보라중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024학년)

보라중 1학년 2학기 기말 수학은 2024학년 분석표 기준 22문항입니다. 배치 단원은 10 기본 도형부터 18 입체도형의 겉넓이와 부피까지 아홉 단원이고, 가장 많은 단원은 **13 작도와 합동(5문항)**입니다. 시험 유일의 상 난이도인 7번도 작도와 합동에서 나왔습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 정답 기록 기준 1~21번 선택형, 22번 서술형 1문항
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 9 / 상 1
• 최다 단원: 13 작도와 합동 5문항(5~9번)
• 배점: 3점 3문항, 4점 9문항, 5점 9문항, 서술형 22번 10점 (합계 100점)
• 유일한 상: 7번 삼각형의 합동 조건(두 번의 합동 연결)

보라중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가

보라중학교는 경기 용인시에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 분석표 기준 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~21번은 선택형, 22번만 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

배치는 단원 순서 그대로입니다. 1번 기본 도형 → 2번 위치 관계 → 3·4번 평행선 → 59번 작도와 합동 → 1012번 다각형 → 1315번 원과 부채꼴 → 16·17번 다면체 → 18번 회전체 → 1922번 입체도형의 겉넓이와 부피 순서입니다.

대단원으로 묶으면 기본 도형·작도와 합동 9문항, 평면도형(다각형·원과 부채꼴) 6문항, 입체도형 7문항입니다. 19 자료의 정리, 20 자료의 해석 문항은 없습니다.

2024학년 난이도 분포 — 중상 9, 상 1

중상 이상이 10문항으로 절반에 가깝습니다. 하 난이도 5문항은 **1번(직선·반직선·선분), 5번(삼각형의 작도), 10번(정다각형의 한 내각), 16·17번(다면체)**으로, 정의나 공식을 그대로 쓰는 문항입니다.

**작도와 합동 구간(5~9번)**이 이 시험의 고비입니다. 5번은 하이지만 6번 중상 → 7번 상 → 8번 중 → 9번 중상으로 이어집니다. 이어지는 **11·12번(다각형), 14·15번(원과 부채꼴)**도 연속 중상입니다.

출제 단원 — 작도와 합동 5문항

**13 작도와 합동이 5문항(23%)**으로 가장 많고, 다음은 18 입체도형의 겉넓이와 부피 4문항입니다. 서술형 22번도 입체도형의 겉넓이와 부피에서 나왔습니다. 기본 도형·위치 관계·회전체는 한 문항씩입니다.

배점 구조 — 서술형 22번 10점

배점 합계는 100점입니다. 서술형 22번 한 문항이 10점으로 가장 큽니다. 작도와 합동 다섯 문항의 배점을 더하면 24점입니다. 5점 문항 아홉 개 중 네 개(6·7·8·9번)가 작도와 합동에 있습니다.

빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)

1. 기본 도형과 위치 관계 (1·2번) — 2문항

1번 하 직선, 반직선, 선분 — 시작점과 방향을 대조해 같은 것인지 판정. 2번 중 여러 가지 위치 관계 — 직육면체의 모서리와 면 사이의 평행·수직·꼬인 위치를 보기별로 판정합니다.

2. 평행선 (3·4번) — 2문항

3번 중 평행선과 꺾인 직선 (응용) — 보조 평행선을 그어 엇각으로 두 각을 옮긴 뒤 더합니다. 4번 중상(5점) 종이 접기 — 접힌 부분의 대응각, 평각, 삼각형의 내각의 합을 차례로 씁니다.

4번은 접힌 각은 접기 전과 같다 → 평각에서 가운데 각 → 삼각형의 내각의 합의 세 단계입니다.

3. 작도와 합동 (5·6·7·8·9번) — 5문항

5번 하 삼각형의 작도 — 두 변과 끼인각이 주어졌을 때 작도 순서를 읽습니다. 6번 중상(5점) 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계 — 둘레 조건을 만족하는 자연수 이등변삼각형 중 정삼각형을 제외한 개수를 셉니다. 7번 상(5점) 삼각형의 합동 조건 — SAS 합동과 ASA 합동을 이어서 대응변이 같음을 보입니다. 8번 중(5점) 삼각형의 합동의 활용; 정사각형 — 두 정사각형 안의 직각삼각형에서 SAS 합동을 찾아 대응변의 길이를 구합니다. 9번 중상(5점) 합동인 삼각형 찾기 — 사다리꼴 안에서 합동인 삼각형 쌍을 모두 찾습니다.

7번이 이 시험의 최고 난도입니다. 합동을 한 번만 쓰는 것이 아니라 첫 번째 합동(SAS)에서 얻은 결과를 두 번째 합동(ASA)의 근거로 쓰는 구조입니다. 그 결과로 두 선분의 길이가 같음을 보이고 둘레 식까지 연결합니다. 어느 삼각형 쌍을 먼저 비교해야 하는지 판단하는 것이 핵심입니다.

6번은 이등변삼각형의 같은 두 변을 a, 나머지 한 변을 b로 두고 둘레 조건과 삼각형의 세 변 조건으로 범위를 좁힌 뒤, 정삼각형이 되는 경우를 빼야 합니다.

9번은 사다리꼴 안의 삼각형 쌍을 SSS로 맞는 큰 쌍, ASA로 맞는 작은 쌍으로 나누어 찾고, 나머지 쌍은 합동이 아님을 확인해야 합니다.

4. 다각형 (10·11·12번) — 3문항

10번 하(3점) 정다각형의 한 내각의 크기 구하기 — 공식 대입. 11번 중상 다각형의 대각선의 개수 — 외각으로 변의 수를 구한 뒤 대각선 수와 내각의 합의 비를 계산. 12번 중상(5점) 삼각형의 내각의 크기의 합의 활용 (응용) — 복잡한 도형에 보조선을 그어 사각형의 내각의 합과 맞꼭지각으로 각을 구합니다.

5. 원과 부채꼴 (13·14·15번) — 3문항

13번 중(3점) 호의 길이를 이용한 부채꼴의 넓이 — 넓이와 반지름으로 호의 길이를 구합니다. 14번 중상 중심각의 크기와 호의 길이 (응용) — 평행한 현에서 엇각과 이등변삼각형의 밑각을 찾고, 호의 비로 중심각을 정해 방정식을 풉니다. 15번 중상(5점) 색칠한 부분의 둘레의 길이 구하기 — 서로의 중심을 지나는 두 원의 경계 호를 더합니다.

15번은 두 원의 중심과 교점을 이으면 정삼각형이 생긴다는 점에서 출발합니다. 그 정삼각형에서 각 호의 중심각을 정하고, 색칠한 부분의 경계가 되는 호를 구분해 더합니다.

6. 다면체와 회전체 (16·17·18번) — 3문항

16번 하(3점) 다면체의 모서리의 개수 — 입체별 모서리 수를 비교. 17번 하 조건을 만족시키는 정다면체 찾기 — 한 꼭짓점에 모인 정삼각형 면의 수로 정다면체를 고릅니다. 18번 중 회전체의 단면의 넓이와 둘레의 길이 — 직사각형을 회전시킨 원기둥의 단면 치수를 구합니다.

7. 입체도형의 겉넓이와 부피 (19·20·21·22번) — 4문항

19번 중상(5점) 밑면이 부채꼴인 기둥의 겉넓이와 부피 — 부채꼴 밑넓이와 둘레로 옆넓이와 부피를 구해 더합니다. 20번 중 회전체의 겉넓이와 부피; 원기둥 — 부피가 같은 원뿔과 원기둥에서 원기둥의 높이를 구합니다. 21번 중(5점) 각기둥에서 잘라 낸 각뿔의 부피 — 정육면체의 모서리에서 잘라 낸 삼각뿔의 부피. 22번 중상(서술형, 10점) 회전체의 겉넓이와 부피; 구 — 원기둥·원뿔·구 모양 초콜릿이 든 상자들의 총 부피를 비교합니다.

19번은 밑면 둘레 = 두 반지름 + 호의 길이라는 점을 빠뜨리지 않아야 옆넓이가 맞습니다.

22번 서술형은 세 모양의 부피를 공식으로 각각 구한 뒤, 상자마다 들어 있는 개수를 곱해 총량을 비교하는 문항입니다. 공식 세 개를 정확히 쓰는 것과, 마지막에 어느 상자가 가장 많은지 결론을 쓰는 것까지가 답안입니다.

주의 문항 — 중상 이상 10문항

4번 중상 (종이 접기) — 대응각을 먼저 표시하세요.

6번 중상 (자연수 이등변삼각형 개수) — 정삼각형 제외를 잊지 마세요.

7번 상 (두 번의 합동 연결) — 시험 유일의 상 난이도입니다.

9번 중상 (사다리꼴 안의 합동 쌍) — 모든 쌍을 빠짐없이 확인해야 합니다.

11·12번 중상 (외각으로 변의 수, 보조선으로 각의 합) — 다각형 구간의 연속 중상입니다.

14·15번 중상 (평행한 현과 호, 두 원의 경계 호) — 이등변삼각형과 정삼각형을 찾는 눈이 필요합니다.

19번 중상 (밑면이 부채꼴인 기둥) — 둘레 계산에서 실수가 잦습니다.

22번 중상 (세 입체의 총 부피 비교, 10점) — 시험 최고 배점입니다.

보라중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 직선·반직선·선분, 직육면체의 위치 관계 — 1·2번 대비.
2. 평행선과 꺾인 직선, 종이 접기 — 3·4번 대비.
3. 삼각형의 작도 순서 — 5번 확보.
4. 자연수 이등변삼각형 세기 — 6번 대비.
5. ★ 합동을 두 번 이어 쓰는 증명 — 7번 대비. 이 시험의 상 난이도.
6. 정사각형 안의 SAS 합동, 사다리꼴 안의 합동 쌍 — 8·9번 대비.
7. 정다각형의 내각·외각, 대각선 수, 보조선으로 각 구하기 — 10~12번 대비.
8. 부채꼴의 호와 넓이, 평행한 현, 두 원의 경계 호 — 13~15번 대비.
9. 다면체 모서리 수, 정다면체, 원기둥 단면 — 16~18번 확보.
10. 밑면이 부채꼴인 기둥, 부피가 같은 원뿔과 원기둥 — 19·20번 대비.
11. 정육면체에서 잘라 낸 삼각뿔 — 21번 대비.
12. ★ 원기둥·원뿔·구의 부피 공식과 총량 비교 — 22번 서술형(10점) 대비.

자주 나오는 질문

보라중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~21번은 선택형, 22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 13 작도와 합동이 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 입체도형의 겉넓이와 부피 4문항, 다각형·원과 부채꼴 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 7번(두 번의 합동을 연결하는 문항) 한 문항입니다. 중상은 9문항입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

정답 기록 기준 22번 한 문항이고 배점은 10점입니다. 원기둥·원뿔·구의 부피를 비교하는 문항입니다.

자료의 정리 단원도 나오나요?

이 시험에는 19 자료의 정리, 20 자료의 해석 문항이 없습니다.

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