세화여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년 여러가지방정식·행렬)

세화여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 복소수 · 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지로, 1학기 후반부 거의 전 단원을 묻는 광범위한 시험입니다. 세화여고는 서울 서초구에 있는 자율형 사립고로, 수학 내신 난이도가 높은 학교입니다. 이번 세화여고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 특징은 2025 개정 교육과정으로 새로 들어온 “행렬” 단원이 7문항으로 가장 많이 출제됐다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항, 17~22번 서술형 6문항
• 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 10 / 상 4 — 중상 10문항(45%) 로 변별 두터움
• 출제 단원: 10 행렬과 그 연산 7문항 / 09 순열과 조합 5 / 03 복소수 3 / 06 여러 가지 방정식 3 / 08 이차부등식 3
• 2025 개정 신규 단원 “행렬” 7문항 — 거듭제곱(Aⁿ)·곱셈 성질이 핵심
• 상 4문항: 10번(허근 ω³=1)·12번(분할 후 분배)·16번(정수해 이차부등식)·21번(이차함수·직선 위치)

세화여고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

세화여자고등학교는 서울 서초구에 있는 자율형 사립고(자사고) 입니다. 서초·강남권에서 수학 내신 난이도가 높은 학교로, 이번 1학년 1학기 기말 공통수학1도 빡빡하게 출제됐습니다. 총 22문항, 객관식 16문항(116번) + 서술형 6문항(1722번) 구성입니다. 범위는 복소수·여러 가지 방정식부터 행렬까지로, 1학기 후반부 단원이 폭넓게 들어갑니다.

2025학년부터 적용된 2025 개정 교육과정에서 고1 수학은 ‘공통수학1’로 이름이 바뀌었고, 과거 빠졌던 행렬 단원이 다시 들어왔습니다. 세화여고 기말은 그 행렬을 7문항으로 가장 비중 있게 다뤄, 개정 교육과정의 출제 흐름을 잘 보여줍니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 가장 두텁다

중상 10문항(45%) 으로 변별의 무게가 중상 구간에 쏠려 있고, 상도 4문항입니다. 하 2문항뿐이라 처음부터 긴장해야 하며, 중상 이상 14문항(63%) 을 얼마나 통과하느냐가 등급을 만듭니다. 자사고답게 쉬운 문제로 점수를 깔아주지 않는 구조입니다.

출제 단원 — 행렬 7 + 순열과 조합 5

행렬 7문항(32%) 이 가장 많고, 순열과 조합 5문항이 뒤를 잇습니다. 두 단원으로 12문항이라 시험의 절반을 넘습니다. 복소수·여러 가지 방정식·이차부등식이 각 3문항씩 고르게 분포해, 범위가 넓고 단원별 빈틈을 허용하지 않습니다.

세화여고 1-1 기말의 시그니처 — 새 단원 “행렬”의 거듭제곱

이번 시험에서 가장 신경 써야 할 부분은 행렬의 거듭제곱입니다. 5번 중상(Aⁿ 규칙 이용 + 허수 결합), 15번 중상(거듭제곱 규칙 찾기), 22번 서술 중상(Aⁿ 이용 → 답 33, 33)까지, 행렬을 단순 계산이 아니라 규칙·거듭제곱으로 끌고 갑니다. 행렬은 새 단원이라 시중 자료가 막 정비되는 중이므로, 학교 기출로 출제 방향을 확인하는 것이 특히 유리합니다.

또한 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이(선수 M31-2005) 가 5문항의 풀이 바탕에 깔려 있어, 인수분해 기본기가 약하면 행렬·부등식 문제에서도 막힙니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 행렬의 거듭제곱·곱셈 성질 (5·11·15·22번) — ★ 행렬 핵심

5번 중상(Aⁿ 규칙 이용 + 허수가 주어진 식의 값), 11번 중상(곱셈 성질·교환법칙 판정), 15번 중상(거듭제곱 규칙 찾기), 22번 중상 서술(Aⁿ 이용 → 답 33, 33). 새 단원인 만큼 정의와 규칙에 충실한 연습이 점수로 직결됩니다.

2. 정수해 조건 이차부등식 (14·16·20번) — ★ 상 포함

14번 중상(정수해 개수 연립이차부등식), 16번 상(정수해 개수 이차부등식 + 해의 값 조건), 20번 중상 서술(정수해 개수 연립이차부등식 → 답 69). 정수해 개수를 조건으로 미지수를 잡는 까다로운 유형.

3. 순열과 조합 (1·2·7·12·19번) — ★ 상 1문항

1번 하(nPr·nCr 계산), 2번 하(약수의 개수), 7번 중(특정한 것 포함/미포함 조합), 12번 상(분할 후 분배), 19번 중상 서술(자릿수 조건 자연수 개수 → 답 594). 12번 분할·분배가 최상위 난이도.

4. 복소수·여러 가지 방정식 (6·8·10·18번) — ▲ 상 1문항

6번 중(공통부분 사차방정식 치환), 8번 중상(대칭식 연립이차방정식), 10번 상(허근 대입·ω³=1 주기), 18번 중상 서술(삼차방정식 근과 계수 → 답 21). 허근의 성질을 다루는 10번이 까다롭습니다.

서술형 17~22번 구성

서술형 6문항 중 17번(행렬 성분) 은 비교적 평이하니 반드시 잡고, 21번 상(이차함수·직선) 이 등급을 가릅니다. 21번은 이차함수 그래프와 직선의 교점 조건을 다루는 최상위 유형으로, 판별식과 근의 위치를 정확히 다뤄야 합니다. 22번 행렬은 규칙만 찾으면 두 소문항을 모두 챙길 수 있어 효율이 좋습니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 행렬은 새 단원 — 2025 개정으로 다시 들어온 단원이라 기출 자료가 귀합니다. 거듭제곱(Aⁿ)·곱셈 성질을 학교 기출로 점검하세요.
• 자사고 난이도 — 하 2문항뿐이고 중상 이상이 14문항입니다. 개념만으로는 부족하고 결합형까지 풀어봐야 합니다.
• 정수해 조건 부등식 — 14·16·20번에 반복됩니다. 정수해 개수를 조건으로 미지수를 잡는 연습이 필요합니다.
• 서술형 6문항 — 17·22번처럼 챙길 수 있는 문항을 확실히 잡고, 21번 상은 부분점수라도 최대한 확보하세요.

2학기 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 후반부 단원 완주 — 복소수·여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬
2. ★ 행렬 집중 — 정의, 곱셈 성질, 거듭제곱(Aⁿ·규칙 찾기)(5·15·22번형)
3. ★ 정수해 조건 이차부등식 — 정수해 개수로 미지수 결정(14·16·20번형)
4. 순열과 조합 케이스 분할 — 분할 후 분배, 자연수 개수(12·19번형)
5. 복소수·고차방정식 — 허근 ω³=1 주기, 근과 계수의 관계(10·18번형)
6. 세화여고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

세화여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

복소수 · 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬까지입니다. 1학기 후반부 단원이 폭넓게 들어가는 광범위한 시험입니다.

행렬이 정말 다시 나오나요?

네. 2025 개정 교육과정에서 행렬이 공통수학1에 다시 포함됐고, 이번 세화여고 기말에서 7문항으로 가장 많이 출제됐습니다. 거듭제곱과 곱셈 성질이 핵심 출제 포인트입니다.

상 난이도는 어디서 나오나요?

2025학년 기준 10번(허근 ω³=1)·12번(분할 후 분배)·16번(정수해 이차부등식)·21번(이차함수·직선 위치) 입니다. 복소수·경우의 수·부등식·이차함수에 하나씩 배치돼 있습니다.

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