부천북고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

부천북고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 22문항으로, 출제 범위는 여러 가지 방정식부터 이차부등식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산까지입니다. 고1이 처음 치르는 부천북고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2022 개정 교육과정 과목이라 다시 들어온 행렬이 출제되고, 무엇보다 순열과 조합이 8문항(36%) 으로 시험의 중심을 차지합니다. 서술형 21·22번이 모두 상 난도로 끝에 배치돼, 마지막 두 문항에서 등급이 갈립니다.

핵심 요약

• 22문항, 객관식 20 + 서술형 2(21·22번)
• 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 12 / 상 2 — 중상 12문항(55%)
• 출제 중단원: 09 순열과 조합 8문항(36%) / 06 여러 가지 방정식 6 / 08 이차부등식 4 / 10 행렬 4
• ★ 최다 빈출: nPr·nCr 계산 3회(2·14·19번), 조합의 수 2회(10·22번), 자리 조건 순열 2회(7·22번), 삼차방정식 근과 계수 2회(4·6번)
• 최고난도 서술형 상 2문항: 21번(이차부등식 항상 성립 + 절댓값 → k 최솟값 15/2), 22번(자리 조건 순열 + 조합 배치 → 답 216)
• 2022 개정 부활 단원 행렬 4문항 — 같을 조건, 단위행렬 E·A², 곱셈 성질

부천북고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가

부천북고등학교는 경기도 부천시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2022 개정 교육과정 과목으로, 여러 가지 방정식·이차부등식·순열과 조합·행렬을 한 번에 평가합니다. 분석된 22문항은 객관식 20문항과 서술형 2문항(21·22번)으로 구성됐습니다.

부천북고의 색깔은 순열과 조합 쏠림입니다. 22문항 중 8문항이 경우의 수에서 나왔고, nPr·nCr 계산이 세 번 반복됩니다. 여기에 2022 개정으로 부활한 행렬이 4문항 더해집니다. 일차부등식·이차함수 단독 문항이 보이지 않는 대신, 여러 가지 방정식과 이차부등식이 단단하게 출제된 점도 특징입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 절반 이상, 서술형 2문항이 상

하·중이 8문항(36%)으로 기본 점수 구간을 확보해주지만, 중상 12문항(55%) 이 시험의 몸통입니다. 상 난도는 서술형 21·22번 두 문항으로, 시험 맨 끝에 몰려 있습니다. 객관식을 빠르게 정리해 서술형 두 문항에 시간을 남겨두는 것이 1등급 전략입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 8 + 여러 가지 방정식 6

순열과 조합 8문항(36%) 이 압도적으로 많고, 여러 가지 방정식 6문항이 뒤를 잇습니다. 이 두 단원이 14문항(63%)으로 시험의 3분의 2를 차지하므로, 경우의 수와 고차방정식을 시험 준비의 양대 축으로 잡아야 합니다. 이차부등식과 행렬은 각 4문항이지만, 서술형 21번이 이차부등식에서 나와 비중 이상으로 중요합니다.

부천북고 공통수학1 기말의 시그니처 — “nPr·nCr 계산” 3회 반복

이 회차의 핵심 코드는 nPr·nCr의 계산이 3회 출제(2·14·19번) 된 점입니다. 2번 하(기호값 단순 계산), 14번 중상(식을 전개해 방정식으로), 19번 중상(조합 성질로 경우를 분기)으로, 같은 도구가 난도를 올려가며 반복됩니다. 순열·조합 기호 계산이 흔들리면 세 문항이 한꺼번에 위험해집니다.

그 다음으로 조합의 수(10·22번) 와 자리 조건이 있는 순열(7·22번) 이 각각 2회씩 나왔고, 둘 다 서술형 22번에서 결합됩니다. 여러 가지 방정식에서는 삼차방정식의 근과 계수(4·6번) 가 반복됐습니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (1·2·3·7·10·14·19·22번) — ★ 8문항 (서술형 상 포함)

약수의 개수(1번 하), nPr·nCr 계산(2·14·19번), 순열의 수(3번 하), 자리 조건 순열(7번 중상), 조합의 수(10번 중), 자리 조건 순열+조합 배치(서술형 22번 상). 경우의 수 단원에서만 8문항이 나온 부천북고의 최다 출제 단원입니다.

2. 여러 가지 방정식 — 고차·ω (4·6·8·12·13·16번) — ★ 6문항

삼차·사차 방정식의 활용(4번 중), 근과 계수의 관계(6번 중), 1의 세제곱근 ω의 성질(8번 중상), 삼차방정식의 실근(12번 중상), 연립이차방정식의 활용(13번 중상), 해의 개수 조건(16번 중상). 고차방정식 인수분해와 근과 계수가 핵심입니다.

3. 이차부등식 — 연립·항상 성립 (15·18·20·21번) — ★ 4문항 (서술형 상 포함)

해가 주어진 연립이차부등식(15번 중상), 해를 갖지 않을 조건(18번 중상), 정수 해 개수가 주어진 연립이차부등식(20번 중상), 항상 성립 + 절댓값 부등식(서술형 21번 상). 부등식이 항상 성립하거나 해를 갖지 않는 조건을 판별식으로 따지는 풀이가 반복됩니다.

4. 행렬과 그 연산 (5·9·11·17번) — ▲ 4문항

두 행렬이 같을 조건(5번 중), (i, j) 성분(9번 하), 단위행렬 E 포함 식과 A²(11번 중상), 곱셈에 대한 성질(17번 중상). 2022 개정으로 부활한 단원이라 기출이 귀한 만큼 이 회차가 좋은 연습 자료입니다.

서술형 21·22번 구성

서술형 두 문항이 모두 상 난도로 시험 끝에 배치됐습니다. 21번은 이차부등식이 항상 성립하도록 하는 최댓값 조건을 절댓값 부등식과 엮어 k의 최솟값(15/2)을 구하는 문항이고, 22번은 자리·행 조건이 있는 순열과 조합을 결합한 배치 문제(답 216)입니다. 두 서술형에서 부분점수를 얼마나 챙기느냐가 등급을 직접 결정하므로, 풀이 과정을 끝까지 적는 연습이 필수입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 순열과 조합이 36% — 8문항. nPr·nCr 계산이 3회 반복되니 기호 계산을 손에 익히세요.
• 서술형 2문항이 모두 상 — 21·22번에서 등급이 갈립니다. 객관식을 빠르게 끝내 서술형 시간을 확보하세요.
• 여러 가지 방정식 6문항 — 삼차·사차 근과 계수, ω의 성질이 반복됩니다.
• 행렬은 기출이 귀하다 — 2022 개정 부활 단원. 같을 조건·단위행렬·A²까지 학교 기출로 익혀두세요.

2025학년 2학기 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 교과서 + 기본서 후반부 완주 — 여러 가지 방정식, 이차부등식, 순열과 조합, 행렬
2. ★ 순열·조합 기호 계산과 자리 조건 — 2·7·14·19·22번 유형, nPr·nCr 전개와 배치
3. ★ 이차부등식 항상 성립·해 조건 — 15·18·20·21번 유형, 판별식으로 조건 따지기
4. 삼차·사차 방정식 근과 계수와 ω — 4·6·8번 유형
5. 행렬 정의·단위행렬·거듭제곱 — 5·9·11·17번 유형
6. 부천북고 2025 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리(서술형 시간 확보)

자주 나오는 질문

부천북고 공통수학1 기말은 어디까지 나오나요?

분석된 22문항 기준 여러 가지 방정식부터 이차부등식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산까지입니다. 1학기 중간 이후 진도 전체가 기말 범위이며, 순열과 조합·여러 가지 방정식 두 단원이 63%를 차지합니다. 학교 공지 범위를 반드시 확인하세요.

어느 단원을 제일 먼저 봐야 하나요?

순열과 조합입니다. 8문항(36%)이 여기서 나왔고 nPr·nCr 계산이 3회 반복됐습니다. 경우의 수 기호 계산과 자리·조합 결합형을 먼저 단단히 다진 뒤 여러 가지 방정식으로 넘어가는 순서를 권합니다.

행렬은 왜 따로 챙겨야 하나요?

행렬은 2022 개정 교육과정에서 공통수학1로 다시 들어온 단원이라 시중 자료가 적습니다. 부천북고는 행렬을 4문항(같을 조건·단위행렬·A²·곱셈 성질) 출제했으므로, 자료가 귀한 만큼 학교 기출로 유형을 익혀두는 것이 효율적입니다.

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