상현중(용인) 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024학년)

경기 용인시 상현중 1학년 2학기 기말 수학은 2024학년 분석표 기준 21문항입니다. 이 시험은 뒤쪽이 무겁습니다. 입체도형의 겉넓이와 부피가 6문항(16~21번), 원과 부채꼴이 5문항(8~12번) 으로 두 단원이 21문항 중 11문항을 차지합니다. 상 난이도는 없지만 중상이 10문항입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 1~20번 객관식, 21번 서술형 1문항
• 배점 합계 100점 — 서술형 21번 혼자 10점
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 10 / 상 0
• 배치 단원: 18 입체도형의 겉넓이와 부피 6 / 15 원과 부채꼴 5 / 14 다각형 3 / 16 다면체 3 / 13 작도와 합동 2 / 10 기본 도형 1 / 11 위치 관계 1
• 평행선·회전체 단원에 배치된 문항은 0개

상현중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가

상현중학교는 경기 용인시에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 분석표 기준 21문항이고, 정답 기록으로 보면 1~20번은 객관식, 21번만 서술형입니다.

배치는 뒤로 갈수록 입체도형으로 넘어갑니다. 1~7번이 기본 도형·위치 관계·작도와 합동·다각형, 8~12번이 원과 부채꼴, 13~15번이 다면체, 16~21번이 입체도형의 겉넓이와 부피입니다.

앞쪽 단원은 기본 도형 1문항, 위치 관계 1문항처럼 아주 짧게 지나갑니다. 평행선과 회전체 단원에 배치된 문항은 없습니다. 반대로 8번 이후 14문항은 원과 부채꼴부터 입체도형까지라, 2학기 후반 단원의 비중이 큰 시험입니다.

2024학년 난이도 분포 — 중상 10문항

상 난이도는 없고, 중상이 10문항으로 가장 많은 구간입니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 절반 가까운 문항이 한 단계 더 생각해야 하는 수준입니다.

중상이 몰린 곳은 4~6번과 8~10번입니다. 시험 초반에 중상 세 문항이 연달아 나오고, 원과 부채꼴로 넘어가자마자 다시 세 문항이 이어집니다. 하 난이도는 1·3·13번에 흩어져 있습니다.

출제 단원 — 입체도형의 겉넓이와 부피 6문항

입체도형의 겉넓이와 부피 6문항에 서술형 21번(10점)까지 들어 있습니다. 평면도형(1015단원) 12문항, 입체도형(1618단원) 9문항으로, 입체도형 쪽 비중이 큰 편입니다.

문항별 정리

1. 기본 도형·위치 관계·작도와 합동 (1·2·3·5번)

1번 하 삼각형의 작도. 삼각형의 작도에 관한 사실을 보기별로 판정합니다.

2번 중 직선, 반직선, 선분. 한 직선 위의 점으로 만든 도형 기호가 같은지 다른지 판정합니다.

3번 하 여러 가지 위치 관계. 공간에서 직선과 평면의 성질을 판정합니다.

5번 중상 삼각형의 합동 조건; SAS 합동. 두 정삼각형에 붙은 삼각형의 SAS 합동을 확인하고, 교점에서 생기는 각의 관계로 보기를 모두 판정합니다.

2. 다각형 (4·6·7번) — 3문항

4번 중상 삼각형의 내각과 외각의 관계의 활용: 평행선. 정사각형의 직각과 평행선을 이용해 각의 비로 방정식을 세웁니다.

6번 중상 삼각형의 내각의 크기의 합의 활용 (응용). 별 모양 안의 세 삼각형에서 각을 옮겨 다섯 각을 차례로 구합니다.

7번 중 정다각형의 한 내각의 크기 구하기. 한 꼭짓점에서 그은 대각선 수와 변의 수의 합 조건으로 변의 수를 구하고 한 내각을 계산합니다.

3. 원과 부채꼴 (8~12번) — 5문항, 중상 4문항

8번 중상 중심각의 크기에 정비례하는 것. 반원과 호의 비로 중심각을 정하고, 호·현·넓이 중 중심각에 비례하는 것과 아닌 것을 구별합니다.

9번 중상 부채꼴의 호의 길이와 넓이. 주어진 호와 중심각으로 작은 반지름을 구하고, 반지름의 비로 큰 반지름을 정해 넓이를 구합니다.

10번 중상 호의 길이 구하기; 평행선이 주어진 경우. 평행선의 엇각과 이등변삼각형으로 중심각을 정하고 호의 비를 씁니다.

11번 중 색칠한 부분의 넓이 구하기 (응용). 사분원에서 반원을 빼거나, 두 호와 선분의 합으로 경계의 길이를 구합니다.

12번 중상 원이 지나간 자리의 넓이. 정삼각형 바깥을 따라 구르는 원이 지나간 영역을 변을 따라가는 띠와 꼭짓점의 부채꼴로 나눠 겹치지 않게 구합니다.

12번은 이 단원에서 가장 낯선 유형입니다. 원이 변을 따라 움직일 때는 직사각형 띠, 꼭짓점을 돌 때는 부채꼴이 생깁니다. 꼭짓점 세 곳의 부채꼴을 모으면 어떤 모양이 되는지를 그려 보면 계산이 짧아집니다.

4. 다면체 (13·14·15번) — 3문항

13번 하 다면체의 이해. 다면체의 정의를 보기와 대조합니다.

14번 중 다면체의 면, 모서리, 꼭짓점의 개수의 활용. 각기둥·각뿔·각뿔대의 공식으로 세 조건을 각각 계산해 결합합니다.

15번 중 정다면체의 이해. 정다면체의 면의 모양과 한 꼭짓점에 모인 면의 수를 선지와 대조합니다.

각기둥·각뿔·각뿔대의 면·모서리·꼭짓점 개수 공식을 표로 정리해 두면 14번은 바로 풀립니다.

5. 입체도형의 겉넓이와 부피 (16~21번) — 6문항

16번 중 각기둥의 겉넓이. 직각삼각형 밑면의 넓이를 구하고, 겉넓이로 방정식을 세워 높이를 구합니다.

17번 중상 겉넓이 공식. 단차가 있는 구멍이 뚫린 회전체에서 수평으로 보이는 원환 세 개와 안팎 원기둥의 옆면을 모두 더합니다.

18번 중 그릇에 담긴 물의 부피. 칸막이 양쪽의 물의 양이 칸막이를 뺀 뒤에도 같다는 것을 이용해 높이를 구합니다.

19번 중 각기둥에서 잘라 낸 각뿔의 부피. 정육면체 모서리의 중점으로 잘라 낸 사면체의 부피와 남은 부피의 비를 구합니다.

20번 중상 입체도형에 꼭 맞게 들어가는 입체도형. 원기둥에 넣은 구 세 개의 부피와 물의 높이 변화를 연결합니다.

21번 중상 · 서술형(10점) 그릇에 담긴 물의 부피. 원뿔 모양 그릇에서 크고 작은 원뿔의 반지름·높이의 비로 물의 부피와 빈 부분의 부피를 구해 서술합니다.

18·21번은 같은 유형(그릇에 담긴 물의 부피)입니다. 18번은 물의 양이 그대로 보존된다는 원리, 21번은 닮은 원뿔의 비를 씁니다. 17번은 겉넓이에 들어가는 면을 하나도 빠뜨리지 않는 것이 핵심입니다.

주의 문항 — 중상 10문항

4·5·6번 중상 — 초반 연속 중상 구간입니다. 정사각형과 평행선, 정삼각형 합동, 별 모양 각이 차례로 나옵니다.

8·9·10·12번 중상 (원과 부채꼴) — 원과 부채꼴 5문항 중 4문항이 중상입니다. 특히 12번은 영역을 나누는 방법을 알아야 합니다.

17번 중상 (구멍 뚫린 회전체의 겉넓이) — 안쪽 옆면과 단차 부분의 원환을 놓치기 쉽습니다.

20번 중상 (원기둥 속 구 세 개) — 구의 부피와 올라간 물 높이를 같은 부피로 연결해야 합니다.

21번 서술형 (10점) — 한 문항이 10점입니다. 닮음비, 물의 부피, 빈 부분의 부피를 단계마다 적어 두세요.

상현중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 삼각형의 작도, 직선·반직선·선분, 공간 위치 관계 — 1~3번 대비. 확보 구간.
2. ★ 정삼각형 두 개에 붙은 SAS 합동 — 5번 대비.
3. 평행선과 정사각형 속 각, 별 모양 각 — 4·6번 대비.
4. 대각선 조건으로 정다각형 찾기 — 7번 대비.
5. ★ 중심각에 비례하는 것, 반지름 비로 부채꼴 넓이 — 8·9번 대비.
6. 평행선이 있는 원의 호 — 10번 대비.
7. ★ 색칠한 부분의 넓이, 원이 지나간 자리 — 11·12번 대비.
8. 다면체의 정의와 면·모서리·꼭짓점 공식 — 13~15번 대비.
9. 각기둥의 겉넓이와 높이 구하기 — 16번 대비.
10. 구멍 뚫린 회전체의 겉넓이 — 17번 대비.
11. ★ 물의 부피 보존, 닮은 원뿔의 부피비 — 18·21번 대비.
12. 잘라 낸 사면체의 부피, 원기둥에 넣은 구 — 19·20번 대비.

자주 나오는 질문

상현중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 분석표 기준 21문항입니다. 1~20번 객관식, 21번 서술형이고, 배점 합계 100점 중 서술형 21번이 10점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 입체도형의 겉넓이와 부피 6문항이 가장 많고, 원과 부채꼴 5문항이 뒤를 잇습니다. 평행선과 회전체 단원에 배치된 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 10문항으로, 46번과 810번에 몰려 있습니다.

서술형은 어떤 문제가 나왔나요?

21번 한 문항(10점) 입니다. 원뿔 모양 그릇에 담긴 물의 부피와 빈 부분의 부피를 구하는 문제입니다.

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