자양고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

자양고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 분석표 기준 21문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 서술형이 13~21번 9문항으로 시험지의 절반 가까이를 차지한다는 점입니다. 그리고 상 난이도 2문항(14·16번)이 모두 서술형입니다. 선택형 12문항에는 상이 없습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항, 정답 기록상 112번은 선택형, **1321번은 서술형 9문항**
• 난이도: 하 6 / 중 8 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 04 로그함수 5 / 01 지수 4 / 05 삼각함수 4 / 03 지수함수 3 / 06 삼각함수의 그래프 3 / 02 로그 2
• 가장 자주 쓰인 유형: 로그의 밑의 변환 3회(7·14·16번)
• 여섯 단원 모두 하 난이도가 정확히 한 문항씩 있음

자양고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ은 어떤 시험인가

자양고등학교는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록을 보면 112번은 ①⑤ 중 하나를 고르는 선택형, 13~21번 아홉 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

서술형 비중이 크다는 것은 풀이 과정을 쓰는 연습이 성적에 직접 연결된다는 뜻입니다. 선택형에서 감으로 고르던 습관은 13번부터는 통하지 않습니다.

단원은 대단원으로 묶으면 지수·로그 파트 14문항(01~04 단원), 삼각함수 파트 7문항(05·06 단원) 입니다. 여섯 단원이 모두 나왔습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 2문항은 모두 서술형

선택형 12문항은 하 5, 중 5, 중상 2(4·7번)입니다. 상이 없습니다.

서술형 9문항은 하 1(21번), 중 3(18·19·20번), 중상 3(13·15·17번), 상 2(14·16번)입니다. 13~17번 다섯 문항이 연속으로 중상 이상이고, 18번부터 다시 중·하로 내려옵니다. 서술형 앞부분이 이 시험의 고비이고, 마지막 21번은 하입니다. 서술형을 순서대로 풀다가 막히면 18~21번을 먼저 채우는 것도 방법입니다.

출제 단원 — 여섯 단원 고루 출제

여섯 단원 모두 하 난이도가 한 문항씩 있습니다. 어느 단원이든 기본 문항 하나는 꼭 나온다는 뜻입니다.

06 삼각함수의 그래프는 중상 이상이 없습니다. 범위 마지막 단원이지만 이 시험에서는 가장 부담이 적은 단원입니다. 반대로 02 로그는 2문항뿐인데 그중 16번이 상이고, 03 지수함수도 14번이 상입니다.

반복 유형 — “로그의 밑의 변환” 3회

분석표의 핵심유형 칸을 모두 모아 세면 로그의 밑의 변환이 7·14·16번 세 문항에 걸쳐 있습니다. 7번은 중상, 14·16번은 상입니다. 상 두 문항이 모두 밑의 변환을 쓰고 있다는 점이 이 시험의 핵심입니다.

두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 거듭제곱근을 지수가 유리수인 수로 나타내기 — 1·19번
• aʳ이 자연수가 될 조건 — 4·19번
• 지수함수의 그래프 위의 점 — 2·14번
• 로그함수의 그래프 위의 점 — 5·7번
• 여러 가지 각의 삼각함수 — 10·11번

19번 서술형은 거듭제곱근을 유리수 지수로 바꾸는 것과 aʳ이 자연수가 될 조건이 함께 기록돼 있습니다. 1번(하)과 4번(중상)에서 쓴 개념이 서술형에서 다시 나오는 셈입니다.

문항별 정리 (2025 기출 기준)

1. 지수 (1·4·13·19번) — 4문항

1번 하 거듭제곱근을 지수가 유리수인 수로 나타내기 · 거듭제곱근의 계산, 4번 중상 거듭제곱근 · aʳ이 자연수가 될 조건, 13번 중상(서술형) 곱셈 공식을 이용한 식의 계산 · 지수가 실수인 식의 계산, 19번 중(서술형) aʳ이 자연수가 될 조건 · 거듭제곱근을 지수가 유리수인 수로 나타내기.

aʳ이 자연수가 될 조건이 4번과 19번에 두 번 나왔습니다. 지수가 분수일 때 밑을 소인수분해해 지수가 자연수가 되는 조건을 따지는 연습이 필요합니다.

2. 로그 (6·16번) — 2문항

6번 하 상용로그의 실생활에의 활용; 관계식이 주어질 때, 16번 상(서술형) 로그의 밑의 변환 · 로그의 성질.

문항 수는 적지만 16번이 이 시험의 상 두 문항 중 하나입니다.

3. 지수함수 (2·3·14번) — 3문항

2번 하 지수함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 · 지수함수의 그래프 위의 점, 3번 중 지수함수의 최대·최소; y=a^(px+q)+r 꼴 · 지수함수 최대·최소, 14번 상(서술형) 지수함수의 그래프 위의 점 · 로그의 밑의 변환.

2번과 14번이 같은 “지수함수의 그래프 위의 점” 인데, 14번은 로그의 밑의 변환이 결합돼 상이 됐습니다.

4. 로그함수 (5·7·8·15·20번) — 5문항

5번 하 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 · 로그함수의 그래프 위의 점, 7번 중상 로그함수의 그래프 위의 점 · 로그의 밑의 변환, 8번 중 로그함수의 최대·최소; y=logₐ(px²+qx+r) 꼴, 15번 중상(서술형) 지수함수와 로그함수의 그래프의 교점 · 로그함수의 역함수, 20번 중(서술형) 로그부등식; 밑을 같게 할 수 있는 경우.

이 시험에서 가장 많이 나온 단원입니다. 8번은 진수가 이차식인 로그함수의 최대·최소라, 진수의 최대·최소를 먼저 구하고 밑의 크기에 따라 증가·감소를 판단해야 합니다.

5. 삼각함수 (9·12·17·18번) — 4문항

9번 하 부채꼴의 호의 길이와 넓이, 12번 중 삼각함수 · 삼각함수 사이의 관계; 식의 값 구하기, 17번 중상(서술형) 두 동경의 위치 관계; 일치 또는 원점에 대하여 대칭 · 삼각함수의 값의 부호, 18번 중(서술형) 부채꼴의 호의 길이와 넓이의 활용.

부채꼴이 9번(하)과 18번(중, 서술형)에 두 번 나왔습니다. 호의 길이와 넓이 공식을 활용 문제까지 연결해 두세요.

6. 삼각함수의 그래프 (10·11·21번) — 3문항

10번 중 삼각부등식; 일차식의 꼴 · 여러 가지 각의 삼각함수, 11번 중 삼각함수를 포함한 함수의 최대·최소; 이차식의 꼴 · 여러 가지 각의 삼각함수, 21번 하(서술형) 삼각함수의 미정계수의 결정; 그래프가 주어진 경우 · 삼각함수의 최대·최소와 주기.

중상 이상이 없는 단원입니다. 21번은 서술형 중 유일한 하입니다.

주의 문항 — 상 2문항, 중상 5문항

14번 상, 서술형 (지수함수의 그래프 위의 점) — 로그의 밑의 변환과 결합돼 있습니다.

16번 상, 서술형 (로그의 밑의 변환) — 로그의 성질과 함께 기록돼 있습니다.

두 문항 모두 로그의 밑의 변환이 걸려 있으니, 밑의 변환 공식을 여러 형태로 바꿔 쓰는 연습이 상 문항 대비의 출발점입니다.

중상은 4·7번(선택형), 13·15·17번(서술형) 입니다. 선택형의 4번은 앞쪽에 있어 시간을 빼앗기기 쉬운 자리입니다.

자양고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 유리수 지수 — 1·19번 대비. 확보 구간.
2. ★ aʳ이 자연수가 될 조건 — 4·19번 대비.
3. 곱셈 공식을 이용한 지수 계산 — 13번 대비. 서술형.
4. 지수함수 그래프의 이동, 최대·최소 — 2·3번 대비.
5. 상용로그의 실생활 활용 — 6번 대비. 확보 구간.
6. ★ 로그의 밑의 변환 — 7·14·16번 대비. 상 두 문항의 공통 재료.
7. 지수·로그함수의 그래프 위의 점 — 2·5·7·14번 대비.
8. 로그함수 최대·최소 (진수가 이차식) — 8번 대비.
9. 지수·로그함수 그래프의 교점과 역함수 — 15번 대비. 서술형.
10. 로그부등식 — 20번 대비. 서술형.
11. 부채꼴의 호의 길이와 넓이, 활용 — 9·18번 대비.
12. 삼각함수 사이의 관계, 두 동경의 위치 관계 — 12·17번 대비.
13. 삼각부등식, 삼각함수를 포함한 최대·최소 — 10·11번 대비.
14. 그래프로 미정계수 결정하기 — 21번 대비. 서술형 확보 문항.

자주 나오는 질문

자양고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?

분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록상 112번은 선택형, 1321번은 서술형 9문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

04 로그함수가 5문항으로 가장 많습니다. 01 지수와 05 삼각함수가 4문항, 03 지수함수와 06 삼각함수의 그래프가 3문항, 02 로그가 2문항입니다.

가장 어려운 문항은 어디인가요?

상 난이도는 14·16번 두 문항이고, 둘 다 서술형이며 로그의 밑의 변환이 걸려 있습니다.

선택형만 보면 어떤가요?

선택형 12문항은 하 5, 중 5, 중상 2입니다. 상은 없습니다.

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