인천중산고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

인천중산고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항이 서술형입니다. 이 시험은 함수가 11문항으로 절반을 차지하고, 유리함수·무리함수는 합쳐서 3문항뿐입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 선택형 18 / 서술형 4(19~22번)
• 난이도: 하 7 / 중 9 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 11 / 07 명제 8 / 10 무리식과 무리함수 2 / 09 유리식과 유리함수 1
• 반복 유형: fⁿ 꼴의 합성함수 2회(15·21번)
• 승부처: 서술형 22번(상, 함수)과 서술형 21번(중상, 반복 합성)

인천중산고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천중산고등학교는 인천 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 총 22문항입니다.

배치 단원은 함수 11, 명제 8, 무리함수 2, 유리함수 1입니다. 집합 단원 문항은 없습니다. 함수와 명제 두 단원이 19문항(86%) 이라, 사실상 두 단원 시험에 가깝습니다.

하 난이도가 7문항으로 확보 구간이 넉넉한 편입니다. 1~4번이 연속 하이고, 6·11번, 서술형 19번도 하입니다. 반면 상 문항은 서술형 22번 하나이고, 이 문항이 시험의 가장 큰 고비입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7, 중 9

하·중이 16문항(73%) 입니다. 명제의 뜻, 역함수의 성질, 대우, 그래프로 함숫값 읽기, 일차함수의 역함수, 유리함수 평행이동처럼 정의를 그대로 쓰는 문항이 많습니다.

선택형 중상은 7·16·17·18번 네 문항입니다. 7번이 앞쪽에 하나 끼어 있고, 나머지는 16~18번에 연속입니다. 서술형은 19번 하, 20번 중, 21번 중상, 22번 상으로 한 단계씩 올라갑니다.

출제 단원 — 함수 11, 명제 8

함수 11문항이 하 3, 중 4, 중상 3, 상 1로 고르게 퍼져 있습니다. 역함수 구하기부터 함수의 개수, 합성함수의 구간별 최솟값, 반복 합성까지 함수 단원 거의 모든 유형이 나왔습니다. 서술형 네 문항 중 세 문항(20·21·22번)도 함수입니다.

명제 8문항은 7번만 중상이고 나머지는 하·중입니다. 명제에서 점수를 잃지 않는 것이 기본입니다.

유리함수는 11번 하나(하) 이고, 무리함수는 13번(중)과 17번(중상) 두 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 기본 (2·4·6·8·10·20번) — 6문항

2번 하 역함수의 성질(역함수 합성이 항등함수), 4번 하 함숫값(그래프에서 좌표 읽기), 6번 하 역함수 구하기(일차함수), 8번 중 합성함수와 역함수(합성식에서 일차함수 구하기, 함수와 역함수의 교점), 10번 중 f∘g=g∘f인 경우(두 합성의 상수항 비교), 20번 중 서술형 역함수가 존재하기 위한 조건(두 직선으로 된 함수의 기울기 부호).

10번은 f∘g와 g∘f가 같다는 조건으로 미지의 계수를 정하는 문항입니다. 두 합성을 각각 전개해 상수항을 비교하면 됩니다.

20번 서술형은 두 직선으로 이어진 함수가 일대일대응이 되도록 하는 조건입니다. 두 기울기의 부호가 같아야 하고, 기울기가 0인 경우를 빼야 합니다. 정수의 개수를 셀 때 경계를 포함하는지 확인하세요.

2. 함수의 심화 (15·16·18·21·22번) — 5문항

15번 중 fⁿ 꼴의 합성함수(유리수·무리수에 따라 다르게 정의된 함수의 반복), 16번 중상 함수의 개수(감소하는 일대일함수와 짝홀 조건), 18번 중상 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값, 21번 중상 서술형 fⁿ 꼴의 합성함수(유한집합 위 함수의 반복과 주기), 22번 상 서술형 조건을 이용하여 함숫값 구하기(역함수 조건과 함숫값 곱의 최대·최소).

15번과 21번은 같은 반복 합성 유형입니다. 15번은 입력이 유리수인지 무리수인지에 따라 값이 어떻게 이어지는지 따라가고, 21번은 주어진 대응으로 함수 전체를 정한 뒤 값이 순환하는 주기를 찾습니다. 몇 번째부터 반복되는지, 주기가 몇인지를 먼저 적어 두면 계산이 짧아집니다.

16번은 감소하는 일대일함수의 개수를 셉니다. 감소 조건 때문에 치역을 고르면 함수가 하나로 정해지고, 여기에 짝홀 조건을 더해 경우를 나눠 셉니다.

18번은 이동하는 구간에서 합성함수의 최솟값을 다룹니다. 구간 끝점과 꼭짓점 중 어디서 최소가 되는지 나눠 이차함수의 계수를 구합니다.

22번 서술형이 시험의 유일한 상 문항입니다. 역함수 조건에서 y=x 위에 놓이는 값을 먼저 찾고, 나머지 값이 가질 수 있는 경우를 모두 나눈 뒤, 일대일이 깨지는 경우를 지워 함숫값 곱의 최댓값·최솟값을 구합니다. 경우 분류를 빠짐없이 답안에 보여야 합니다.

3. 명제 (1·3·5·7·9·12·14·19번) — 8문항

1번 하 명제(명제와 명제가 아닌 문장 구분), 3번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓(대우 만들기), 5번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건(동치와 반례), 7번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(‘모든’ 명제와 판별식, 공집합 조건), 9번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(자연수 진리집합의 포함), 12번 중 대우를 이용한 명제의 증명(홀수 표현과 전개), 14번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 19번 하 서술형 진리집합(유한집합과 구간의 교집합).

7번이 명제 단원 유일한 중상입니다. ‘모든 실수에 대해 양수’ 조건을 판별식으로 바꾸고, 조건의 부정의 진리집합이 공집합이 되는 경우까지 함께 따져야 합니다. 두 조건에서 나온 정수 범위를 결합하는 마지막 단계에서 실수가 잦습니다.

12번은 대우 증명의 빈칸 중 잘못된 것을 고르는 형태입니다. 홀수를 문자로 놓고 제곱·세제곱을 직접 전개해 확인하세요.

19번 서술형은 하 난이도입니다. 진리집합의 원소를 나열하고 교집합을 구하면 끝나니, 서술형에서 반드시 확보해야 할 문항입니다.

4. 유리함수·무리함수 (11·13·17번) — 3문항

11번 하 유리함수의 그래프의 평행이동(표준형으로 바꿔 이동량 읽기), 13번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기(끝점과 절편으로 계수), 17번 중상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이(무리함수·유리함수 교점으로 만든 사각형).

17번은 넓이의 비로 높이를 구하고, 두 그래프 위의 점 좌표 관계로 계수를 연립합니다. 마지막에 구한 근이 조건에 맞는지 확인하는 단계가 있습니다.

주의 문항 — 중상 5문항, 상 1문항

7번 중상 (‘모든’ 명제와 상수) — 앞쪽 유일한 중상입니다. 판별식과 공집합 조건을 함께 씁니다.

16번 중상 (감소 일대일함수의 개수) — 치역을 고르는 방식으로 셉니다.

17번 중상 (무리함수와 사각형 넓이) — 넓이의 비에서 출발합니다.

18번 중상 (합성함수의 구간별 최솟값) — 꼭짓점 위치로 경우를 나눕니다.

21번 중상 서술형 (반복 합성과 주기) — 함수 전체를 먼저 정합니다.

22번 상 서술형 (역함수 조건과 함숫값 곱) — 경우 분류가 답안의 핵심입니다.

인천중산고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻, 대우 만들기 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 역함수의 성질, 함숫값 읽기, 일차함수의 역함수 — 2·4·6번 대비. 확보 구간.
3. 유리함수 표준형과 평행이동 — 11번 대비. 확보 구간.
4. 진리집합의 교집합 — 서술형 19번 대비. 확보 구간.
5. 충분·필요조건 판정과 상수 — 5·9번 대비.
6. 대우 증명 빈칸 — 12번 대비.
7. 산술·기하평균 합의 최솟값 — 14번 대비.
8. ★ ‘모든’ 명제와 판별식 — 7번 대비.
9. 합성식에서 함수 구하기, f∘g=g∘f — 8·10번 대비.
10. 역함수가 존재할 조건(두 직선 함수) — 서술형 20번 대비.
11. 그래프로 무리함수 식 구하기 — 13번 대비.
12. ★ 반복 합성과 주기 — 15번, 서술형 21번 대비.
13. 감소 일대일함수의 개수 — 16번 대비.
14. 합성함수의 구간별 최솟값 — 18번 대비.
15. 무리함수와 도형 넓이 — 17번 대비.
16. ★ 역함수 조건과 경우 분류 — 서술형 22번 대비.

자주 나오는 질문

인천중산고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 118번은 선택형, 1922번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 11문항이 가장 많고, 명제 8문항, 무리식과 무리함수 2문항, 유리식과 유리함수 1문항 순입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 서술형 22번 한 문항입니다. 역함수 조건을 이용해 함숫값 곱의 최댓값·최솟값을 구하는 함수 문항입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

19~22번 네 문항입니다. 진리집합(19번, 하), 역함수가 존재하기 위한 조건(20번, 중), 반복 합성(21번, 중상), 조건을 이용한 함숫값(22번, 상)입니다.

유리함수·무리함수는 많이 나오나요?

배치 단원 기준 유리함수 1문항(11번), 무리함수 2문항(13·17번) 입니다. 시험의 중심은 함수와 명제입니다.

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