해밀고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 학년)
해밀고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025 학년 기준 총 24문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합까지로, 행렬 단원이 제외된 점이 다른 학교와의 결정적 차이입니다. 해밀고는 세종특별자치시 해밀동의 일반계 공립으로, 2025 개정 교육과정 첫해에 행렬을 평가에 넣지 않은 학교 중 하나. 같은 1-1 기말이지만 같은 세종권 다정고는 행렬 6문항을 출제했습니다 — 학교마다 차이가 큽니다. 해밀고의 가장 큰 특징은 09 순열과 조합 단원이 11문항(46%) 으로 시험의 거의 절반을 차지한다는 점.
핵심 요약
- 24문항, 상 2문항(16·17번) 만 — 다른 학교 대비 상난이도 비중 낮음
- 난이도: 하 8 / 중 7 / 중상 7 / 상 2 — 하 8문항(33%)
- 출제 중단원: 09 순열과 조합(11) / 06 여러 가지 방정식(7) / 08 이차부등식(4) / 07 일차부등식(3) / 03 복소수(2 결합)
- 행렬 단원 미출제 (다른 1-1 기말 학교 대비 결정적 차이)
- ★ 중점 출제 유형: 연립일차부등식(2회) · 그래프 이용 부등식(2회) · 해가 주어진 연립이차부등식(2회) · 합의·곱의 법칙(2회씩) · nPr·nCr 증명(2회) · 연립이차방정식 활용(2회) · 삼차방정식 근과 계수(2회) · 켤레복소수(2회)
- 16번 상: 연립부등식 + 매개변수 ㄱㄴㄷ 합답형
- 17번 상: 삼차 + 켤레허근 + 매개변수
해밀고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
해밀고등학교는 세종특별자치시 해밀동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 세종 6생활권 신도심의 일반계 공립으로, 자연계 진학 비율이 높은 편입니다.
2025 학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 24문항, 객관식 20문항(120번) + 단답형/서술형 4문항(2124번). 다른 학교 1-1 기말과 가장 큰 차이는 행렬 단원이 출제 범위에서 빠진 점. 2025 개정 교육과정 첫해라 학교마다 행렬 진도가 갈렸고, 해밀고는 행렬을 2학기로 미룬 케이스. 같은 세종권 다정고(행렬 6문항)와는 정반대 출제입니다.
2025 학년 난이도 분포 — 하 33%·상 8%, 강남권 대비 무난
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 8 | 33% |
| 중 | 7 | 29% |
| 중상 | 7 | 29% |
| 상 | 2 | 8% |
하 8문항(33%) + 중 7문항(29%) 으로 하·중이 15문항(62%) — 1-1 기말 평균보다 무난한 편. 같은 세종권 다정고(상 5문항)·강남권 개포고(상 7문항)와 비교하면 해밀고는 상난이도 비중이 낮은 시험. 다만 1등급 컷은 학교마다 시험지 난이도에 따라 자동 조정되므로, 무난한 시험이라고 안심하면 안 됩니다.
출제 단원 — 순열·조합 11 + 여러가지 방정식 7 + 이차부등식 4 + 일차부등식 3
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 11 | 46% |
| 06 여러 가지 방정식 | 7 | 29% |
| 08 이차부등식 | 4 | 17% |
| 07 일차부등식 | 3 | 13% |
| 03 복소수 (21·17번 결합) | 2 | 8% |
| 10 행렬과 그 연산 | 0 | 0% |
09 순열과 조합 11문항(46%) 이 시험의 거의 절반. 이 단원만 잘 잡아도 시험의 46%를 확보 가능합니다. 그 다음 06 여러 가지 방정식 7문항(29%) — 두 단원 합 18문항(75%)이 시험의 본체.
해밀고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 — “행렬 없는 1-1 기말”
해밀고 기말의 가장 큰 시그니처는 행렬 단원이 평가 범위에서 빠진 것. 2025 개정 교육과정으로 1학년 수학에 행렬이 부활했지만 학교마다 진도가 다르고, 해밀고는 1학기에 행렬을 다루지 않았습니다. 같은 세종권에서도 다정고는 행렬 6문항(25%) 출제 — 본인 학교가 어떤 분포인지 반드시 확인.
자주 반복된 코드를 보면 연립일차부등식의 풀이(No.3082) 가 2회(5·6번 — 모두 하), 그래프를 이용한 부등식의 풀이(No.3107) 가 2회(8·22번), 해가 주어진 연립이차부등식(No.3119) 이 2회(9·16번), 합의 법칙(No.3122)·곱의 법칙(No.3125) 이 각 2회, nPr·nCr를 이용한 증명(No.3140) 이 2회(12·23번), 연립이차방정식의 활용(No.3072) 이 2회(3·4번), 삼차방정식 근과 계수(No.3194) 가 2회(2·17번), 켤레복소수의 성질(No.3041) 이 2회(17·21번) 출제.
★ 빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)
1. 연립이차방정식의 활용 (3·4번) — ▲ 2문항 (하 1, 중 1)
3번 하(연립방정식 (이차+일차) 중근), 4번 중(연립이차 + 대칭식). 06 단원의 핵심 코드로 무난한 점수원.
2. 해가 주어진 연립이차부등식 (9·16번) — ▲ 2문항 (중상 1, 상 1)
9번 중상(연립이차 + 매개변수 k), 16번 상(연립부등식 + 매개변수 ㄱㄴㄷ 합답형 + 연립이차방정식 해의 조건 결합). 16번은 이번 시험의 두 상난이도 중 하나.
3. 삼차방정식 근과 계수 + 켤레허근 (2·17번) — ▲ 2문항 (하 1, 상 1)
2번 하(삼차 인수분해 + 근의 합 단순), 17번 상(삼차 + 켤레허근 + 매개변수 + 켤레복소수 성질). 17번은 두 번째 상난이도.
4. nPr·nCr 증명 (12·23번) — ▲ 2문항 (하 1, 중상 1)
12번 하(조합 식 진위 판단), 23번 중상 서술(조합 항등식 증명). 23번은 서술형으로 증명을 직접 써야 하는 문제 — 수업에서 다룬 항등식 증명 풀이를 기억해 둘 것.
5. 합의·곱의 법칙 (10·11·19번) — ▲ 3문항 (하 1, 중 1, 중상 1)
10번 하(경로 + 합/곱 법칙 단순), 11번 중(경로 합 + 곱), 19번 중상 단답(여사건 + 모듈로 케이스). 09 단원의 가장 기초 코드 두 가지.
6. 그래프를 이용한 부등식 (8·22번) — ▲ 2문항 (하 1, 중 1)
8번 하(이차함수 그래프 + 부등식), 22번 중 단답(이차함수 그래프 + 부등식 풀이 → 답 -5<x<2). 두 문제 모두 무난.
상난이도 16·17번 + 단답·서술 21~24번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 코드 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|---|
| 16 | 상 | No.3198·No.3119 | 연립부등식 + 매개변수 ㄱㄴㄷ 합답형 | ④ |
| 17 | 상 | No.3194·No.3041 | 삼차 + 켤레허근 + 매개변수 | ③ |
| 21 | 중상 | No.3041·No.3079 | 1의 세제곱근 + 활용 | (1) 0 (2) -1 |
| 22 | 중 | No.3107 | 이차함수 그래프 + 부등식 풀이 | (2) -5<x<2 |
| 23 | 중상 | No.3140 | 조합 항등식 증명 | 증명 |
| 24 | 중상 | No.3147 | 종류 분할 + 선택 케이스 | (1) 6 (2) 12 (3) 1 (4) 19 |
상 2문항(16·17번)이 객관식 후반에 분포, 단답·서술형 21~24번은 모두 중·중상난이도. 단답·서술의 비중이 비교적 무난한 시험입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 행렬 미출제 — 해밀고 학생은 1학기에 행렬을 따로 학습할 필요 없음. 다만 2학기 중간이나 기말에 행렬이 들어올 가능성 있어 미리 예습은 권장.
- 순열·조합 11문항(46%) — 시험의 거의 절반. 자리·이웃·합의·곱의 법칙·증명·색칠·분할 등 다양한 코드를 골고루.
- 상 2문항(8%) — 강남권·자사고 대비 무난. 다만 16·17번은 진입 장벽 높은 결합형이라 풀이 패턴 익숙해질 때까지 반복.
- 23번 서술형 증명 — 객관식 풀이만 연습하면 막히기 쉬운 영역. 교과서·기본서의 항등식 증명 예제는 반드시 풀이 과정 자체를 외워둘 것.
2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 II~IV단원 완주 + 행렬 예습 — 2학기에 들어올 가능성 대비
- ★ 09 순열과 조합 모든 코드 — 11문항(46%)이라 단원 전체를 폭넓게
- ★ 연립부등식 + 매개변수 합답형 — 16번 상난이도 유형
- ★ 삼차방정식 + 켤레허근 + 매개변수 — 17번 상난이도 유형
- nPr·nCr 항등식 증명 — 23번 서술 유형, 교과서 본문 증명 외워두기
- 분할 후 분배 (종류·선택 케이스) — 24번 단답 유형
- 해밀고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 24문항 객·단답·서술 시간 관리
자주 나오는 질문
해밀고는 어떤 학교인가요?
세종특별자치시 해밀동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 세종 6생활권 신도심의 자연계 진학 비율이 높은 학교 중 하나입니다.
해밀고 1-1 기말에 행렬이 안 나오나요?
2025 학년 기준으로 행렬 단원은 출제되지 않았습니다. 같은 세종권 다정고는 행렬 6문항을 출제했으니, 본인 학교 진도부터 반드시 확인하세요. 해밀고도 향후 학년에 행렬 진도가 변경될 수 있어, 시험 직전 학교 안내문 확인 필수.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
해밀고 2025 학년 기준 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합까지. 공통수학1 교과서 II단원 후반(06)부터 IV단원(09)까지가 범위입니다.
상 2문항은 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 16번(연립부등식 매개변수 합답형)·17번(삼차+켤레허근+매개변수). 두 문제 모두 06 여러 가지 방정식·08 이차부등식의 결합형이라 두 단원 심화 학습이 필요합니다.
과년도 해밀고 기출은?
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