위례솔중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년 이차방정식·이차함수)

위례솔중 3학년 1학기 기말고사 수학은 2025학년 기준 총 25문항. 출제 범위는 이차방정식의 풀이(인수분해·근의 공식) · 이차방정식의 활용 · 이차함수의 그래프까지로, 중3-1 수학 후반부 전체를 묻는 시험입니다. 위례솔중은 서울 송파구(위례신도시)에 있는 학교로, 이번 위례솔중 3학년 1학기 기말 수학은 중상 12문항 + 상 6문항 = 18문항(72%) 으로 같은 중3-1 기말 중에서도 난이도가 높은 편입니다. 기본 확인보다 변별에 무게를 둔 시험입니다.

핵심 요약

• 25문항, 24~25번 서술형 2문항
• 난이도: 하 3 / 중 4 / 중상 12 / 상 6 — 중상+상 18문항(72%)
• 출제 단원: 11 이차함수의 그래프(1) 10문항(40%) / 08 이차방정식의 풀이(1) 7 / 12 이차함수의 그래프(2) 6 / 09 이차방정식의 풀이(2) 4 / 10 이차방정식의 활용 3
• 이차함수의 그래프(1)에 집중 — y=ax², y=a(x-p)²+q 그래프와 평행이동
• 상 6문항: 9·17·19·20·21·22번 — 미지수 조건·꼭짓점·a,p,q 부호

위례솔중 수학 기말고사는 어떤 시험인가

위례솔중학교는 서울 송파구 위례신도시에 있는 중학교입니다. 이번 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 25문항, 객관식 23문항 + 서술형 2문항(24~25번) 구성입니다. 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 그래프까지로, 중3-1 수학의 핵심인 이차방정식·이차함수가 모두 들어갑니다.

가장 눈에 띄는 점은 난이도입니다. 중상 12 + 상 6으로 까다로운 문항이 18개(72%)에 달해, 개념만으로는 점수를 만들기 어렵습니다. 같은 송파구 중3-1 기말이어도 학교마다 난이도 차이가 크다는 것을 잘 보여주는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상·상이 72%

중상 12문항 + 상 6문항 = 18문항(72%) 으로, 시험 대부분이 까다롭습니다. 쉬운 문제가 7개뿐(하 3 + 중 4)이라, 기본 점수만으로는 상위권을 잡기 어렵습니다. 특히 상 6문항(9·17·19·20·21·22번) 이 등급을 가르는 핵심으로, 이차함수 그래프의 미지수 조건·부호 판정이 집중돼 있습니다.

출제 단원 — 이차함수의 그래프(1) 10문항이 핵심

이차함수의 그래프(1) 10문항(40%) 이 가장 많습니다. y=ax², y=ax²+q, y=a(x-p)²+q의 그래프와 평행이동, 그래프가 지나는 점, a·p·q의 부호가 집중 출제됐습니다. 이차함수(11·12단원) 16문항 + 이차방정식(08·09·10단원) 14문항으로 이차함수의 무게가 조금 더 큽니다.

위례솔중 3-1 기말의 시그니처 — “꼭짓점·축의 방정식” 4회 반복

이번 시험의 핵심 코드는 이차함수 y=ax²+bx+c의 꼭짓점 좌표와 축의 방정식(No.2051) 으로, 17·19·20·25번에 4회 반복 출제됐습니다. 일반형을 표준형으로 고쳐 꼭짓점·축을 찾는 과정이 시험을 관통하며, 17·19·20번은 모두 상 난이도입니다. 완전제곱식 변형의 정확도가 곧 등급으로 직결됩니다.

또한 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이(No.2005) 가 4·6·7·14번 4회, 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프(No.2046) 와 평행이동(No.2047) 이 여러 문항에 반복돼, 인수분해 풀이와 그래프 평행이동이 두루 평가됐습니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 이차함수 꼭짓점·축의 방정식 (17·19·20·25번) — ★ 상 3문항 포함

17번 상(그래프 활용 + 꼭짓점·축), 19번 상(꼭짓점·축, 일반형→표준형), 20번 상(꼭짓점과 다른 한 점으로 식), 25번 중상 서술(꼭짓점 좌표 → 답 a=3, b=15). 위례솔중 기말의 최다 반복 코드이자 상 난이도의 중심.

2. y=a(x-p)²+q 그래프와 부호 (15·16·22·23번) — ★ 상 포함

15번 중(y=a(x-p)²+q 그래프), 16번 중상(평행이동으로 포개기), 22번 상(a·p·q의 부호), 23번 중상(평행이동 관계 + 제곱근 풀이). 그래프 모양에서 계수의 부호를 읽는 22번 상이 까다롭습니다.

3. 근의 공식·미지수 조건 (1·9·21·24번) — ★ 상 포함

1번 하(근의 공식 직접 적용), 9번 상(근의 공식 + 근의 개수에 따른 미지수 범위), 21번 상(근의 공식, 한 근이 무리수일 때), 24번 중상 서술(중근을 가질 조건 → 답 k=7,중근 x=3 또는 k=-5,중근 x=-3). 근의 개수·무리수 조건이 상 난이도로 출제.

4. 이차방정식 활용·해 구하기 (6·7·8·10번) — ▲ 중상

6번 중상(인수분해 풀이), 7번 중상(해 구하기), 8번 중상(한 근이 문자일 때 식의 값), 10번 중상(삼각형 활용). 활용·해 구하기도 중상 난이도로 만만치 않습니다.

서술형 24~25번 구성

서술형은 24·25번 두 문항입니다. 24번은 중근 조건에서 두 가지 경우(k=7, k=-5)를 모두 찾아야 하므로, 한 경우만 쓰면 감점됩니다. 25번은 꼭짓점 좌표를 이용해 계수를 결정하는 표준 유형으로, 두 미지수 a·b를 끝까지 정확히 구해야 합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 난이도가 높은 편 — 중상+상이 18문항(72%)입니다. 같은 중3-1 기말 중에서도 빡빡하니, 심화 유형까지 풀어봐야 합니다.
• 상 6문항이 이차함수에 집중 — 꼭짓점·축·a,p,q 부호가 상 난이도로 나옵니다. 표준형 변형과 그래프 해석을 깊게 다지세요.
• 근의 개수·무리수 조건 — 9·21번 상처럼 근의 조건을 미지수로 다루는 유형이 까다롭습니다.
• 24번 서술 두 경우 — 중근 조건에서 경우를 빠뜨리면 감점됩니다. 모든 경우를 찾는 습관이 필요합니다.

2학기 대비 학습 순서 제안

1. 교과서 + 문제집으로 이차방정식·이차함수 완주 — 인수분해·근의 공식·그래프까지
2. ★ 꼭짓점·축의 방정식 집중 — 일반형→표준형 변형, 그래프 활용(17·19·20·25번형)
3. ★ a·p·q 부호 판정 — 그래프 모양에서 계수 부호 읽기(22번 상형)
4. 근의 공식·근의 조건 — 근의 개수에 따른 미지수 범위, 무리수 근(9·21번 상형)
5. 중근 조건 서술 연습 — 24번형, 모든 경우 찾기
6. 위례솔중 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 25문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

위례솔중 3학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?

이차방정식의 풀이(인수분해·근의 공식) · 이차방정식의 활용 · 이차함수의 그래프까지입니다. 중3-1 수학 후반부의 이차방정식·이차함수가 모두 범위입니다.

어떤 단원이 제일 많이 나왔나요?

이차함수의 그래프(1) 10문항(40%) 이 가장 많습니다. y=ax², y=a(x-p)²+q 그래프와 평행이동, 계수의 부호가 집중 출제됐습니다.

많이 어려운 시험인가요?

같은 중3-1 기말 중에서도 어려운 편입니다. 중상+상이 18문항(72%)이고 상 6문항이 이차함수 그래프에 몰려 있어, 심화 유형까지 충분히 풀어두는 것이 좋습니다.

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