운유고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

운유고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 일차부등식·이차부등식·여러 가지 방정식·순열과 조합·행렬의 연산으로, 1학기 후반부 단원을 한 번에 평가하는 시험입니다. 운유고는 경기도 김포시에 위치한 일반계 공립으로, 고1 첫 학기 후반에 부등식부터 행렬까지 넓은 범위를 묶어 내는 구성이 특징입니다. 운유고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 하·중 난이도가 두텁게 깔려 있고, 후반 19·20번 두 문항에서 변별을 몰아주는 형태로 출제됐습니다.

2025학년부터 고1 수학은 교육과정 개정으로 과목명이 ‘수학’에서 공통수학1·공통수학2로 나뉘었습니다. 이 시험은 그중 공통수학1 범위에 해당합니다.

핵심 요약

• 22문항, 21번은 서술형(연립이차방정식 대입 풀이, 답 x=3·y=4 또는 x=-1·y=0)
• 출제 단원: 순열과 조합 7문항 / 행렬의 연산 5문항 / 일차부등식 4문항 / 여러 가지 방정식 4문항 / 이차부등식 4문항
• 상 난이도 2문항(19·20번) — 사차방정식 근의 판별, 절댓값 부등식 해 개수 조건
• 빈출 코드: 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배(1·6번), nPr·nCr 계산(2·17번), 연립일차부등식(7·18번) 복수 출제

운유고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

운유고등학교는 경기도 김포시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 22문항으로, 객관식 21문항 + 서술형 1문항(21번) 구조입니다. 출제 범위가 일차부등식부터 행렬의 연산까지 다섯 단원에 걸쳐 있어, 한 단원만 파고들면 절반밖에 못 맞히는 구조입니다.

특히 운유고 기말은 순열과 조합 7문항(32%) 이 가장 큰 비중을 차지하고, 그다음이 행렬의 연산 5문항(23%) 입니다. 부등식·방정식 세 단원을 합쳐도 12문항이라, 경우의 수와 행렬에서 점수를 확보하지 못하면 등급이 흔들립니다.

2025학년 출제 단원 — 순열과 조합 7 + 행렬 5

순열과 조합과 행렬이 합쳐서 12문항(55%) 으로 전체의 절반을 넘습니다. 이 두 단원은 개념만 잡으면 빠르게 풀 수 있는 영역이라, 운유고 기말에서는 여기서 시간을 아껴 부등식·방정식 심화에 투자하는 전략이 유효합니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배 (1·6번) — 복수 출제

1번 하(대응 성분별 행렬 덧셈), 6번 중(행렬 등식 이항·상수배). 행렬 첫 단원의 기본기를 묻는 유형으로, 운유고 기말에서 두 번 반복됐습니다. 성분별 계산 실수만 없으면 확보 가능한 문항입니다.

2. nPr·nCr 계산 (2·17번) — 복수 출제

2번 하(nPr 직접 계산), 17번 중(nCr 대칭성 활용). 순열·조합의 정의식을 정확히 외워야 풀립니다. 17번은 nPr·nCr를 이용한 증명까지 결합되어 난이도가 한 단계 올라갑니다.

3. 연립일차부등식 (7·18번) — 복수 출제

7번 중(연립일차부등식 공통해), 18번 중(해가 주어진 연립일차부등식). 부등식 단원의 핵심으로, 18번은 해 조건을 역으로 추적해 미정계수를 결정하는 유형입니다.

4. 자리 조건이 있는 순열 (10·12번) — ▲ 중상 포함

10번 중(자리 조건별 순열 계산), 12번 중상(적어도 하나의 이웃 조건). 12번은 ‘적어도’ 조건을 여사건으로 처리하는 사고가 필요해, 순열 단원의 변별 포인트입니다.

주의해야 할 상 난이도 문항 — 19·20번

운유고 기말의 1등급 컷은 사실상 19·20번 두 문항에서 갈립니다. 19번은 공통부분 치환으로 사차방정식을 풀고 실근 개수를 판별하는 유형, 20번은 절댓값을 포함한 부등식에서 정수 해의 개수 조건을 역추적하는 유형입니다. 두 문항 모두 단원을 가로지르는 결합형이라, 단원별 분리 학습만으로는 막히기 쉽습니다.

서술형 21번 구성

21번은 연립이차방정식 대입 풀이(중 난이도)로 출제됐습니다. 답은 x=3·y=4 또는 x=-1·y=0. 대입법으로 한 변수를 소거한 뒤 이차방정식을 인수분해해 두 해 쌍을 모두 구하는 과정이 핵심입니다. 서술형은 한 문항뿐이지만, 풀이 과정 누락 없이 두 해 쌍을 빠짐없이 적어야 만점입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 순열과 조합 + 행렬 12문항 — 이 두 단원에서 실점하면 만회가 어렵습니다. 개념·정의식 암기와 빠른 계산 훈련이 우선입니다.
• 상 2문항이 후반에 몰림 — 19·20번은 결합형이므로, 사차방정식·절댓값 부등식의 심화 유형을 따로 연습해야 합니다.
• 서술형은 1문항(21번) — 연립이차방정식의 두 해 쌍을 빠짐없이 서술하는 연습이 필요합니다.

2025학년 기말 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 교과서·기본서 부등식~행렬 완주 — 일차부등식·이차부등식·여러 가지 방정식·순열과 조합·행렬
2. ★ 순열과 조합 유형 집중 — nPr·nCr 계산, 자리 조건 순열, 색칠·삼각형 경우의 수
3. ★ 행렬의 연산 정리 — 덧셈·실수배·곱셈·거듭제곱(A²)·단위행렬 E 포함 식
4. 사차방정식 근의 판별 — 19번 상 유형, 공통부분 치환 훈련
5. 절댓값·정수 해 조건 부등식 — 20번 상 유형
6. 운유고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

운유고는 어떤 학교인가요?

경기도 김포시에 위치한 일반계 고등학교입니다.

1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

일차부등식·이차부등식·여러 가지 방정식·순열과 조합·행렬의 연산까지입니다. 같은 ‘공통수학1 1-1 기말’이어도 학교마다 시작 단원(부등식부터인지 이차함수부터인지)이 다르니, 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.

상 난이도는 어디서 나오나요?

2025학년 기준 19번(사차방정식 근의 판별)·20번(절댓값 부등식 해 개수 조건) 입니다.

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