성일중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년 이차방정식·이차함수)

성일중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지로, 중3 1학기의 핵심 두 단원을 한 시험에 묶어 평가합니다. 성일중은 경기 성남시에 위치한 공립 중학교로, 비상 교과서를 사용합니다. 이번 성일중 3학년 1학기 기말 수학은 하 9문항으로 앞부분을 부드럽게 풀고 가게 하지만, 후반에 상 3문항이 몰려 있어 시간 관리가 관건입니다.

핵심 요약

• 25문항, 후반(23~25번)에 상 난이도 집중
• 난이도: 하 9 / 중 6 / 중상 7 / 상 3 — 하 9문항(36%) vs 상 3문항(12%)으로 양극 분포
• 출제 대단원: IV 이차함수(14문항, 56%) + III 이차방정식(11문항, 44%)
• 가장 많이 나온 유형: y=ax² 그래프의 성질·모양(6·7·8번) · 인수분해 풀이 결합(여러 문항)
• 상 3문항: 18번(그래프 위 점 좌표), 24번(중근을 가질 조건), 25번(공통부분 치환)
• 교과서: 비상

성일중 3학년 1학기 기말 수학은 어떤 시험인가

성일중학교는 경기 성남시에 있는 공립 중학교로, 수학은 비상 교과서를 씁니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 25문항입니다.

출제 범위는 08·09 이차방정식의 풀이 → 10 이차방정식의 활용 → 11·12 이차함수의 그래프까지입니다. 중3 1학기 후반의 이차방정식·이차함수 전 영역을 한 시험에서 다룹니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 9문항과 상 3문항의 양극 구조

성일중 기말은 **하 9문항(36%)**으로 1~9번까지 기본 개념 확인이 길게 이어집니다. 그만큼 앞부분에서 점수를 깔고 가지만, **상 3문항(18·24·25번)**이 후반에 몰려 있어 여기서 변별이 갈립니다. 쉬운 앞부분을 빠르게 처리해 뒤쪽 상 문항에 쓸 시간을 확보하는 시간 배분 전략이 중요한 시험입니다.

출제 단원 — 이차함수 14문항 vs 이차방정식 11문항

**이차함수 단원이 14문항(56%)**으로 절반을 넘습니다. 특히 11 이차함수의 그래프(1)에서만 11문항이 나와, 기본 포물선(y=ax², y=ax²+q, y=a(x-p)²+q)의 그래프 읽기가 시험의 뼈대입니다. 이차방정식은 11문항으로, 풀이법보다 활용(10단원)이 5문항으로 비중이 높은 점이 눈에 띕니다.

성일중 기말의 시그니처 — y=ax² 기본 그래프 집중 + 인수분해 결합

이번 시험의 특징은 6·7·8번에 y=ax² 그래프의 모양·성질(No.2040·2041)이 연속 배치된 점입니다. 그래프 모양(6번), 대칭 성질(7번), |a|와 폭의 관계(8번)로 기본 포물선의 성질을 차례로 묻습니다. 또 **인수분해를 이용한 풀이(No.2005)**가 4·16·18·19번 여러 문항에 선수 코드로 결합돼, 인수분해가 흔들리면 이차방정식 전반에서 실점합니다.

빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)

1. y=ax² 기본 그래프의 모양·성질 (6·7·8번) — 하 3문항

6번 하(그래프 모양), 7번 하(대칭 성질), 8번 하(|a|와 폭 관계). 기본 포물선의 성질을 연속으로 묻는 묶음으로, 여기서 막히면 안 되는 기본기 영역입니다.

2. 이차방정식의 활용 (16·19·20·22번) — 활용 5문항

16번 중(수 조건 활용), 19번 중상(잘못 보고 푼 이차방정식 복원), 20번 중(실생활 분배 활용), 22번 중상(삼각형·사각형 도형 넓이). 성일중은 이차방정식 활용 비중이 높아 식 세우기 연습이 특히 중요합니다.

3. 이차함수 그래프·식 구하기 (12·14·17·21번) — 그래프 해석

12번 중(y=ax²+q 그래프), 14번 중상(그래프 성질 종합·완전제곱 변형), 17번 중상(꼭짓점 좌표 구조), 21번 중상(축·두 점 조건으로 식 결정). 표준형 그래프 해석과 식 세우기의 핵심 묶음입니다.

4. 그래프 위 점 좌표 (18번 상) — 상 변별

18번 상(y=ax² 그래프 위 점의 좌표, 인수분해 풀이 결합). 그래프 위의 점을 좌표평면 조건과 이차방정식으로 연결해야 하는 상 난이도 문항입니다.

5. 중근 조건 & 공통부분 치환 (24·25번 상) — 후반 상 집중

24번 상(이차방정식이 중근을 가질 조건, 인수분해 공식 결합), 25번 상(공통부분이 있는 이차방정식의 치환 풀이, 함숫값 결합). 시험 끝부분에 배치된 두 상 문항으로, 치환·판별식 등 한 단계 높은 사고가 필요합니다.

서술형·후반 고난도 (23~25번) 구성

성일중 시험은 후반 23~25번에 고난도가 몰립니다. 23번은 그래프 활용으로 최대 넓이를 구하는 문제, 24번은 중근 조건을 판별식으로 다루는 문제, 25번은 공통부분을 한 문자로 치환해 푸는 문제입니다. 풀이 과정과 조건 해석을 빠짐없이 적어야 부분 점수를 받을 수 있습니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 하 9문항을 빠르게 처리 — 앞부분에서 시간을 아껴 후반 상 3문항에 투자하는 전략이 핵심입니다.
• 이차방정식 활용이 5문항 — 수·실생활·도형 활용이 고루 나옵니다. 문장을 식으로 옮기는 연습이 필요합니다.
• 상 3문항이 후반 집중 — 18·24·25번. 그래프 위 점, 중근 조건, 치환 풀이가 1등급 갈림길입니다.
• 인수분해가 기본 도구 — 여러 문항에 인수분해가 결합돼 있어, 인수분해 정확도가 점수를 좌우합니다.

2학기 대비 학습 순서 제안

1. 이차함수의 그래프 단원 완주 — y=ax², y=ax²+q, y=a(x-p)²+q, y=ax²+bx+c 그래프·식 변환
2. y=ax² 기본 성질 빠르게 — 6·7·8번 유형, 모양·대칭·폭
3. 이차방정식 활용 식 세우기 — 16·19·20·22번 유형, 수·실생활·도형
4. 상 유형 집중 훈련 — 18·24·25번 유형, 그래프 위 점·중근 조건·공통부분 치환
5. 서술형 풀이 과정 정리 — 23·24·25번 유형, 조건 해석과 서술 채점 기준
6. 성일중 2025 기말 기출 + 변형본 — 25문항 실전 시간 배분 연습

자주 나오는 질문

성일중 3학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?

이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지입니다. 08·09 이차방정식의 풀이, 10 이차방정식의 활용, 11·12 이차함수의 그래프가 범위입니다. 성일중은 비상 교과서를 사용하니 교과서 예제·문제부터 확실히 잡으세요.

어떤 단원이 제일 많이 나오나요?

이차함수(IV 이차함수) 단원이 14문항으로 전체의 56%입니다. 특히 y=ax² 기본 그래프 문항이 앞부분에 모여 있으니 기본 포물선부터 익히세요.

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