상계고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
상계고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 다항식·여러 가지 방정식·일차부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬의 연산으로, 1학기 후반 단원을 폭넓게 평가합니다. 상계고는 서울 노원구에 위치한 일반계 고등학교로, 노원구는 학원가가 발달한 학군이라 내신 경쟁이 치열한 편입니다. 상계고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 15·17·18번 세 상 문항에서 변별을 가져가는 구성입니다.
2025학년부터 고1 수학은 교육과정 개정으로 과목명이 ‘수학’에서 공통수학1·공통수학2로 나뉘었습니다. 이 시험은 그중 공통수학1 범위에 해당합니다.
핵심 요약
- 총 22문항, 후반부 서술형 포함
- 출제 단원: 순열과 조합 7문항 / 여러 가지 방정식 5문항 / 행렬의 연산 5문항 / 이차부등식 3문항 / 일차부등식 2문항
- 상 난이도 3문항(15·17·18번) — x^n=1 해군의 성질, 조건부 자연수의 개수, 정수 해 개수 이차부등식
- 시그니처: 삼차방정식의 근과 계수의 관계(7·9·13번) 반복
상계고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
상계고등학교는 서울 노원구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 22문항으로, 출제 범위가 다항식부터 행렬의 연산까지 여러 단원에 걸쳐 있습니다. 노원구는 학원가가 발달한 학군이라, 내신 변별 문항의 난이도가 높게 형성되는 경향이 있습니다.
상계고 기말의 단원 분포는 순열과 조합 7문항(32%) 이 가장 많고, 여러 가지 방정식·행렬이 각 5문항으로 뒤를 잇습니다. 경우의 수와 방정식·행렬, 이 세 축의 완성도가 등급을 좌우합니다.
2025학년 출제 단원 — 순열과 조합 7 + 방정식·행렬 각 5
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 7 | 32% |
| 06 여러 가지 방정식 | 5 | 23% |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 23% |
| 08 이차부등식 | 3 | 14% |
| 07 일차부등식 | 2 | 9% |
순열과 조합·여러 가지 방정식·행렬이 합쳐 17문항(78%)으로 대부분을 차지합니다. 부등식 비중이 상대적으로 낮으므로, 대비 시간을 경우의 수와 방정식·행렬에 집중하는 것이 효율적입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 삼차방정식의 근과 계수의 관계 (7·9·13번) — ★ 시그니처
7번 중상(공통부분 사차방정식 + 삼차 근과 계수), 9번 중상(근이 주어진 삼차방정식 + 근과 계수), 13번 중상(삼차 근과 계수 + 근이 주어진 삼차방정식). 같은 근과 계수 개념이 세 번 반복됐습니다. 상계고 기말의 최다 빈출 시그니처입니다.
2. 행렬의 거듭제곱 (10번) — 중상
10번 중상(A^n 주기 이용 + 규칙 찾기). 행렬 A의 거듭제곱이 일정 주기로 반복되는 규칙을 찾아 적용하는 유형으로, 행렬 단원의 변별 포인트입니다.
3. 조합·순열의 분류 (16·20·21번) — 중·중상
16번 중상(조합의 수 + 평면삼각형), 20번 중(색칠하는 경우의 수 + 곱의 법칙), 21번 중상(분할 후 분배 + 적어도 조건 조합). 순열과 조합 후반부는 경우를 체계적으로 분류하는 사고가 필요합니다.
4. 연립이차부등식의 활용 (12·22번) — 중상
12번 중상(연립이차부등식 활용 + 이차부등식 활용), 22번 중상(연립이차부등식 활용, 답 a<0 또는 0<a<3). 부등식은 활용 맥락에서 매개변수 범위를 결정하는 유형이 출제됩니다.
주의해야 할 상 난이도 문항 — 15·17·18번
| 번호 | 난이도 | 단원 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|---|
| 15 | 상 | 여러 가지 방정식 | x^2-1=0의 해군의 성질 + 허수가 주어진 식의 값 | ③ |
| 17 | 상 | 순열과 조합 | 자연수의 개수 + 합의 법칙 (조건부) | ④ |
| 18 | 상 | 이차부등식 | 정수 해의 개수가 주어진 이차부등식 + 해의 값의 조건 | ② |
상계고 기말의 1등급 컷은 15·17·18번 세 상 문항에서 갈립니다. 15번은 x^n=1 형태 방정식의 해군이 갖는 성질을 이용해 식의 값을 구하는 유형, 17번은 자릿값·조건이 붙은 자연수의 개수를 합의 법칙으로 분류하는 유형, 18번은 이차부등식의 정수 해 개수 조건으로 매개변수 범위를 결정하는 유형입니다. 세 단원의 심화 개념이 변별 문항으로 분산 배치됐습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 삼차방정식 근과 계수가 시그니처 — 7·9·13번. 이 개념을 끝까지 파고들면 변별 문항을 잡을 수 있습니다.
- 순열과 조합 7문항 — 32% 비중이고 분할·분배·조건부 자연수 개수 등 변별형이 많습니다.
- 상 3문항이 방정식·순열·이차부등식에 분산 — 한 단원만 파면 다른 변별 문항을 놓칩니다.
- 노원 학군 특성 — 변별 문항 난이도가 높게 형성되므로, 심화 문제 훈련이 필요합니다.
2025학년 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서·기본서 다항식~행렬 완주 — 여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬
- ★ 삼차방정식 근과 계수의 관계 집중 — 7·9·13번 유형
- ★ 분할 후 분배·조건부 자연수 개수 — 17·21번 유형
- x^n=1 해군의 성질 — 15번 상 유형, 허수 거듭제곱 주기
- 행렬 거듭제곱 A^n 주기 찾기 — 10번 유형
- 상계고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리(서술형 포함)
자주 나오는 질문
상계고는 어떤 학교인가요?
서울 노원구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 노원구는 학원가가 발달한 학군입니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
다항식·여러 가지 방정식·일차부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬의 연산까지입니다. 같은 ‘공통수학1 1-1 기말’이어도 학교마다 범위가 다르니, 본인 학교 범위를 반드시 확인하세요.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2025학년 기준 15번(해군의 성질)·17번(조건부 자연수의 개수)·18번(정수 해 개수 이차부등식) 입니다.
과년도 상계고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
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