인천부흥고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

인천부흥고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22번 두 문항이 서술형입니다. 명제 8문항, 함수 8문항이 시험의 큰 축이고, 중상 9문항이 가장 많은 난이도 구간입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 선택형 20 / 서술형 2(21·22번)
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 8 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3
• 반복 유형: 합성함수와 역함수 2회(6·16번)
• 승부처: 19번(상, min(f,g)의 그래프)과 서술형 22번(상, 유리함수의 최대·최소)

인천부흥고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천부흥고등학교는 인천 부평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 총 22문항입니다.

배치 단원은 명제 8, 함수 8, 유리함수 3, 무리함수 3입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.

1~3번 세 문항이 하로 시작하고, 6번에서 첫 중상이 나옵니다. 그 뒤로는 중과 중상이 번갈아 나오다가 1416번, 1820번이 중상·상으로 이어집니다. 서술형은 21번(중)과 22번(상)으로 난이도 차이가 큽니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9, 상 2

하 3문항은 명제의 뜻, 함수의 뜻, 합성함수 값입니다. 정의를 그대로 확인하는 문항이라 반드시 확보해야 합니다.

중상 9문항이 4개 단원에 고루 퍼져 있습니다. 함수 3문항(6·8·16번), 명제 3문항(15·18·20번), 무리함수 2문항(11·14번), 유리함수 1문항(12번)입니다. 특정 단원만 깊게 파서는 대비가 안 되는 구성입니다.

출제 단원 — 명제 8, 함수 8

명제와 함수가 16문항(73%) 입니다.

명제 8문항은 1번 하, 9·10·13·17번 중, 15·18·20번 중상입니다. 귀류법, 역·대우, ‘모든·어떤’, 산술·기하평균까지 명제 단원의 대표 유형이 한 번씩 나왔습니다.

함수 8문항은 하 2, 중 2, 중상 3, 상 1입니다. 19번 상 문항은 무리함수와 그 역함수로 만든 min(f,g) 그래프를 다루기 때문에, 함수 단원이지만 무리함수까지 알아야 풀립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·9·10·13·15·17·18·20번) — 8문항

1번 하 명제(명제와 명제가 아닌 것 구별), 9번 중 귀류법(무리수 증명과 기약분수), 10번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓(역의 반례), 13번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제(부정과 판별식), 15번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(진리집합 포함과 부분집합 개수), 17번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 18번 중상 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓(절댓값 부등식과 반례), 20번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용(직각삼각형에 내접한 직사각형).

9번은 무리수임을 귀류법으로 보이는 대표 증명입니다. 기약분수로 놓고 공약수가 생긴다는 모순으로 끝나는 흐름을 빈칸 없이 쓸 수 있어야 합니다.

15번은 두 명제가 모두 참이 되도록 진리집합의 포함 관계를 세우고, 조건을 만족하는 집합의 개수를 셉니다.

20번은 직각삼각형 안에 내접한 직사각형의 넓이를 식으로 세우고 산술·기하평균으로 최댓값을 구합니다. 닮음으로 변의 관계를 먼저 정리하는 것이 출발점입니다.

2. 함수 (2·3·6·7·8·16·19·21번) — 8문항

2번 하 함수의 뜻(대응도에서 함수 판별), 3번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 6번 중상 합성함수와 역함수(그래프에서 합성과 역함수 반복), 7번 중 역함수 구하기(일차함수의 계수), 8번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기(항등함수·상수함수·일대일대응 조건), 16번 중상 합성함수와 역함수(조각함수에서 처음 입력값 구하기), 19번 상 두 함수의 최솟값 min(f,g)의 그래프와 직선의 교점 개수, 21번 중 서술형 서로 같은 함수(두 점에서 계수 연립).

8번은 세 함수에 각각 항등함수·상수함수·일대일대응 조건이 붙은 유한집합 문항입니다. 항등함수와 상수함수의 값을 먼저 고정하면 남은 값이 정해집니다.

16번은 바깥 함수의 역을 먼저 풀고 안쪽으로 들어가 처음 입력값을 찾는 순서입니다. 조각함수라 역을 구할 때 어느 구간인지 나눠 봐야 합니다.

19번이 선택형 최고 난도입니다. 무리함수와 그 역함수 중 작은 값을 택한 그래프를 그리고, 기울기가 정해진 직선과 세 점에서 만나는 범위를 구합니다. 두 그래프가 만나는 점에서 어느 쪽이 아래인지 바뀌는 것을 먼저 확인해야 합니다.

21번 서술형은 정의역의 두 원소에서 함숫값이 같다는 식을 연립해 계수를 구합니다. 난이도는 중이니 서술형에서 확보할 문항입니다.

3. 유리함수 (5·12·22번) — 3문항

5번 중 유리식의 곱셈과 나눗셈(인수분해·약분 후 대입), 12번 중상 유리함수의 역함수(대칭의 중심과 역함수의 중심), 22번 상 서술형 유리함수의 최대·최소(증가·감소 방향에 따른 구간 최솟값).

12번은 유리함수의 대칭의 중심과 그 역함수의 대칭의 중심이 y=x에 대해 대칭이라는 점을 씁니다.

22번 서술형이 시험 마지막 상 문항입니다. 지나는 점으로 계수 사이의 관계를 정하고, 함수가 증가하는지 감소하는지에 따라 경우를 나눠 구간에서의 최솟값 조건을 풉니다. 나눈 경우마다 부호 조건으로 해를 걸러야 합니다.

4. 무리함수 (4·11·14번) — 3문항

4번 중 무리식의 값이 실수가 되기 위한 조건(근호 안과 분모 조건), 11번 중상 무리함수의 그래프의 성질(그림의 유리함수에서 계수를 읽고 무리함수 성질 판정), 14번 중상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이(두 무리함수 위의 네 점).

4번은 분모에 근호가 있을 때 근호 안이 0보다 커야 한다는 점이 핵심입니다. 등호를 넣는 실수가 잦습니다.

11번은 유리함수 그림에서 점근선과 절편으로 계수를 읽은 뒤, 그 계수로 만든 무리함수의 정의역·치역과 지나는 사분면을 판정합니다. 두 단원이 이어진 문항입니다.

14번은 두 무리함수 그래프 위에서 정한 네 점으로 거리와 넓이를 구합니다. 수평·수직으로 점을 옮기며 좌표를 추적하는 과정이 들어 있습니다.

주의 문항 — 중상 9문항, 상 2문항

6번 중상 (그래프에서 합성과 역함수) — 첫 중상입니다. 값을 하나씩 따라가세요.

8번 중상 (항등·상수·일대일대응 조건) — 고정되는 값부터 정합니다.

11번 중상 (유리함수에서 무리함수로) — 두 단원을 오갑니다.

12번 중상 (유리함수의 역함수와 대칭의 중심) — 중심의 좌표를 바꿉니다.

14번 중상 (두 무리함수 위의 점과 넓이) — 좌표 추적이 길어집니다.

15번 중상 (명제가 참이 되는 상수) — 포함 관계 두 개를 함께 세웁니다.

16번 중상 (조각함수 역합성) — 바깥에서 안쪽으로 풀어 갑니다.

18번 중상 (충분·필요조건과 반례) — 역방향 반례를 찾아야 합니다.

19번 상 (min(f,g)와 직선) — 선택형 최고 난도입니다.

20번 중상 (산술·기하평균, 도형) — 닮음으로 식을 세웁니다.

22번 상 서술형 (유리함수의 최대·최소) — 경우 나누기와 해 거르기까지 써야 합니다.

인천부흥고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻, 함수의 뜻, 합성함수 값 — 1~3번 대비. 확보 구간.
2. 무리식이 실수가 될 조건, 유리식 약분 — 4·5번 대비.
3. 일차함수의 역함수, 서로 같은 함수 — 7번, 서술형 21번 대비.
4. 귀류법(무리수 증명), 역·대우 — 9·10번 대비.
5. ‘모든·어떤’ 명제와 판별식 — 13번 대비.
6. 충분·필요조건과 상수, 반례 찾기 — 15·17·18번 대비.
7. 산술·기하평균의 도형 활용 — 20번 대비.
8. 그래프에서 합성과 역함수 따라가기 — 6·16번 대비.
9. 항등·상수·일대일대응 조건 — 8번 대비.
10. 유리함수 그림 읽기와 무리함수 성질 — 11번 대비.
11. 유리함수의 역함수와 대칭의 중심 — 12번 대비.
12. 두 무리함수와 도형의 넓이 — 14번 대비.
13. ★ 무리함수와 역함수로 만든 min 그래프 — 19번 대비.
14. ★ 유리함수의 구간 최솟값과 경우 나누기 — 서술형 22번 대비.

자주 나오는 질문

인천부흥고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제와 함수가 각 8문항입니다. 이어서 유리식과 유리함수 3문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19번과 22번 두 문항입니다. 19번은 두 함수의 최솟값으로 만든 그래프와 직선의 교점, 22번은 유리함수의 최대·최소를 다루는 서술형입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

21·22번 두 문항입니다. 21번은 서로 같은 함수(중), 22번은 유리함수의 최대·최소(상)입니다.

무리함수는 많이 나오나요?

배치 단원 기준 4·11·14번 세 문항입니다. 다만 함수 단원으로 분류된 19번도 무리함수와 그 역함수를 다룹니다.

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