호평고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025학년도)

호평고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년도 기준 총 21문항으로 출제됐습니다. 호평고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 범위는 이차방정식과 이차함수부터 여러 가지 방정식·부등식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산까지로, 1학기 후반 진도를 폭넓게 다룹니다. 호평고는 경기 남양주시에 위치한 일반계 고등학교로, 이번 기말은 객관식 20문항에 서술형 1문항(21번)을 더한 구성입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 객관식 20문항(1~20번) + 서술형 1문항(21번)
• 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 8 / 상 2 — 상 2문항(19·20번) + 중상 8문항에서 변별
• 출제 단원: 행렬과 그 연산 5 / 이차부등식 5 / 여러 가지 방정식 4 / 순열과 조합 3 / 일차부등식 2 / 이차방정식과 이차함수 2
• ★ 시그니처: 행렬의 (i, j) 성분 3회(1·7·12번) 반복
• 상 19번: 이차함수의 최대·최소 활용(삼각형 넓이와 결합)
• 서술형 21번 중상: 연립이차방정식의 활용 + 대칭식 → 답 4쌍 (x=±2√6,y=±√6 등)

호평고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가

2025학년도부터 고1 수학은 2015 개정의 ‘수학’에서 2025 개정 교육과정의 공통수학1·공통수학2로 나뉘었고, 빠져 있던 행렬 단원이 다시 들어왔습니다. 호평고 1학기 기말도 이 변화를 반영해 행렬과 그 연산을 비중 있게 출제했습니다.

호평고 1학년 1학기 기말은 총 21문항으로, 객관식 20문항(1~20번)과 서술형 1문항(21번)으로 구성됐습니다. 범위는 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지입니다. 호평고는 행렬(5문항)과 이차부등식(5문항) 을 가장 비중 있게 다뤄, 함수·부등식 계열의 사고력을 집중적으로 평가합니다.

2025학년도 난이도 분포 — 중상이 두텁고 19·20번에서 변별

호평고 기말은 중상 8문항(38%) 이 가장 두텁고, 상 2문항(19·20번) 이 시험의 천장을 만듭니다. 하 5문항으로 출발은 무난하지만 12번부터 중상이 줄줄이 이어져 중반 이후 체력 관리가 관건입니다. 1등급을 노린다면 19·20번 상 문항과 21번 서술형까지 안정적으로 처리해야 합니다.

출제 단원 — 행렬 5 + 이차부등식 5가 양대 축

행렬과 이차부등식이 각 5문항(합 48%) 으로 시험의 절반을 차지합니다. 이차부등식은 단순 풀이부터 연립이차부등식, 그래프를 이용한 풀이, 해의 값의 조건, 정수 해의 개수까지 난이도 스펙트럼이 넓습니다. 행렬은 (i, j) 성분과 곱셈 중심으로 출제됐습니다.

호평고 기말의 시그니처 — “행렬의 (i, j) 성분” 3회 반복

호평고 기말의 특징은 행렬의 (i, j) 성분(No.3167)이 3회 반복 출제(1·7·12번) 된 점입니다. 1번 하(정의 그대로 성분 구하기), 7번 중(성분 규칙 응용), 12번 중상(행렬의 곱셈과 결합)으로 같은 개념이 난이도를 올려가며 나옵니다. (i, j) 성분의 정의를 식으로 정확히 옮기는 연습이 곧 세 문항의 점수입니다.

또한 이차부등식의 풀이(No.3101) 가 3·8번 2회, 연립이차방정식의 활용(No.3072) 이 14·21번(서술) 2회로 반복됐습니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 행렬의 (i, j) 성분 (1·7·12번) — ★ 3문항

1번 하, 7번 중, 12번 중상(곱셈 결합). 정의에 따라 성분을 직접 계산하는 유형으로, 행렬 단원의 기본기를 묻습니다.

2. 이차부등식 전반 (3·8·9·16·20번) — ★ 5문항

이차부등식의 풀이(3·8번), 그래프를 이용한 풀이와 항상 성립 조건(9번), 해의 값의 조건(16번 중상), 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식과 활용(20번 상) 까지. 판별식과 그래프 개형을 함께 다루는 사고가 필요합니다.

3. 이차함수의 최대·최소 활용 (11·19번) — ▲ 2문항 (상 1문항)

11번 중(제한된 범위에서의 최대·최소), 19번 상(이차함수의 최대·최소 활용 + 삼각형 넓이 결합). 도형 조건을 함수로 옮겨 최댓값·최솟값을 구하는 고난도 융합 문항입니다.

4. 연립이차방정식의 활용 (14·21번) — ▲ 2문항 (서술 포함)

14번 중상(해의 조건과 결합), 21번 서술 중상(대칭식으로 이루어진 연립이차방정식). 대칭식을 합·곱으로 치환해 정리하는 과정이 핵심입니다.

서술형 21번 구성

호평고의 유일한 서술형 21번은 대칭식으로 이루어진 연립이차방정식입니다. x+y, xy로 치환해 식을 정리한 뒤 인수분해 공식을 적용하고, 부호 조합까지 빠짐없이 따져 4쌍의 해를 모두 적어야 만점입니다. 해의 일부만 적으면 부분점수로 그치므로, 케이스 누락이 가장 큰 감점 요인입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 2문항이 19·20번에 몰림 — 시험 후반 집중력이 떨어지는 구간에 최고난도가 배치돼 시간 배분이 중요합니다.
• 서술형 21번은 해를 4쌍 모두 — 대칭식 연립이차방정식은 부호 케이스가 핵심. 한 쌍이라도 빠지면 감점입니다.
• 이차부등식 5문항 — 판별식·그래프·정수 해 조건이 골고루 나오므로 단순 풀이만으로는 부족합니다.
• 선수 개념 의존도가 높음 — 중3 인수분해를 이용한 이차방정식 풀이, 중근 조건, 근의 공식이 곳곳에서 쓰입니다. 기초가 약하면 중간 단계에서 막힙니다.

2025학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 교과서 + 기본서로 범위 완주 — 이차함수부터 행렬까지
2. ★ 이차부등식 유형 정리 — 풀이·연립·그래프·정수 해 조건까지 단계별로
3. 행렬의 (i, j) 성분과 곱셈 — 1·7·12번 유형, 정의를 식으로 옮기는 훈련
4. 이차함수 최대·최소의 도형 활용 — 19번형, 삼각형 넓이 등 융합 조건 처리
5. 대칭식 연립이차방정식 서술 연습 — 21번형, 4쌍의 해를 빠짐없이 적기
6. 호평고 2025 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 배분 연습

자주 나오는 질문

호평고 공통수학1 기말은 어디까지 나오나요?

이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지입니다. 1학기 후반 진도 전체가 범위이며, 새 교육과정의 행렬에서 5문항이 나왔습니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

2025학년도 기준 19번(이차함수 최대·최소와 삼각형 넓이 결합)과 20번(정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식 활용) 이 상 난이도였습니다. 여기에 서술형 21번까지 더하면 상위권 변별 구간입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

서술형은 21번 1문항입니다. 대칭식으로 이루어진 연립이차방정식이며, 해를 4쌍 모두 적어야 만점입니다.

과년도 호평고 기출은 어디서 받나요?

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