관악고 2학년 1학기 중간고사 확률과 통계 기출 분석 (2025)

서울 영등포구 관악고 2학년 1학기 중간 확률과 통계는 분석표 기준 22문항이고, 그중 서술형이 5문항(18~22번) 입니다. 출제 단원은 여러 가지 순열 · 중복조합과 이항정리 · 확률의 뜻과 활용 세 단원입니다. 이 시험의 특징은 상 난이도가 한 문항도 없고, 대신 하 8 · 중 8 · 중상 6으로 고르게 퍼져 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항, 117번 선택형 / 1822번 서술형 5문항
• 난이도: 하 8 / 중 8 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 01 여러 가지 순열 9 / 02 중복조합과 이항정리 9 / 03 확률의 뜻과 활용 4
• 반복 유형: 중복순열의 수(1·5·20번 핵심, 18번에도 함께), (a+b)ⁿ의 전개식(3·9·16번 핵심, 14번에도 함께), 조합을 이용하는 확률(11·15·22번)
• 가장 까다로운 구간: 이항계수의 성질 13·14·21번, 셋 다 중상

관악고 고2 1학기 중간 확률과 통계는 어떤 시험인가

관악고등학교는 서울 영등포구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 확률과 통계는 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록을 보면 117번은 선택형, 1822번 다섯 문항은 서술형입니다.

상 난이도가 0문항입니다. 손도 못 대는 문항은 없다는 뜻이지만, 하·중 16문항을 정확히 맞혀야 하고 중상 6문항에서 점수가 갈립니다.

번호 순서는 단원 순서와 섞여 있습니다. 1~5번 안에 여러 가지 순열과 이항정리가 번갈아 나오고, 확률 문항은 11·15·17·22번으로 흩어져 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항

서술형 다섯 문항 중 18·20번은 하 난이도입니다. 서술형이라고 모두 어려운 것은 아닙니다. 대신 21·22번 두 서술형은 중상입니다.

출제 단원 — 순열 9, 중복조합·이항정리 9, 확률 4

여러 가지 순열 9문항에는 중상이 없습니다. 하 5문항, 중 4문항입니다. 반면 중복조합과 이항정리 9문항 중 4문항(7·13·14·21번)이 중상이고, 확률 4문항 중 2문항(17·22번)이 중상입니다. 점수 차이는 이항정리와 확률에서 납니다.

반복 유형

• 중복순열의 수 — 1·5·20번 핵심 유형, 18번에도 함께 쓰임
• (a+b)ⁿ의 전개식 — 3·9·16번 핵심 유형, 14번에도 함께 쓰임
• 조합을 이용하는 확률 — 11·15·22번
• 이항계수의 성질(활용) — 13·14·21번
• 이항계수의 합 — 2번 핵심, 13·21번에도 함께 쓰임
• ‘적어도’의 조건이 있는 중복조합의 수 — 7번 핵심, 6번에도 함께 쓰임

이항정리 계열이 가장 두껍습니다. 전개식의 일반항 쓰기(3·9·16번)부터 이항계수의 합과 성질(2·13·14·21번)까지 이어집니다. ₙC₀+ₙC₁+…+ₙCₙ=2ⁿ, 그리고 홀수 번째·짝수 번째 이항계수의 합이 각각 2ⁿ⁻¹이라는 사실은 반드시 외워 두세요.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 여러 가지 순열 (1·4·5·8·10·12·18·19·20번) — 9문항

1번 하 중복순열의 수(중복조합의 수 함께), 4번 하 원순열(원형 배열)의 경우의 수, 5번 하 중복순열의 수, 8번 중 최단 거리로 가는 경우의 수; 중간 지점을 잡아야 하는 경우, 10번 중 이웃하는(묶음) 순열의 경우의 수, 12번 중 순서가 정해진 경우의 수(같은 것이 있는 순열 함께), 18번 하(서술형) 자연수의 개수 (1)(중복순열 함께), 19번 중(서술형) 함수의 개수(중복조합의 수; 함수의 개수 함께), 20번 하(서술형) 중복순열의 수(중복조합의 수 함께).

1번과 20번은 중복순열과 중복조합이 함께 걸려 있습니다. 순서를 따지면 중복순열(ₙΠᵣ), 순서를 따지지 않으면 중복조합(ₙHᵣ)이라는 구분이 핵심입니다.

12번 순서가 정해진 경우는 순서가 정해진 것들을 같은 문자로 보고 같은 것이 있는 순열로 세는 방법이 표준입니다.

19번 함수의 개수는 서술형입니다. 일반 함수의 개수, 일대일함수의 개수, 대소 조건이 붙은 함수의 개수를 각각 어떤 공식으로 세는지 구분해 두세요.

2. 중복조합과 이항정리 (2·3·6·7·9·13·14·16·21번) — 9문항

2번 하 이항계수의 합, 3번 하 (a+b)ⁿ의 전개식, 6번 중 방정식과 부등식의 해의 개수(‘적어도’ 중복조합 함께), 7번 중상 ‘적어도’의 조건이 있는 중복조합의 수, 9번 중 (a+b)ⁿ의 전개식((1+x)ⁿ의 전개식의 응용 함께), 13번 중상 이항계수의 성질(성질의 활용, 이항계수의 합 함께), 14번 중상 이항계수의 성질의 활용((a+b)ⁿ의 전개식 함께), 16번 중 (a+b)ⁿ의 전개식, 21번 중상(서술형) 이항계수의 성질의 활용(이항계수의 합 함께).

6·7번은 ‘적어도’ 조건이 있는 중복조합입니다. 각 변수에 최소한 주는 몫을 먼저 빼고 남은 것을 중복조합으로 나누는 흐름입니다.

13·14·21번이 이 단원의 고비입니다. 세 문항 모두 중상이고, 이항계수의 합과 성질을 활용합니다. 파스칼의 삼각형 성질 ₙ₋₁Cᵣ₋₁+ₙ₋₁Cᵣ=ₙCᵣ도 함께 정리해 두세요.

3. 확률의 뜻과 활용 (11·15·17·22번) — 4문항

11번 하 조합을 이용하는 확률, 15번 중 조합을 이용하는 확률(여사건의 확률; ‘적어도’, 확률의 덧셈정리; 배반사건 함께), 17번 중상 중복순열을 이용하는 확률(중복조합의 수; 대소가 정해진 경우 함께), 22번 중상(서술형) 조합을 이용하는 확률(확률의 덧셈정리; 배반사건이 아닌 경우 함께).

15번과 22번은 덧셈정리의 두 경우를 나눠 물었습니다. 15번에는 배반사건인 경우, 22번에는 배반사건이 아닌 경우가 걸려 있습니다. P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)에서 배반이면 P(A∩B)=0이라는 차이를 정확히 구분하세요.

17번은 확률 단원이지만 중복순열·중복조합으로 경우의 수를 세야 합니다. 앞 단원 실력이 그대로 확률 점수로 이어집니다.

주의 문항 — 중상 6문항

7번 중상 (‘적어도’ 조건의 중복조합) — 최소 몫을 먼저 빼는 처리가 핵심입니다.

13번 중상 (이항계수의 성질) — 이항계수의 합까지 함께 씁니다.

14번 중상 (이항계수의 성질의 활용) — 전개식과 함께 나왔습니다.

17번 중상 (중복순열을 이용하는 확률) — 대소가 정해진 중복조합까지 엮였습니다.

21번 중상·서술형 (이항계수의 성질의 활용) — 13·14번과 같은 계열입니다.

22번 중상·서술형 (조합을 이용하는 확률, 배반이 아닌 덧셈정리) — 마지막 문항입니다.

관악고 고2 1학기 중간 확률과 통계 대비 학습 순서

1. 중복순열 ₙΠᵣ, 자연수의 개수 — 1·5·18·20번. 확보 구간.
2. 원순열, 이웃하는 순열 — 4·10번.
3. 같은 것이 있는 순열, 순서가 정해진 경우 — 12번.
4. 최단 거리 경우의 수 — 8번.
5. 함수의 개수 — 19번 서술형.
6. 중복조합 ₙHᵣ, ‘적어도’ 조건, 방정식의 해의 개수 — 6·7번.
7. ★ (a+b)ⁿ의 전개식과 일반항 — 3·9·16번.
8. ★ 이항계수의 합과 성질 — 2·13·14·21번.
9. 조합을 이용하는 확률, 여사건 — 11·15번.
10. 확률의 덧셈정리(배반/비배반) — 15·22번.
11. 중복순열·중복조합을 이용하는 확률 — 17번.

자주 나오는 질문

관악고 2학년 1학기 중간 확률과 통계는 몇 문항인가요?

분석표 기준 22문항입니다. 117번은 선택형, 1822번 다섯 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 여러 가지 순열 9문항, 중복조합과 이항정리 9문항으로 같습니다. 확률의 뜻과 활용은 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 6문항(7·13·14·17·21·22번)이 가장 어려운 구간입니다.

서술형은 어렵나요?

다섯 문항 중 18·20번은 하, 19번은 중, 21·22번은 중상입니다.

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