인천대건고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년, 인천 연수구)
인천 연수구 인천대건고 2학년 2학기 기말 수2는 분석표 기준 22문항입니다. 가장 많이 나온 단원은 06 도함수의 활용 (3) 7문항이고, 그중 5문항이 방정식의 실근을 다룹니다. 상 난이도가 4문항이며, 그중 두 문항(21·22번)이 서술형입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 22문항 — 정답 기록상 1
18번 선택형, 1922번 서술형(4문항)- 난이도: 하 1 / 중 12 / 중상 5 / 상 4
- 배치 단원: 06 도함수의 활용 (3) 7 / 08 정적분 5 / 09 정적분의 활용 5 / 05 도함수의 활용 (2) 3 / 07 부정적분 1 / 04 도함수의 활용 (1) 1
- 최다 반복 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 3회(3·13·17번)
- 상 4문항: 17번 실근의 개수, 18번 절댓값을 포함한 함수의 정적분, 21번 삼차방정식의 근의 판별(서술형), 22번 정적분을 포함한 등식(서술형)
인천대건고 수학Ⅱ 2학기 기말은 어떤 시험인가
2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 총 22문항입니다. 정답 기록상 118번이 선택형, 1922번 네 문항이 서술형입니다.
배치 단원은 06 도함수의 활용 (3) 7문항이 가장 많고, 08 정적분과 09 정적분의 활용이 5문항씩입니다. 05 도함수의 활용 (2)는 3문항, 07 부정적분은 1문항입니다. 앞 단원인 **04 도함수의 활용 (1) 1문항(20번, 서술형)**도 함께 나왔습니다.
하 난이도는 1번 한 문항뿐입니다. 2번부터 9번까지 여덟 문항이 연속으로 중이라, 시험 초반부터 손이 빨라야 합니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 1, 상 4
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 12 | 54% | 2·3·4·5·6·7·8·9·11·16·19·20 |
| 중상 | 5 | 23% | 10·12·13·14·15 |
| 상 | 4 | 18% | 17·18·21·22 |
중 12문항이 절반을 넘습니다. 중상 5문항은 10번과 12~15번에 있고, 상 4문항은 17·18번과 21·22번입니다. 문항 번호가 올라갈수록 어려워지는 배치가 분명합니다.
서술형은 19·20번이 중, 21·22번이 상입니다. 앞의 두 서술형은 반드시 챙기고, 뒤의 두 문항에 남은 시간을 쓰는 운영이 맞습니다.
출제 단원 — 도함수의 활용 (3) 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 도함수의 활용 (3) | 7 | 3·4·10·11·13·17·21 |
| 08 정적분 | 5 | 9·14·16·18·22 |
| 09 정적분의 활용 | 5 | 7·8·12·15·19 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 3 | 2·5·6 |
| 07 부정적분 | 1 | 1 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 1 | 20 |
상 4문항은 **06 도함수의 활용 (3)에 2문항(17·21번), 08 정적분에 2문항(18·22번)**입니다. 이 두 단원이 시험의 난도를 결정합니다.
미분 쪽(04·05·06)은 11문항, 적분 쪽(07·08·09)은 11문항으로 같습니다.
시그니처 유형 — 방정식의 실근 5문항
방정식 f(x)=k의 실근의 개수가 3번(중), 13번(중상), 17번(상) 세 번 나왔습니다. 여기에 **10번 실근의 부호(중상)**와 **21번 삼차방정식의 근의 판별(상, 서술형)**까지 더하면 방정식의 실근을 다룬 문항이 5개입니다.
- 3번 중 — 사차방정식의 서로 다른 실근 수
- 10번 중상 — 양의 실근과 음의 실근 조건을 만족하는 정수 상수
- 13번 중상 — 원점 대칭인 삼차함수와 두 수평선의 실근 수
- 17번 상 — 실근 수의 변화로 사차함수를 구하는 문항
- 21번 상(서술형) — 매개변수가 있는 삼차방정식의 서로 다른 근
난이도가 중에서 상까지 고르게 퍼져 있습니다. 그래프를 그리고 극댓값·극솟값의 높이와 수평선 y=k를 비교하는 연습이 이 다섯 문항 전체의 준비입니다. 17번은 거꾸로 실근 수에서 함수를 찾아야 하므로 그래프 개형을 머릿속에 여러 개 그려 볼 수 있어야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (3) — 방정식과 운동 (3·4·10·11·13·17·21번)
방정식 다섯 문항은 위에서 정리했습니다. 나머지 두 문항은 운동입니다.
4번 중 속도의 그래프의 해석(속도 그래프가 축에 접하는 점과 방향 전환), 11번 중 속도·가속도와 운동 방향(두 점이 반대 방향으로 움직이는 구간).
4번은 속도가 0이 되어도 부호가 바뀌지 않으면 방향이 바뀌지 않는다는 점을 묻습니다. 그래프가 축을 뚫고 지나가는지, 닿기만 하는지를 구분하세요.
2. 정적분 (9·14·16·18·22번)
9번 중 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 14번 중상 정적분을 포함한 등식(아래끝·위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우), 16번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한, 18번 상 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분, 22번 상 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우, 서술형).
18번은 절댓값이 들어간 적분을 세 구간으로 나눠 계산한 뒤, 그 적분으로 만든 함수의 극값을 따지는 문항입니다. 계산량이 많아 선택형 중 가장 시간이 걸립니다.
22번 서술형은 두 적분 함수와 원래 함수의 관계에서 계수와 정적분 값을 구하는 문항입니다.
3. 정적분의 활용 (7·8·12·15·19번)
7번 중 곡선과 직선 사이의 넓이(삼차곡선과 축이 나누는 넓이), 8번 중 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 12번 중상 곡선과 직선 사이의 넓이(사차곡선과 직선의 넓이 차), 15번 중상 움직인 거리, 19번 중 움직인 거리(서술형).
8번은 접선의 방정식을 먼저 세우고 포물선과 접선 사이 넓이를 구하는 문항입니다. 15번은 두 점의 중점이 처음으로 원점에 다시 돌아오는 시각까지의 거리를 구합니다. 19번 서술형은 위치와 이동 거리를 각각 묻는 소문항 구성입니다.
4. 도함수의 활용 (2) (2·5·6번) — 전부 중
2번 실수 전체에서 삼차함수가 증가하기 위한 조건, 5번 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 6번 최대·최소의 활용; 부피(원기둥 부피의 최대).
2번은 판별식 조건에서 등호를 포함하는지가 핵심입니다. 6번은 원기둥의 부피를 한 변수의 식으로 세운 뒤 최댓값을 구하는 문항입니다.
5. 부정적분과 접선 (1·20번)
1번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 20번 중 곡선과 직선이 접할 때(서술형, 04 도함수의 활용 (1)).
20번은 수평인 접선 조건에서 양수 상수를 구하는 서술형입니다. 난이도는 중이니 꼭 챙겨야 합니다.
주의 문항 — 상 4문항
17번 상 (실근의 개수) — 실근 수의 변화에서 사차함수를 찾아야 하는 역방향 문항입니다.
18번 상 (절댓값을 포함한 함수의 정적분) — 구간 분할과 극값 판단이 이어지는 긴 문항입니다.
21번 상 (삼차방정식의 근의 판별, 서술형) — 매개변수에 따라 서로 다른 근의 개수가 바뀌는 조건을 써야 합니다.
22번 상 (정적분을 포함한 등식, 서술형) — 적분 함수의 관계식에서 계수를 차례로 구해야 합니다.
10·12·13·14·15번 중상도 놓치기 쉽습니다. 특히 14번 정적분을 포함한 등식은 22번 서술형과 같은 계열이니 함께 연습하세요.
인천대건고 수학Ⅱ 2학기 기말 대비 학습 순서
- 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 1번 대비. 확보 구간입니다.
- 삼차함수가 증가할 조건, 극대·극소로 미정계수 결정 — 2·5번 대비.
- 부피·넓이의 최대·최소 — 6번 대비.
- 곡선과 직선·접선 사이의 넓이 — 7·8·12번 대비.
- 속도 그래프와 운동 방향 — 4·11번 대비. 접하는 점과 지나가는 점 구분.
- ★ 실근의 개수와 실근의 부호 — 3·10·13·17번 대비. 이 시험의 시그니처.
- ★ 삼차방정식의 근의 판별 — 21번 서술형 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소와 극한 — 9·16번 대비.
- 정적분을 포함한 등식 — 14·22번 대비.
- 절댓값을 포함한 함수의 정적분 — 18번 대비.
- 움직인 거리와 위치 — 15·19번 대비.
- 곡선과 직선이 접할 조건 — 20번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
인천대건고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록상 118번은 선택형, 1922번 네 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 06 도함수의 활용 (3)이 7문항으로 가장 많습니다. 08 정적분과 09 정적분의 활용이 각 5문항, 05 도함수의 활용 (2) 3문항, 07 부정적분 1문항, 04 도함수의 활용 (1) 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
**상 난이도가 4문항(17·18·21·22번)**입니다. 그중 21·22번은 서술형입니다.
서술형은 어떤 문항이 나오나요?
**19번 움직인 거리(중), 20번 곡선과 직선이 접할 때(중), 21번 삼차방정식의 근의 판별(상), 22번 정적분을 포함한 등식(상)**입니다.
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