성복중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024학년)

성복중 1학년 2학기 기말 수학은 2024학년 분석표 기준 19문항입니다. 하 난이도는 1번 한 문항뿐이고, 중상 9문항·상 2문항으로 중상 이상이 11문항입니다. 단원은 다각형 4문항이 가장 많고, 정오각형이 들어간 문항이 7·13번 두 개 나왔습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 19문항 — 1~18번 객관식, 19번 서술형 1문항
• 배점 합계 100점 — 서술형 19번 혼자 10점, 객관식 최고 6점(9·13·17·18번)
• 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 14 다각형 4 / 13 작도와 합동 3 / 15 원과 부채꼴 3 / 18 입체도형의 겉넓이와 부피 3 / 10 기본 도형 2 / 11 위치 관계 2 / 12 평행선 1 / 16 다면체 1
• 상 난이도: 5번 잘린 육면체의 위치 관계, 18번 세 반원과 삼각형의 겹친 넓이

성복중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가

성복중학교는 경기 용인시에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 분석표 기준 19문항이고, 정답 기록으로 보면 1~18번은 객관식, 19번만 서술형입니다.

시작은 1번 정다면체입니다. 그다음 2·3번 기본 도형, 4·5번 위치 관계, 6번 작도, 7번 다각형, 8번 작도, 9번 평행선, 10번 합동, 11~13번 다각형, 14·15번 원과 부채꼴, 16·17번 입체도형, 18번 다시 원과 부채꼴, 19번 서술형 입체도형 순입니다.

무게중심은 평면도형(10~15단원) 15문항에 있습니다. 입체도형 쪽은 다면체 1문항과 겉넓이·부피 3문항이고, 회전체 단원에 배치된 문항은 없습니다. 다만 서술형 19번(10점)이 입체도형이라 배점으로 보면 입체도형도 가볍지 않습니다.

2024학년 난이도 분포 — 하 1문항, 중상 9문항

하 난이도가 1번 한 문항뿐입니다. 2번부터는 전부 중 이상이고, 상 난이도 5번이 시험 앞쪽에 나옵니다.

7~10번은 네 문항 연속 중상입니다. 정오각형 각, 삼각형의 작도, 평행선과 꺾인 직선, 정사각형 합동이 이어집니다. 앞쪽 5번에서 시간을 너무 쓰면 이 구간에서 밀리기 쉽습니다.

출제 단원 — 다각형 4문항

다각형 4문항 중 7·13번 두 문항이 정오각형을 다루는 중상입니다. 작도와 합동 3문항은 평행선의 작도, 삼각형의 작도, 정사각형 합동으로 유형이 모두 다릅니다.

문항별 정리

1. 기본 도형·위치 관계 (2·3·4·5번)

2번 중 직선, 반직선, 선분의 개수 (응용). 한 직선 위의 세 점과 바깥의 한 점으로 만들 수 있는 선분·반직선·직선을 분류해 셉니다.

3번 중 각의 크기 사이의 조건이 주어진 경우. 평각 180°와 주어진 각의 비를 연결해 각을 구합니다.

4번 중 여러 가지 위치 관계. 공간에서의 수직·평행 성질을 구체적인 평면의 반례로 확인합니다.

5번 상 여러 가지 위치 관계. 잘린 육면체에서 모서리 연장선의 교차·평행·꼬인 위치, 직선과 평면, 평면과 평면의 수직까지 모든 보기를 판정합니다.

5번은 시험 앞쪽의 상 난이도입니다. 잘린 입체에서 모서리를 연장해 생각해야 하므로, 판정해야 할 관계가 많습니다. 모서리 이름을 적어 놓고 보기 하나씩 지워 나가는 방식이 안전합니다.

2. 평행선 (9번)

9번 중상 · 6점 평행선과 꺾인 직선 (응용). 평행한 보조선으로 생긴 두 각을 한 문자로 나타내고, 조건을 대입해 각을 구합니다.

3. 작도와 합동 (6·8·10번) — 3문항

6번 중 평행선의 작도; 엇각 이용. 같은 반지름의 두 원과 현을 옮겨 엇각을 같게 만드는 작도의 순서를 판정합니다.

8번 중상 삼각형의 작도. 주어진 조건마다 삼각형이 유일하게 작도되는지 판정합니다.

10번 중상 삼각형의 합동의 활용; 정사각형. 두 정사각형 사이의 SAS 합동에서 대응각과 대응변을 찾고, 넓이로 연결합니다.

8번은 세 변이 삼각형을 만들지 못하는 경우, 두 변과 끼인각이 아닌 각이 주어진 경우, 세 각만 주어진 경우를 모두 걸러야 하는 문항입니다.

4. 다각형 (7·11·12·13번) — 4문항

7번 중상 정다각형의 한 내각의 크기의 활용; 정오각형. 정오각형의 한 내각 108°와 평행한 보조선으로 각을 옮겨 일차방정식을 세웁니다.

11번 중 삼각형의 내각의 크기의 합의 활용 (응용). 삼각형의 두 각의 이등분선으로 외각 두 개의 합을 구합니다.

12번 중 정다각형의 한 외각의 크기의 활용. 내각과 외각의 비로 외각과 변의 수를 구하고, 한 꼭짓점에서 그은 대각선의 개수를 셉니다.

13번 중상 · 6점 정다각형의 한 내각의 크기의 활용; 정오각형. 정오각형 안에 정삼각형이 겹친 그림에서 이등변삼각형의 밑각으로 각을 옮깁니다.

7번과 13번은 **정오각형의 한 내각 108°**에서 출발합니다. 13번은 정오각형 안에 정삼각형이 겹친 그림에서 이등변삼각형을 먼저 찾아 밑각을 정하는 것이 출발점입니다.

5. 원과 부채꼴 (14·15·18번) — 3문항

14번 중상 중심각의 크기와 부채꼴의 넓이. 반원과 이등변삼각형의 각에서 중심각을 구하고 부채꼴의 넓이나 둘레를 계산합니다.

15번 중 중심각의 크기와 호의 길이. 중심각의 비로 호의 길이 또는 원 전체의 둘레를 구합니다.

18번 상 · 6점 색칠한 부분의 넓이 구하기 (심화). 세 반원과 삼각형이 겹친 그림에서 색칠한 부분을 큰 삼각형·사분원·작은 삼각형으로 나누고, 서로 상쇄되는 부분을 찾아 구합니다.

18번은 이 시험의 두 번째 상 난이도입니다. 색칠한 부분을 직접 구하기보다 더하고 빼는 부분이 서로 지워지는 구조를 찾는 것이 풀이의 핵심입니다.

6. 다면체·입체도형의 겉넓이와 부피 (1·16·17·19번)

1번 하 정다면체의 이해. 입체도형의 정의와 정다면체·회전체의 성질을 선지와 대조합니다.

16번 중상 원기둥과 맞닿아 돌아가는 구, 원뿔. 원뿔을 굴렸을 때 그리는 원의 둘레와 밑면 둘레의 비로 회전수와 모선의 길이를 연결하고, 원뿔의 겉넓이를 구합니다.

17번 중상 · 6점 입체도형에 꼭 맞게 들어가는 입체도형. 구에 내접한 정팔면체를 사각뿔 두 개로 나눠 부피를 구하고, 구와의 부피비를 계산합니다.

19번 중상 · 서술형(10점) 회전체의 겉넓이와 부피; 원기둥. 속이 빈 원기둥 모양 회전체의 바깥·안쪽 반지름을 확정하고, 겉넓이나 부피에 대한 방정식으로 높이를 구한 뒤 나머지 값을 과정과 함께 구합니다.

주의 문항 — 상 2문항과 7~10번 구간

5번 상 (잘린 육면체의 위치 관계) — 앞쪽 문항이지만 판정할 관계가 많습니다. 시간을 정해 두고 푸세요.

18번 상 (세 반원과 삼각형의 겹친 넓이) — 넓이를 나누고 상쇄를 찾는 문항입니다.

7~10번 중상 연속 — 정오각형 각, 작도 판정, 평행선, 정사각형 합동이 이어지는 구간입니다.

17번 중상 (구에 내접한 정팔면체) — 정팔면체를 사각뿔 두 개로 보는 발상이 출발점입니다.

19번 서술형 (10점) — 속이 빈 원기둥의 겉넓이에는 바깥 옆면, 안쪽 옆면, 위아래의 고리 모양 면이 모두 들어갑니다. 빠뜨린 면이 없는지 확인하세요.

성복중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정다면체·회전체의 기본 성질 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 선분·반직선·직선의 개수, 평각과 각의 비 — 2·3번 대비.
3. ★ 공간 위치 관계(잘린 입체 포함) — 4·5번 대비.
4. 평행선의 작도 순서 — 6번 대비.
5. 삼각형이 유일하게 작도되는 조건 — 8번 대비.
6. 평행선과 꺾인 직선 — 9번 대비.
7. 정사각형 사이의 SAS 합동 — 10번 대비.
8. ★ 정오각형의 내각과 이등변삼각형 — 7·13번 대비.
9. 각의 이등분선, 정다각형의 외각과 대각선 — 11·12번 대비.
10. 중심각과 부채꼴의 넓이·호의 길이 — 14·15번 대비.
11. ★ 색칠한 부분의 넓이(상쇄 찾기) — 18번 대비.
12. 원뿔 굴리기, 구에 내접한 정팔면체 — 16·17번 대비.
13. ★ 속이 빈 원기둥의 겉넓이와 부피 — 19번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

성복중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 분석표 기준 19문항입니다. 1~18번 객관식, 19번 서술형이고, 배점 합계 100점 중 서술형 19번이 10점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 다각형 4문항이 가장 많습니다. 작도와 합동·원과 부채꼴·입체도형의 겉넓이와 부피가 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 5번(잘린 육면체의 위치 관계)과 18번(세 반원과 삼각형의 겹친 넓이) 두 문항입니다. 중상도 9문항으로 많습니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 1번 한 문항입니다. 중 난이도 7문항(2·3·4·6·11·12·15번)을 놓치지 않는 것이 기본 점수를 지키는 방법입니다.

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