곡반중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년 인수분해·이차방정식)

곡반중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 23문항. 출제 범위는 다항식의 인수분해부터 이차함수의 활용까지로, 인수분해·이차방정식·이차함수가 모두 들어가는 넓은 시험입니다. 곡반중은 경기 수원시에 위치한 공립 중학교로, 동아(강) 교과서를 사용합니다. 이번 곡반중 3학년 1학기 기말 수학은 상 난이도 문항 없이 중·중상까지로 짜여, 기본기에 충실하면 점수를 챙기기 좋은 구성입니다.

핵심 요약

• 23문항, 상 난이도 없음
• 난이도: 하 6 / 중 11 / 중상 6 / 상 0 — 중 11문항(48%) 집중형
• 출제 대단원: 이차방정식 11문항 + 인수분해 8문항 + 이차함수 4문항
• 가장 많이 나온 유형: 인수분해 공식 활용(여러 문항) · 인수분해를 이용한 이차방정식 풀이 결합(다수) · 이차방정식 활용(연속수·도형·원·상자)
• 최고 난이도: 중상 6문항(11·14·16·17·19·21번) — 완전제곱 변형·근 조건·내림차순 인수분해
• 교과서: 동아(강)

곡반중 3학년 1학기 기말 수학은 어떤 시험인가

곡반중학교는 경기 수원시에 있는 공립 중학교로, 수학은 동아출판(강) 교과서를 씁니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 23문항입니다.

출제 범위는 **06 다항식의 인수분해 → 07 인수분해 공식의 활용 → 08·09 이차방정식의 풀이 → 10 이차방정식의 활용 → 11 이차함수의 그래프(1)**까지입니다. 다른 학교들과 달리 인수분해 단원이 범위에 포함된 점이 특징으로, 인수분해→이차방정식→이차함수로 이어지는 중3 1학기 후반의 흐름을 통째로 다룹니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 문항 없는 중 집중형

곡반중 기말은 **상 난이도 문항이 없고 중 11문항(48%)**이 시험의 절반을 차지합니다. 최고 난이도가 중상(6문항)에 머물러, 함정보다 기본·표준 개념의 정확한 적용으로 점수를 가르는 시험입니다. 하 6문항으로 기본 점수를 챙기고, 중 11문항을 실수 없이 처리한 뒤, 중상 6문항을 얼마나 잡느냐가 상위권 갈림길입니다.

출제 단원 — 이차방정식 11문항이 중심

곡반중 기말은 **이차방정식 11문항(48%)**이 중심을 잡고, **인수분해 8문항(35%)**이 그 토대를 받칩니다. 이차함수는 4문항으로 그래프 도입 부분만 다룹니다. 인수분해가 이차방정식 풀이의 기초이므로, 인수분해를 정확히 못 하면 이차방정식까지 무너지는 구조입니다. 인수분해 공식을 반사적으로 쓸 수 있게 만드는 것이 시험 대비의 출발점입니다.

곡반중 기말의 시그니처 — 인수분해 공식 + 이차방정식 풀이 결합

이번 시험의 특징은 인수분해 공식(No.1976·1982 등)이 여러 문항에 걸쳐 출제되고, **인수분해를 이용한 이차방정식 풀이(No.2005)**가 10·17·19번 등에 선수 코드로 결합된 점입니다. 인수분해→이차방정식 풀이로 이어지는 흐름이 시험 전반을 관통합니다. 또 이차방정식 활용이 연속수(18번)·도형(19번)·원(22번)·상자(23번)로 다양하게 나와, 활용 식 세우기 연습이 필수입니다.

빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)

1. 인수분해 공식의 적용·활용 (1·2·6·7·8·15번) — 인수분해 기본

1번 하(공식 종합 판별), 2번 중(전개 후 공식), 6번 중(인수 개념·공통인수), 7번 중(식의 값 구하기·제곱근 결합), 8번 중(공식·계수 결정), 15번 중(수의 계산). 곡반중 기말의 뼈대인 인수분해 묶음으로, 모든 공식을 자유롭게 다뤄야 합니다.

2. 이차방정식 활용 (18·19·22·23번) — 연속수·도형·원·상자

18번 중(연속하는 수), 19번 중상(삼각형·사각형 도형 넓이·인수분해), 22번 중(원의 넓이·근의 공식), 23번 중(상자를 만드는 경우·제곱근 풀이). 다양한 상황을 이차방정식으로 옮기는 활용형으로, 식 세우기가 관건입니다.

3. 완전제곱식 변형·중근 조건 (11·17번) — 중상 변별

11번 중상(완전제곱식 변형·중근을 가질 조건), 17번 중상(완전제곱식 변형·인수분해 풀이). 이차식을 완전제곱식 꼴로 고치고 중근 조건을 다루는 중상 난이도 유형입니다.

4. 인수 조건·내림차순 인수분해 (14·21번) — 응용

14번 중상(인수가 주어진 이차식의 미지수 결정), 21번 중상(내림차순으로 정리하여 인수분해·도형 활용). 인수분해의 한 단계 높은 응용으로, 곡반중 중상 난이도의 핵심입니다.

5. 이차함수 그래프 도입 (5·12·13·20번) — y=ax² 기본

5번 하(이차함수 정의 판별), 12번 하(함숫값 대입), 13번 중(y=ax² 성질 판별), 20번 하(지나는 점 대입). 이차함수 그래프의 기본 도입 부분으로, 어렵지 않게 점수를 챙길 수 있는 영역입니다.

중상 난이도 문항 (11·14·16·17·19·21번) 정리

곡반중은 상 문항이 없는 대신 중상 6문항이 변별을 책임집니다. 11·17번(완전제곱·중근), 14번(인수 조건 미지수), 16번(근 조건 케이스), 19번(도형 넓이 방정식), 21번(내림차순 인수분해·도형)이 그것입니다. 이 6문항을 안정적으로 잡으면 상위권 진입이 가능합니다. 풀이 과정을 빠짐없이 적어 부분 점수까지 챙기는 습관이 중요합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 인수분해 단원이 범위에 포함 — 다른 학교와 달리 인수분해가 8문항이나 나옵니다. 인수분해 공식부터 완벽히 잡으세요.
• 상 문항이 없는 시험 — 함정보다 정확도 승부입니다. 중·중상에서의 실수 한 개가 등수에 바로 반영됩니다.
• 인수분해→이차방정식 결합 — 인수분해가 흔들리면 이차방정식 풀이까지 무너집니다. 두 단원을 한 흐름으로 익히세요.
• 이차방정식 활용이 다양 — 연속수·도형·원·상자. 상황별 식 세우기 연습이 필요합니다.

2학기 대비 학습 순서 제안

1. 인수분해 공식 완전 정복 — 공통인수·완전제곱·합차·이차식 인수분해를 반사적으로
2. 인수분해→이차방정식 풀이 연결 — 10·17·19번 유형, 인수분해로 두 해 구하기
3. 이차방정식 활용 식 세우기 — 18·19·22·23번 유형, 연속수·도형·원·상자
4. 완전제곱·중근 조건 — 11·17번 유형, 완전제곱식 변형과 중근 판별
5. 이차함수 그래프 도입 — 5·12·13·20번 유형, y=ax² 기본 성질
6. 곡반중 2025 기말 기출 + 변형본 — 23문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

곡반중 3학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?

다항식의 인수분해부터 이차함수의 활용까지입니다. 06·07 인수분해, 08·09 이차방정식의 풀이, 10 이차방정식의 활용, 11 이차함수의 그래프(1)이 범위입니다. 다른 학교와 달리 인수분해가 포함되니 본인 학급의 출제 범위를 꼭 확인하세요. 곡반중은 동아(강) 교과서를 사용합니다.

어떤 단원이 제일 많이 나오나요?

이차방정식이 11문항으로 가장 많고, 인수분해가 8문항으로 뒤를 잇습니다. 인수분해가 이차방정식 풀이의 기초이므로 인수분해부터 확실히 잡으세요.

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