부광여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

인천 부평구 부광여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 118번은 ①⑤ 선택형, 19~22번은 서술형 4문항입니다. 하 난이도가 7문항으로 많은 편이지만, 상 난이도도 4문항(15·17·18·22번) 이라 쉬운 문항과 어려운 문항이 양쪽으로 갈린 시험입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 118번 선택형, 1922번 서술형
• 난이도: 하 7 / 중 9 / 중상 2 / 상 4(15·17·18·22번)
• 배치 단원: 08 정적분 7 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 09 정적분의 활용 4 / 04 도함수의 활용 (1) 2 / 05 도함수의 활용 (2) 2 / 07 부정적분 2
• 두 번 나온 유형: 미적분의 기본정리(1·2번), 곡선과 x축 사이의 넓이·그래프 꼴(8·10번), 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(13·15번)
• 15~18번 네 문항 중 세 문항이 상

부광여고 수학Ⅱ 2학기 기말은 어떤 시험인가

부광여자고등학교는 인천 부평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표에 22문항이 기록되어 있습니다. 정답 기록을 보면 118번은 ①⑤ 선택형, 19~22번은 서술형입니다.

출제는 평균값 정리부터 정적분의 활용까지입니다. 배치 단원으로 보면 04 도함수의 활용 (1)에서 롤의 정리(3번)와 평균값 정리(19번)가 1문항씩 나왔고, 미분 쪽(04·05·06 단원)은 모두 9문항, 적분 쪽(07·08·09 단원)은 13문항입니다.

앞부분이 쉽습니다. 1~5번이 모두 하이고 7번도 하입니다. 반대로 15·17·18번이 상이라, 선택형 후반에 어려운 문항이 몰려 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7문항, 상 4문항

중상이 2문항뿐이고 상이 4문항입니다. 중간 단계 없이 중에서 바로 상으로 넘어가는 문항이 많다는 뜻입니다. 하·중 16문항을 모두 지키는 것이 기본 목표이고, 상 4문항에서 등급이 갈립니다.

12번까지는 하·중만 나옵니다. 13번 중상부터 18번까지 여섯 문항 중 14번(중)을 빼면 모두 중상 또는 상입니다.

출제 단원 — 08 정적분 7문항

08 정적분 7문항은 난이도가 극단적으로 나뉩니다. 1·2·7번은 하, 21번은 중, 17·18·22번은 상입니다. 상 4문항 중 3문항이 정적분 단원입니다.

06 도함수의 활용 (3) 5문항에는 실근의 개수 2문항(13·15번)과 운동 관련 2문항(14·20번), 부등식 1문항(11번)이 있습니다.

반복 유형

• 미적분의 기본정리 — 1·2번(둘 다 하). 다항식 정적분 계산과 적분·미분의 기본 관계입니다.
• 곡선과 x축 사이의 넓이(그래프 꼴) — 8·10번(둘 다 중). 그래프에서 x축 위아래 영역의 부호를 나눠 적분합니다.
• 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 13번(중상), 15번(상).

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (1·2·7·17·18·21·22번) — 7문항

1번 하 미적분의 기본정리. 다항식 정적분을 계산합니다.

2번 하 미적분의 기본정리. 적분과 미분의 기본 관계를 씁니다.

7번 하 정적분으로 정의된 함수의 극한(lim_{x→a} 1/(x-a)∫_a^x f(t)dt 꼴). 미분계수로 바꿔 계산합니다.

17번 상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소. 적분으로 정의된 함수의 최댓값 조건과 근의 개수를 함께 씁니다.

18번 상 정적분의 계산(절댓값 기호를 포함한 함수). 넓이와 적분값의 절댓값이 같아지는 조건을 다룹니다.

21번 중 (서술형) 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소. 절댓값이 들어간 적분함수의 최대·최소를 구합니다.

22번 상 (서술형) 정적분을 포함한 등식(위끝에 변수가 있는 경우). 적분으로 정의된 함수의 근이 몇 겹인지와 등식 조건을 따집니다.

2. 도함수의 활용 (3) (11·13·14·15·20번) — 5문항

11번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건. 정해진 구간에서 부등식이 항상 성립하도록 최솟값을 따집니다.

13번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수. 도함수 그래프로 함수를 정하고 수평선과의 교점 개수를 따집니다.

14번 중 정지하는 물체의 속도와 움직인 거리. 제동하는 물체가 정지하기까지의 시간을 구합니다.

15번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수. 사차식과 절댓값이 함께 나오는 실근 문항입니다.

20번 중 (서술형) 속도·가속도와 운동 방향. 운동 방향이 바뀌는 시각을 찾고 가속도를 구합니다.

3. 정적분의 활용 (6·8·10·16번) — 4문항

6번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리. 속도 그래프에서 위치와 거리를 구분해 구합니다.

8번 중 곡선과 x축 사이의 넓이(그래프 꼴). 삼차곡선의 부호별 넓이입니다.

10번 중 곡선과 x축 사이의 넓이(그래프 꼴). 곡선과 x축 사이 넓이를 부호에 맞게 계산합니다.

16번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이. 이어 붙인 함수의 연속·미분가능 조건으로 함수를 정하고 넓이를 구합니다.

4. 도함수의 활용 (1) (3·19번) — 2문항, 둘 다 하

3번 하 롤의 정리. 롤의 정리로 상수를 정합니다.

19번 하 (서술형) 평균값 정리(정의를 이용하는 경우). 평균값 정리로 구간 끝점에 대한 조건을 구합니다.

5. 도함수의 활용 (2) (9·12번) — 2문항, 둘 다 중

9번 중 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건.

12번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정. 극점과 극솟값으로 계수를 정합니다.

6. 부정적분 (4·5번) — 2문항, 둘 다 하

4번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기. 도함수를 적분하고 초기값을 대입합니다.

5번 하 부정적분의 계산.

주의 문항 — 상 4문항

15번 상 (실근의 개수) — 13번과 같은 유형이지만 절댓값이 들어가 경우가 늘어납니다.

17번 상 (정적분으로 정의된 함수의 극대·극소) — 적분으로 정의된 함수를 미분하는 데서 출발합니다.

18번 상 (절댓값 정적분) — 넓이와 정적분의 차이를 정확히 구분해야 하는 문항입니다.

22번 상 (서술형, 정적분을 포함한 등식) — 서술형 마지막 문항입니다. 조건마다 근거를 적어야 부분점수를 지킬 수 있습니다.

서술형 19~22번

서술형 4문항은 평균값 정리(19번 하), 속도·가속도(20번 중), 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소(21번 중), 정적분을 포함한 등식(22번 상) 입니다. 19~21번은 하·중이라 꼭 확보해야 하고, 22번이 서술형의 고비입니다.

부광여고 수학Ⅱ 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 미적분의 기본정리와 부정적분 계산 — 1·2·4·5번 대비. 확보 구간.
2. 롤의 정리와 평균값 정리 — 3·19번 대비.
3. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 7번 대비.
4. 속도 그래프의 위치와 거리 — 6번 대비.
5. 곡선과 x축 사이의 넓이 — 8·10·16번 대비. 부호 나누기.
6. 삼차함수의 증가 조건과 미정계수 결정 — 9·12번 대비.
7. 구간에서 항상 성립하는 부등식 — 11번 대비.
8. 정지하는 물체와 운동 방향 — 14·20번 대비.
9. ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 13·15번 대비.
10. 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 최대·최소 — 17·21번 대비.
11. ★ 절댓값 정적분 — 18번 대비.
12. 정적분을 포함한 등식 — 22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

부광여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 118번은 선택형, 1922번 4문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 정적분 7문항이 가장 많고, 06 도함수의 활용 (3) 5문항, 09 정적분의 활용 4문항 순입니다. 04 도함수의 활용 (1), 05 도함수의 활용 (2), 07 부정적분은 각 2문항입니다.

가장 어려운 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 15·17·18·22번 4문항입니다. 그중 17·18·22번이 08 정적분 단원입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도 7문항은 1~5번, 7번, 서술형 19번입니다.

과년도 부광여고 기출도 볼 수 있나요?

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