신도림고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
신도림고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 로그 · 삼각함수 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 삼각함수 그래프부터 수학적 귀납법까지를 묶어 평가합니다. 이 신도림고 2학년 1학기 기말 수학1의 특징은 등차·등비수열과 삼각함수의 그래프가 각 8문항·5문항으로, 그래프와 수열을 폭넓게 묻는 구성입니다. 신도림고는 서울 구로구에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 삼각함수 그래프의 미정계수·대칭성을 꼼꼼히 다루는 학교입니다. 2025학년 기말은 객관식 18문항(118번) + 단답·서술형 4문항(1922번)으로 구성됐습니다.
핵심 요약
- 22문항, 객관식 18 + 단답·서술형 4(19~22번)
- 난이도: 하 4 / 중·중상 15 / 상 3 — 상 3문항(18·22번 등)
- 출제 중단원: 08 등차·등비수열(8) / 06 삼각함수의 그래프·09 수열의 합·10 수학적 귀납법(각 5) / 07 삼각함수의 활용(3)
- ★ 시그니처: 귀납적으로 정의된 수열(2회) · 등비수열의 합(2회) · Σ의 성질·삼각함수 미정계수 등
- 22번 상: 코사인법칙 활용 (답 6+4√6) / 18번 상: 분기형 귀납 정의
신도림고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
신도림고등학교는 서울특별시 구로구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 구로 학군에 속해 2학년 수학 내신도 변별이 또렷하며, 기말고사는 삼각함수의 그래프와 수열을 폭넓게 평가합니다.
2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 22문항으로, 객관식 18문항과 단답·서술형 4문항(19~22번)으로 짜였습니다. 2025 개정 교육과정에서도 고2 선택 과목 수학Ⅰ의 단원 구성(지수·로그·삼각함수·수열)은 유지되며, 신도림고 2학년 1학기 기말은 삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지를 범위로 합니다.
2025학년 난이도 분포 — 하·중이 두텁고 상은 후반 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% |
| 중·중상 | 15 | 68% |
| 상 | 3 | 14% |
하 4문항(1~4번)으로 시험 초반은 비교적 부담이 적습니다. 반면 상은 18·22번 등에 몰려 있습니다. 18번은 분기형 귀납 정의로 객관식 후반 변별을, 22번은 서술 마지막 문항으로 채점 변별을 담당합니다.
출제 단원 — 등차·등비수열 8 + 삼각함수 그래프·수열의 합·귀납법 각 5
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 8 | 36% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 5 | 23% |
| 09 수열의 합 | 5 | 23% |
| 10 수학적 귀납법 | 5 | 23% |
| 07 삼각함수의 활용 | 3 | 14% |
신도림고 기말은 등차·등비수열 8문항(36%) 을 축으로, 삼각함수의 그래프·수열의 합·수학적 귀납법이 각각 5문항씩 고르게 분포합니다. 삼각함수 그래프에서는 미정계수 결정·대칭성·삼각부등식까지 다양하게 나왔고, 수열에서는 합과 일반항 관계·귀납적 정의가 핵심입니다. 다른 학교보다 삼각함수의 그래프 비중(23%)이 큰 편이라, 그래프 단원을 소홀히 하면 안 됩니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열 (12·18번) — ★ 2문항
귀납적 정의 수열이 12번(중)·18번(상)에서 나왔습니다. 18번 상은 조건에 따라 식이 달라지는 분기형 귀납 정의로, 경우를 나눠 항을 추적해야 하는 변별 문항입니다.
2. 삼각함수의 그래프 — 미정계수·대칭성 (9·20·21번) — ★ 빈출
그래프에서 미정계수(a·b·c) 결정(9번 중)과 그래프의 대칭성(21번 중상)이 출제됐습니다. 21번 서술은 대칭성을 이용해 a·b를 구하는 문항으로, 그래프 단원의 변별 포인트입니다.
3. 등비수열의 합 (16·20번) — ▲ 2문항
등비수열의 합이 16번(중상)·20번(중상)에서 두 번 나왔습니다. aₙ과 Sₙ 관계식(16번)이나 규칙을 묶어 합을 구하는(20번) 형태로 결합됩니다.
4. 삼각부등식·삼각방정식 실근 (11·14번) — ▲ 빈출
이차식 꼴 삼각부등식(11번 중상)과 삼각함수가 포함된 방정식의 실근 개수(14번 상)가 출제됐습니다. 14번 상은 그래프 교점의 개수로 실근을 분기하는 고난도 문항입니다.
단답·서술형 19~22번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 19 | 중 | 여러 시그마 결합 (답 2592, 19/20) |
| 20 | 중상 | 규칙을 묶어 합 구하기 + 등비수열의 합 |
| 21 | 중상 | 삼각함수 그래프의 대칭성 (답 6√3/5, 4/3) |
| 22 | 상 | 코사인법칙 활용 + 코사인법칙 (답 6+4√6) |
신도림고 단답·서술 구역은 4문항입니다. 22번이 상 난이도로, 코사인법칙을 활용해 변의 길이를 구하는 삼각함수 활용 서술입니다. 21번도 삼각함수 그래프의 대칭성을 이용하는 중상 난이도라, 그래프와 삼각함수 활용을 모두 서술로 대비해야 합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 등차·등비수열 8문항(36%) — 단일 단원 비중이 가장 큽니다.
- 삼각함수 그래프 비중 23% — 미정계수·대칭성·삼각부등식까지. 그래프 단원을 소홀히 하지 마세요.
- 귀납적 정의 수열(분기형) — 18번 상. 조건별로 경우를 나누는 연습이 필요합니다.
- 상 3문항이 후반 — 14·18·22번. 앞 문항을 빠르게 끝내 시간을 남기세요.
2025학년 기말 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 후반 단원 완주 — 삼각함수 그래프·활용·등차/등비수열·수열의 합·수학적 귀납법
- ★ 등차·등비수열 일반항·합 — 8문항이 걸린 핵심 단원
- ★ 삼각함수 그래프 미정계수·대칭성 — 9·21번형 서술 대비
- 귀납적 정의 수열(분기형) — 12·18번형
- 삼각부등식·실근 개수·코사인법칙 활용 — 11·14·22번형
- 신도림고 2025 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
신도림고는 어떤 학교인가요?
서울특별시 구로구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 구로 학군에 속해 2학년 수학 내신 변별이 또렷한 편입니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지가 범위이며, 앞 단원인 로그·삼각함수 일부도 포함됩니다. 같은 “수학Ⅰ 2-1 기말”이어도 학교마다 범위가 다르니 본인 학교 출제 범위를 반드시 확인하세요.
상 문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 14번(삼각방정식 실근 개수)·18번(분기형 귀납 정의)·22번 서술(코사인법칙 활용) 입니다. 삼각함수와 귀납 수열에서 상이 나옵니다.
과년도 신도림고 기출은?
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신도림고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 받아보기
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