학익고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

학익고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~21번 네 문항이 서술형입니다. 함수 8문항이 가장 많고, 유리함수가 5문항으로 무리함수(2문항)보다 비중이 큽니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 선택형 17 / 서술형 4(18~21번)
• 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 6 / 09 유리식과 유리함수 5 / 10 무리식과 무리함수 2
• 반복 유형: 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 2회(15·20번)
• 승부처: 17번(상, 무리함수)과 서술형 21번(상, 유리함수의 역함수)

학익고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

학익고등학교는 인천 미추홀구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 총 21문항입니다.

배치 단원은 명제 6, 함수 8, 유리함수 5, 무리함수 2입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.

난이도가 번호 순서를 따라 올라갑니다. 1·2번 하, 310번 중, 1116번 중상, 17번 상입니다. 서술형도 18번 중에서 시작해 19·20번 중상, 21번 상으로 끝납니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 9, 중상 8

1~10번 열 문항은 하·중입니다. 그래프로 역함수 값 읽기, 진리집합부터 유리함수의 사분면·대칭성, 일대일대응까지 기본 유형이 모여 있습니다.

11~16번 여섯 문항이 연속 중상입니다. 함수 네 문항, 명제 두 문항이 이 구간에 있습니다. 이어서 **17번이 선택형 최고 난도(상)**입니다.

출제 단원 — 함수 8, 명제 6, 유리함수 5

함수 8문항 중 5문항이 중상(11·12·13·16·19번)입니다. 합성함수의 그래프, f∘g=h, 역함수의 그래프까지 합성과 역함수 문항이 뒤쪽에 몰려 있습니다.

명제 6문항은 2번 하, 5·7번 중, 14·15·20번 중상입니다. 충분·필요조건이 되는 상수 구하기가 15번과 서술형 20번에 두 번 나왔습니다.

유리함수 5문항은 4·6·10·18번이 중이고 21번이 상입니다. 무리함수는 3번(중)과 17번(상) 두 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (2·5·7·14·15·20번) — 6문항

2번 하 진리집합(조건의 부정의 진리집합 원소 세기), 5번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(‘어떤’ 부등식과 양수의 역수 합의 최솟값, 자연수 경계), 7번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건(필요 방향은 추론, 충분 방향은 반례), 14번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합(집합 등식을 포함 관계로 바꿔 네 명제 판정), 15번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(계수 부호에 따른 구간과 자연수 쌍), 20번 중상 서술형 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(두 방향 포함과 끝점, 정수 극값).

5번은 산술·기하평균이 함께 들어간 명제 문항입니다. 양수의 역수 합이 가장 작아지는 값을 먼저 구하고, 부등호에 등호가 있는지에 따라 자연수 경계를 정합니다.

14번은 집합 등식을 포함 관계로 바꾸는 것이 출발점입니다. 집합이 공집합이 아니라는 조건이 반례를 만드는 데 쓰입니다.

15번과 20번은 같은 유형입니다. 15번은 계수 부호에 따라 진리집합의 구간을 정하고 여집합을 거쳐 자연수 쌍을 셉니다. 20번 서술형은 두 방향의 포함 관계를 세운 뒤 끝점 포함 여부를 따져 정수의 최댓값·최솟값을 구합니다. 끝점에 등호를 넣을지 뺄지를 근거와 함께 써야 감점을 피합니다.

2. 함수의 기본 (1·8·9번) — 3문항

1번 하 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기(그래프에서 대응과 역상 읽기), 8번 중 일대일대응이 되기 위한 조건(정의역 구간과 치역의 최솟값, 완전제곱식으로 최소 상수), 9번 중 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우(다항식의 인수에서 부호 고르기, 합성 대입).

8번은 이차함수가 일대일대응이 되려면 꼭짓점 한쪽만 정의역이 되어야 한다는 점을 씁니다. 완전제곱식으로 바꿔 상수의 최솟값을 구합니다.

3. 합성함수와 역함수의 심화 (11·12·13·16·19번) — 5문항, 전부 중상

11번 합성함수의 그래프 그리기(두 그래프의 식, 합성의 경계 나누기, 도형의 넓이), 12번 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기(항등함수가 되는 두 점과 정의역 제약), 13번 합성함수와 역함수(역함수에서 f 구하기, 합성으로 g 구하기), 16번 역함수의 그래프의 성질(제곱 치환, y=x 대칭, 도형의 넓이), 19번 서술형 일대일함수와 일대일대응(각 점에서 가능한 함숫값, 겹침 배제, 합의 최댓값).

11번은 합성함수 그래프를 직접 그리는 문항입니다. 안쪽 함수의 값이 바깥 함수의 꺾이는 점을 지나는 x를 경계로 구간을 나누고, 그려진 그래프와 축이 만드는 도형의 넓이를 구합니다.

13번은 주어진 역함수에서 f를 먼저 구하고, 합성 조건으로 g를 구한 다음 새 합성의 역함수 값을 계산합니다. 세 단계가 차례로 이어지니 중간 식을 정확히 남겨 두세요.

16번은 함수와 역함수의 그래프가 y=x에 대해 대칭이라는 점으로 반대쪽 그래프를 그리고, 둘러싸인 도형의 넓이를 구합니다.

19번 서술형은 각 원소에 가능한 함숫값 후보를 정리하고, 일대일이 되도록 겹치는 경우를 지운 뒤 합이 가장 큰 경우를 찾습니다. 최댓값이 실제로 가능한 대응을 하나 제시해야 답안이 완결됩니다.

4. 유리함수 (4·6·10·18·21번) — 5문항

4번 중 유리함수의 그래프가 지나는 사분면(평행이동한 그래프가 어떤 사분면을 지나지 않을 경계), 6번 중 유리함수의 그래프의 대칭성(대칭의 중심과 두 점근선, 함숫값으로 계수), 10번 중 유리함수의 합성함수와 역함수(역함수 합성의 상쇄, 정의역에 맞는 역상 고르기), 18번 중 서술형 유리함수의 최대·최소(거리의 합을 치환해 산술·기하평균), 21번 상 서술형 유리함수의 역함수(교점의 대칭 쌍 분류).

6번은 대칭의 중심이 두 점근선의 교점이라는 점을 씁니다.

10번은 f⁻¹∘f가 항등함수로 지워지는 것을 먼저 쓰고, 남은 역상 중 정의역에 맞는 것을 고릅니다.

18번 서술형은 거리의 합을 한 변수로 치환하고 산술·기하평균 부등식을 씁니다. 등호가 성립하는 조건을 답안에 꼭 남기세요.

21번이 서술형 마지막 상 문항입니다. 함수가 전체에서 한 방향으로 증가 또는 감소하는지 먼저 확인하고, 역함수와의 교점을 y=x 위의 점과 대칭인 쌍으로 나눠 분류합니다. 연속 조건으로 계수를 정한 뒤 교점을 빠짐없이 세어야 합니다.

5. 무리함수 (3·17번) — 2문항

3번 중 무리함수의 역함수(좌표를 바꿔 두 식으로 계수 연립), 17번 상 무리함수의 합성함수와 역함수(절댓값으로 꺾인 그래프, 역함수와의 교점이 하나일 조건, 수평선과 세 점).

17번이 선택형 최고 난도입니다. 절댓값 때문에 꺾이는 그래프를 그리고, 역함수와 한 점에서만 만나는 경계를 정한 다음, 수평선과 서로 다른 세 점에서 만나는 조건으로 계수를 확정합니다.

주의 문항 — 중상 8문항, 상 2문항

11번 중상 (합성함수의 그래프와 넓이) — 첫 중상입니다. 구간 나누기가 핵심입니다.

12번 중상 (f∘g=h, 정의역 제약) — 정의역 밖의 값을 걸러야 합니다.

13번 중상 (역함수에서 f·g 구하기) — 세 단계가 이어집니다.

14번 중상 (집합 등식과 진리집합) — 포함 관계로 바꾸는 것이 먼저입니다.

15번 중상 (충분·필요조건과 자연수 쌍) — 계수 부호로 구간을 나눕니다.

16번 중상 (역함수의 그래프와 넓이) — y=x 대칭을 씁니다.

17번 상 (무리함수와 역함수, 수평선) — 선택형 최고 난도입니다.

19번 중상 서술형 (일대일대응과 합의 최댓값) — 가능한 대응을 제시해야 합니다.

20번 중상 서술형 (필요충분조건과 정수 극값) — 끝점 처리가 핵심입니다.

21번 상 서술형 (유리함수와 역함수의 교점) — 교점 분류와 계수 결정이 함께 나옵니다.

학익고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 그래프로 역함수 값 읽기, 진리집합 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 충분·필요조건의 방향 판정 — 7번 대비.
3. 산술·기하평균이 들어간 명제와 상수 — 5번 대비.
4. 집합 등식과 진리집합 — 14번 대비.
5. ★ 충분·필요조건이 되는 상수와 끝점 처리 — 15번과 서술형 20번 대비.
6. 일대일대응 조건, f∘g 조건 — 8·9번 대비.
7. ★ 합성함수의 그래프 그리기 — 11번 대비.
8. f∘g=h, 역함수에서 함수 구하기 — 12·13번 대비.
9. 역함수의 그래프와 넓이 — 16번 대비.
10. 일대일대응과 합의 최댓값 — 서술형 19번 대비.
11. 유리함수의 사분면, 대칭성, 역함수 합성 — 4·6·10번 대비.
12. 유리함수 최대·최소와 산술·기하평균 — 서술형 18번 대비.
13. ★ 유리함수와 역함수의 교점 — 서술형 21번 대비.
14. 무리함수의 역함수, 절댓값 그래프와 수평선 — 3·17번 대비.

자주 나오는 질문

학익고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 117번은 선택형, 1821번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 8문항, 명제 6문항, 유리식과 유리함수 5문항, 무리식과 무리함수 2문항 순입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번과 21번 두 문항입니다. 17번은 무리함수와 역함수, 21번은 유리함수의 역함수를 다루는 서술형입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

18~21번 네 문항입니다. 유리함수 최대·최소(18번, 중), 일대일대응(19번, 중상), 필요충분조건과 상수(20번, 중상), 유리함수의 역함수(21번, 상)입니다.

무리함수는 많이 나오나요?

3번과 17번 두 문항입니다. 유리함수(5문항)보다 적지만 17번이 선택형 최고 난도입니다.

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