문정중(경기 용인) 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024학년)

경기 용인시 문정중 1학년 2학기 기말 수학은 2024학년 분석표 기준 24문항입니다. 이 시험의 중심은 단연 18 입체도형의 겉넓이와 부피입니다. **24문항 중 10문항(42%)**이 이 단원에서 나왔고, 시험 유일의 상 난이도인 15번도 여기 있습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 24문항 — 정답 기록 기준 120번 선택형, 2124번 서술형 4문항
• 난이도: 하 3 / 중 14 / 중상 6 / 상 1
• 최다 단원: 18 입체도형의 겉넓이와 부피 10문항
• 배점: 선택형 120번 각 4점, 서술형 2124번 각 5점 (합계 100점)
• 시작부터 까다로움: 1~4번이 모두 정다각형, 그중 2·3번이 중상

용인 문정중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가

문정중학교는 경기 용인시에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 분석표 기준 24문항이고, 정답 기록을 보면 120번은 선택형, 2124번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

선택형 배치는 14번 다각형 → 57번 원과 부채꼴 → 8번 회전체 → 9번 다면체 → 10~15번 입체도형의 겉넓이와 부피 → 16번 자료의 정리 → 17·18번 다시 입체도형 → 19·20번 자료의 정리 순서입니다. 서술형 네 문항은 **원과 부채꼴(21번), 입체도형의 겉넓이와 부피(22·23번), 자료의 정리(24번)**입니다.

10 기본 도형~13 작도와 합동, 20 자료의 해석 단원 문항은 없습니다. 다각형부터 자료의 정리까지 여섯 단원으로 구성된 시험입니다.

2024학년 난이도 분포 — 중 14, 중상 6, 상 1

하 난이도는 3문항입니다. 8번(회전체의 이해), 9번(다면체의 이해), 20번(도수분포표)입니다.

눈여겨볼 점은 시험 앞부분의 무게입니다. 1~7번 일곱 문항 중 2·3·6·7번 네 문항이 중상입니다. 첫 페이지부터 시간이 많이 드는 구조라, 8·9번 하 난이도 문항을 확실히 챙기면서 리듬을 되찾는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 입체도형의 겉넓이와 부피 10문항

18 입체도형의 겉넓이와 부피 10문항이 압도적입니다. 서술형 네 문항 중 두 문항(22·23번)도 이 단원입니다. 이 단원을 제대로 준비하지 않으면 다른 단원을 아무리 잘해도 점수를 지키기 어렵습니다.

다각형·원과 부채꼴·자료의 정리는 각 4문항이고, 다면체와 회전체는 한 문항씩입니다.

배점 구조 — 선택형 4점, 서술형 5점

배점 합계는 100점입니다. 선택형 20문항이 모두 4점으로 같습니다. 난이도와 관계없이 배점이 같으니, 어려운 문항에 시간을 쏟기보다 풀 수 있는 문항부터 확실히 맞히는 것이 점수에 유리합니다. 서술형 네 문항은 각 5점, 합쳐 20점입니다.

빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)

1. 다각형 (1·2·3·4번) — 4문항, 전부 정다각형

1번 중 정다각형의 한 내각의 크기의 활용 — 정육각형의 대각선이 만드는 외각을 구합니다. 2번 중상 정다각형의 한 외각의 크기의 활용 — 정다각형의 연속한 꼭짓점을 잇는 대각선의 각과 변의 수를 연결합니다. 3번 중상 정다각형의 한 외각의 크기의 활용 — 정오각형의 외각을 나눈 각들을 합합니다. 4번 중 정다각형의 한 내각의 크기의 활용 — 붙여 놓은 두 정다각형 바깥에 생긴 사각형의 각을 구합니다.

네 문항이 모두 정다각형의 내각·외각입니다. 공통 열쇠는 정다각형의 꼭짓점을 이으면 이등변삼각형이 생긴다는 점입니다. 한 내각을 구한 뒤 이등변삼각형의 밑각을 구하는 흐름을 손에 익혀 두세요.

2번은 정n각형의 외각을 n으로 나타낸 뒤, 대각선이 만드는 각과 n 사이의 관계식을 세워야 합니다. 3번은 정오각형의 외각을 이등분·삼등분한 각을 삼각형의 내각의 합에 넣습니다.

2. 원과 부채꼴 (5·6·7·21번) — 4문항

5번 중 원의 둘레의 길이와 넓이 — 여러 원의 둘레와 넓이를 더합니다. 6번 중상 색칠한 부분의 넓이 구하기 (응용) — 회전한 정사각형에서 같은 넓이의 삼각형을 상쇄합니다. 7번 중상 색칠한 부분의 넓이 구하기 (응용) — 원호를 삼등분한 그림에서 합동인 삼각형의 넓이를 상쇄합니다. 21번 중(서술형) 중심각의 크기와 호의 길이 (응용) — 호의 비와 반원의 중심각의 합(180°)을 함께 씁니다.

6·7번은 같은 유형이고 둘 다 중상입니다. 두 문항 모두 합동인 삼각형을 찾아 넓이를 상쇄하면 부채꼴 하나만 남는 구조입니다. 색칠한 부분을 직접 계산하려고 하면 막히고, 옮겨서 모양을 바꾸는 발상이 필요합니다.

3. 다면체와 회전체 (8·9번) — 2문항, 둘 다 하

8번 회전체의 이해 — 평면도형을 회전시킨 결과에서 구멍과 면의 종류를 판정. 9번 다면체의 이해 — 각기둥·각뿔대의 면의 수와 옆면 모양을 판정합니다.

4. 입체도형의 겉넓이와 부피 (10~15·17·18·22·23번) — 10문항

10번 중 각기둥의 겉넓이 — 밑넓이가 고정된 기둥에서 겉넓이가 가장 작은 자연수 짝을 비교. 11번 중 일부분을 잘라 낸 기둥의 겉넓이와 부피 — 비스듬히 잘린 기둥의 부피. 12번 중 회전체의 겉넓이와 부피; 원기둥 — 원기둥 구멍의 안쪽 면과 빠진 밑면. 13번 중 회전체의 겉넓이와 부피; 원뿔, 원뿔대 — 밑면을 맞붙인 두 원뿔의 겉넓이. 14번 중 겉넓이 공식 — 사각뿔 네 옆면의 넓이로 조건식을 세웁니다. 15번 상 회전체의 겉넓이와 부피; 원뿔, 원뿔대. 17번 중상 입체도형에 꼭 맞게 들어가는 입체도형 — 구 안의 정팔면체를 두 사각뿔로 나눕니다. 18번 중 회전체의 겉넓이와 부피; 구 — 겉넓이의 비에서 반지름의 비, 부피의 비로 이어갑니다. 22번 중(서술형) 그릇에 담긴 물의 부피 — 캔 음료를 컵에 옮겼을 때의 물 높이. 23번 중상(서술형) 회전체의 겉넓이와 부피; 구 — 구를 여덟 개로 나눌 때 겉넓이가 얼마나 늘어나는지 계산합니다.

13번은 밑면을 맞붙인 두 원뿔이라 붙은 밑면은 겉넓이에서 빠지고 두 옆면만 더한다는 점이 핵심입니다. 12번도 같은 원리로, 구멍을 뚫으면 밑면에서 구멍만큼 빠지고 안쪽 옆면이 새로 생깁니다.

15번이 이 시험의 최고 난도입니다. 회전축이 삼각형 안쪽을 지나는 경우라, 축 양쪽 중 어느 쪽이 더 멀리 뻗어 있는지가 높이에 따라 바뀝니다. 높이별로 세 영역으로 나눈 뒤 원뿔대·원기둥·빈 원뿔로 분해해 더해야 합니다. 모든 4점 문항이 같은 배점이니 시간이 부족하면 마지막에 푸는 것이 좋습니다.

17번은 구 안에 꼭 맞는 정팔면체를 밑면을 맞댄 두 사각뿔로 보는 것이 열쇠입니다. 정팔면체의 대각선에서 가운데 정사각형의 넓이를 구한 뒤 두 사각뿔의 부피와 구의 부피를 비교합니다.

18번은 닮은 입체의 겉넓이 비 → 반지름 비 → 부피 비(세제곱) 순서로 가는 유형입니다.

23번 서술형은 부피가 같도록 구를 여덟 개로 나누면 각 구의 반지름이 얼마가 되는지를 먼저 구하고, 이어서 겉넓이를 비교합니다. 부피는 보존되지만 겉넓이는 달라진다는 점이 이 문항의 요지입니다.

5. 자료의 정리 (16·19·20·24번) — 4문항

16번 중 줄기와 잎 그림 — 모든 자료를 읽어 순위와 구간에 대한 보기를 판정. 19번 중 도수분포표 (응용) — 빠진 도수를 구한 뒤 도수가 가장 큰 계급을 찾아 계급값의 차를 계산. 20번 하 도수분포표 — 계급의 크기와 계급값으로 경계를 정합니다. 24번 중(서술형) 도수분포표 (응용) — 전체 인원과 두 집단의 비로 특정 계급의 도수를 구합니다.

19·24번이 같은 유형(도수분포표 응용)입니다. 전체 도수에서 빠진 도수를 구하는 것이 첫 단계입니다.

주의 문항 — 중상 이상 7문항

2·3번 중상 (정다각형의 외각 활용) — 시험 앞부분이라 시간 배분에 직접 영향을 줍니다.

6·7번 중상 (색칠한 부분의 넓이, 상쇄) — 같은 발상이 두 번 나왔습니다.

15번 상 (축이 삼각형 내부를 지나는 회전체) — 시험 유일의 상 난이도입니다.

17번 중상 (구 안의 정팔면체) — 두 사각뿔로 나누는 발상이 필요합니다.

23번 중상 (구를 여덟 개로 나누기, 서술형) — 부피 보존에서 반지름을 구하는 과정을 답안에 써야 합니다.

문정중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 정다각형의 내각·외각과 이등변삼각형 밑각 — 1~4번 대비. 시험 첫 페이지.
2. 원의 둘레와 넓이 — 5번 확보.
3. ★ 색칠한 부분의 넓이, 합동인 삼각형으로 상쇄 — 6·7번 대비.
4. 호의 비와 중심각의 합 — 21번 서술형 대비.
5. 회전체와 다면체의 기본 성질 — 8·9번 확보.
6. 각기둥 겉넓이, 잘린 기둥, 구멍 뚫린 원기둥 — 10~12번 대비.
7. 맞붙인 원뿔, 사각뿔의 옆넓이 — 13·14번 대비.
8. ★ 회전축이 도형 안을 지나는 회전체 — 15번 대비.
9. 구 안의 정팔면체, 닮은 구의 겉넓이·부피 비 — 17·18번 대비.
10. 그릇에 담긴 물의 부피, 구를 나눌 때 겉넓이 변화 — 22·23번 서술형 대비.
11. 줄기와 잎, 도수분포표 응용 — 16·19·20·24번 대비.

자주 나오는 질문

문정중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 분석표 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준 120번은 선택형, 2124번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 18 입체도형의 겉넓이와 부피가 10문항으로 압도적입니다. 다각형·원과 부채꼴·자료의 정리가 각 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15번(회전축이 삼각형 안을 지나는 회전체) 한 문항입니다. 중상은 2·3·6·7·17·23번 여섯 문항입니다.

기본 도형이나 작도와 합동도 나오나요?

이 시험에는 10 기본 도형, 11 위치 관계, 12 평행선, 13 작도와 합동, 20 자료의 해석 문항이 없습니다.

서술형은 몇 문항이고 배점은 얼마인가요?

21~24번 네 문항, 각 5점입니다. 원과 부채꼴 1문항, 입체도형의 겉넓이와 부피 2문항, 자료의 정리 1문항입니다.

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