와 역함수, 절댓값) — 조건을 식으로 옮기는 단계가 많습니다.

18번 중상 (‘모든’·‘어떤’ 명제의 부정) — 부정을 먼저 정확히 만들어야 합니다.

20번 중상 서술형 (일대일대응 조건) — 두 경우를 모두 써야 합니다.

21번 상 서술형 (필요충분조건이 되는 상수) — 이 시험의 최고 난도입니다.

인천영종고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻, 삼단논법 — 1·7번 대비.
2. 산술·기하평균으로 합의 최솟값 — 12번 대비.
3. 대우를 이용한 증명 — 14번 대비.
4. 충분·필요조건 양방향 판정 — 16번 대비.
5. ‘모든’·‘어떤’ 명제의 부정과 이차부등식 — 18번 대비.
6. ★ 진리집합의 포함과 경계 — 서술형 21번 대비.
7. 함수의 뜻, 서로 같은 함수, 역함수의 성질 — 2·6·9·15번 대비. 확보 구간.
8. ★ 대응표·그래프로 역함수와 합성 — 4·8번 대비.
9. fⁿ 꼴의 합성함수와 주기 — 13번 대비.
10. 일대일대응 조건과 경우 나누기 — 서술형 20번 대비.
11. 유리함수의 정의역, 점근선 — 3·19번 대비. 확보 구간.
12. 그래프로 유리함수·무리함수 식 구하기 — 10·11번 대비.
13. 유리함수의 역함수와 절댓값 조건 — 17번 대비.
14. 무리함수의 정의역과 치역 — 5번 대비.

자주 나오는 질문

인천영종고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 118번은 선택형, 1921번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 8문항, 명제 7문항이 가장 많고, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 2문항입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 서술형 21번 한 문항입니다. 필요충분조건이 되도록 하는 상수의 범위를 구하는 명제 문항입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

19~21번 세 문항입니다. 유리함수의 점근선(19번, 하), 일대일대응 조건(20번, 중상), 필요충분조건과 상수(21번, 상)입니다.

무리함수 비중은 어느 정도인가요?

5번과 11번 두 문항입니다. 유리함수(4문항)보다 적습니다.

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