대원여고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

대원여고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 분석표 기준 23문항입니다. 배치 단원은 지수부터 삼각함수의 그래프까지 여섯 단원이 모두 나왔습니다. 이 시험에서 먼저 볼 것은 두 가지입니다. 04 로그함수 5문항이 전부 중상 이상이라는 점, 그리고 상 난이도 4문항이 로그함수와 삼각함수의 그래프 두 단원에만 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 23문항, 정답 기록상 118번은 선택형, **1923번은 서술형 5문항**
• 난이도: 하 6 / 중 6 / 중상 7 / 상 4
• 배치 단원: 04 로그함수 5 / 05 삼각함수 5 / 06 삼각함수의 그래프 5 / 02 로그 4 / 01 지수 3 / 03 지수함수 1
• 가장 자주 쓰인 유형: 삼각함수의 그래프의 대칭성 3회(6·21·22번)
• 상 4문항: 16·17번(로그함수), 18·22번(삼각함수의 그래프)

대원여고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ은 어떤 시험인가

대원여자고등학교는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 분석표 기준 23문항입니다. 정답 기록을 보면 118번은 ①⑤ 중 하나를 고르는 선택형, 19~23번 다섯 문항은 값을 직접 쓰는 서술형입니다.

단원은 대단원으로 묶으면 지수·로그 파트 13문항(01~04 단원), 삼각함수 파트 10문항(05·06 단원) 입니다. 여섯 단원이 모두 나오지만 03 지수함수는 23번 한 문항뿐이라는 점이 눈에 띕니다. 지수함수 비중이 작고, 대신 로그함수가 5문항입니다.

문항 배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번이 삼각함수(육십분법과 호도법)이고 2번이 로그, 3번이 다시 삼각함수입니다. 시험지를 받으면 먼저 훑어서 파트를 확인하는 편이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항

1~4번이 모두 하입니다. 그리고 서술형 첫 두 문항(19·20번)도 하입니다. 서술형이라고 해서 처음부터 어렵지는 않습니다. 서술형 다섯 문항의 난이도는 19번 하, 20번 하, 21번 중, 22번 상, 23번 중상 순입니다.

선택형에서는 9~14번이 연속 중상, 16~18번이 연속 상입니다. 선택형 후반부가 이 시험의 고비입니다.

출제 단원 — 여섯 단원 모두 출제

단원별 난이도를 나눠 보면 성격이 갈립니다.

01 지수와 05 삼각함수에는 중상 이상이 한 문항도 없습니다. 이 두 단원 8문항은 확보 구간입니다. 반대로 04 로그함수는 5문항이 전부 중상 이상이고, 06 삼각함수의 그래프도 5문항 중 3문항이 중상 이상입니다. 점수가 갈리는 곳은 이 두 단원입니다.

반복 유형 — “삼각함수의 그래프의 대칭성” 3회

분석표의 핵심유형 칸을 모두 모아 세면 삼각함수의 그래프의 대칭성이 6·21·22번 세 문항에 걸쳐 있습니다. 6번은 중, 21번은 중(서술형), 22번은 상(서술형)입니다.

두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 지수함수의 그래프 위의 점 — 17·23번
• 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 — 18·22번

22번은 대칭성과 삼각방정식의 실근이 함께 기록된 상 난이도 서술형입니다. 18번(상)과 같은 핵심유형을 쓰고 있어서, 18번을 제대로 준비하면 22번에도 그대로 연결됩니다.

문항별 정리 (2025 기출 기준)

1. 지수 (4·5·20번) — 3문항

4번 하 거듭제곱근, 5번 중 aˣ=bʸ이 주어질 때 식의 값 구하기, 20번 하(서술형) xⁿ+x⁻ⁿ 꼴의 식의 값 구하기.

중상 이상이 없는 단원입니다. 20번은 서술형이지만 난이도는 하라, 식 정리 과정을 빠짐없이 쓰는 것이 관건입니다.

2. 로그 (2·8·10·12번) — 4문항

2번 하 로그의 여러 가지 성질 · 로그의 성질, 8번 중 상용로그의 실생활에의 활용; 일정하게 증가하거나 감소할 때, 10번 중상 로그의 밑과 진수의 조건, 12번 중상 로그의 성질의 활용; aˣ=b가 주어진 경우 · 로그의 밑의 변환.

10번 밑과 진수의 조건은 밑이 1이 아닌 양수, 진수가 양수라는 두 조건을 동시에 만족시켜야 하는 유형입니다. 조건 하나를 빠뜨리면 범위가 틀어집니다.

3. 지수함수 (23번) — 1문항

23번 중상(서술형) 지수함수의 그래프 위의 점 · 지수부등식; 밑을 같게 할 수 있는 경우.

이 시험에서 지수함수 단원은 이 한 문항이지만, 마지막 서술형이자 중상입니다.

4. 로그함수 (11·13·14·16·17번) — 5문항, 전부 중상 이상

11번 중상 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 · 지수함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 13번 중상 지수함수와 로그함수의 그래프의 교점 · 로그함수의 역함수, 14번 중상 로그함수를 이용한 수의 대소 비교 · 지수함수를 이용한 수의 대소 비교, 16번 상 절댓값 기호를 포함한 지수·로그함수의 그래프와 방정식의 실근의 개수, 17번 상 로그함수의 그래프 위의 점 · 지수함수의 그래프 위의 점.

다섯 문항 모두 핵심유형에 지수함수와 로그함수가 함께 걸려 있거나 그래프를 다룹니다. 지수함수와 로그함수가 서로 역함수라는 관계, 그래프의 평행이동·대칭이동을 정확히 그릴 수 있어야 이 구간을 버틸 수 있습니다.

5. 삼각함수 (1·3·7·15·19번) — 5문항

1번 하 육십분법과 호도법, 3번 하 부채꼴의 호의 길이와 넓이, 7번 중 삼각함수와 이차방정식 · 삼각함수 사이의 관계; sinθ±cosθ, sinθcosθ 이용, 15번 중 두 동경의 위치 관계; 직선에 대하여 대칭 · 삼각함수, 19번 하(서술형) 삼각함수 사이의 관계; 식의 값 구하기.

중상 이상이 없는 확보 구간입니다. 7번은 삼각함수와 이차방정식이 묶인 유형입니다. sinθ±cosθ와 sinθcosθ 사이의 관계식을 익혀 두세요.

6. 삼각함수의 그래프 (6·9·18·21·22번) — 5문항

6번 중 여러 가지 각의 삼각함수 · 삼각함수의 그래프의 대칭성 · 탄젠트함수의 그래프의 점근선, 9번 중상 삼각방정식의 근의 조건 · 삼각함수를 포함한 함수의 최대·최소; 이차식의 꼴, 18번 상 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 · 주기함수, 21번 중(서술형) 삼각함수의 그래프의 대칭성 · 삼각함수의 최대·최소와 주기, 22번 상(서술형) 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 · 삼각함수의 그래프의 대칭성.

서술형 두 문항(21·22번)이 이 단원입니다. 그래프를 직접 그려 대칭축과 주기를 읽는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 상 4문항

16번 상 (절댓값 기호를 포함한 지수·로그함수의 그래프와 실근의 개수) — 절댓값이 붙은 지수·로그 그래프를 정확히 그려야 실근의 개수를 셀 수 있는 유형입니다.

17번 상 (로그함수의 그래프 위의 점) — 지수함수의 그래프 위의 점과 함께 기록돼 있습니다. 서술형 23번과 같은 “그래프 위의 점” 계열입니다.

18번 상 (삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근) — 주기함수와 함께 기록돼 있습니다.

22번 상, 서술형 (삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근) — 18번과 같은 핵심유형에 대칭성이 더해졌습니다.

중상 7문항(9·10·11·12·13·14·23번)까지 합치면 중상 이상이 11문항입니다. 하·중 12문항을 실수 없이 지키는 것이 기본 전략입니다.

대원여고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근, 지수 식의 값 — 4·5·20번 대비. 확보 구간.
2. 육십분법과 호도법, 부채꼴 — 1·3번 대비. 확보 구간.
3. 삼각함수 사이의 관계 — 7·19번 대비. 19번은 서술형.
4. 두 동경의 위치 관계 — 15번 대비.
5. 로그의 성질, 밑의 변환 — 2·12번 대비.
6. 로그의 밑과 진수의 조건 — 10번 대비. 두 조건 모두 확인.
7. 상용로그의 실생활 활용 — 8번 대비.
8. ★ 지수·로그함수 그래프의 이동과 역함수 관계 — 11·13번 대비.
9. 지수·로그를 이용한 대소 비교 — 14번 대비.
10. ★ 절댓값이 있는 지수·로그 그래프와 실근의 개수 — 16번 대비.
11. ★ 지수·로그함수의 그래프 위의 점 — 17·23번 대비. 23번은 서술형.
12. 삼각함수 그래프의 대칭성, 최대·최소와 주기 — 6·21번 대비.
13. 삼각방정식의 근의 조건 — 9번 대비.
14. ★ 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 — 18·22번 대비.

자주 나오는 질문

대원여고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?

분석표 기준 23문항입니다. 정답 기록상 118번은 선택형, 1923번은 서술형 5문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

04 로그함수, 05 삼각함수, 06 삼각함수의 그래프가 각 5문항입니다. 02 로그 4문항, 01 지수 3문항, 03 지수함수 1문항이 뒤를 잇습니다.

가장 어려운 단원은 어디인가요?

04 로그함수입니다. 5문항이 모두 중상 이상이고, 그중 16·17번이 상입니다.

서술형은 어렵나요?

다섯 문항의 난이도가 하·하·중·상·중상 순입니다. 19·20번은 하라서 꼭 챙겨야 하고, 22번이 상입니다.

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