상원고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
상원고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식과 부등식부터 순열과 조합, 행렬과 그 연산까지로, 공통수학1 후반부 전체를 평가합니다. 상원고는 경기도 부천시에 위치한 일반계 고등학교로, 상원고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 가장 큰 특징은 상 난이도 3문항 + 중상 12문항 으로 22문항 중 15문항(68%)이 중상 이상이라는 점입니다. 같은 부천 지역, 같은 범위 시험 중에서도 손꼽히게 까다로운 구성입니다.
핵심 요약
- 22문항, 객관식 18 + 주관식 4(19·20·21·22번)
- 난이도: 하 3 / 중 4 / 중상 12 / 상 3 — 중상 이상이 68%
- 출제 단원: 방정식·부등식 계열 12 / 순열과 조합 6 / 행렬과 그 연산 4
- ★ 시그니처: 이웃하지 않는 순열이 3회 반복(8·13·20번), 이차함수 최대·최소 활용 2회(14·22번)
- 상 3문항: 17번(자리 조건 순열) / 18번(복이차식 정수해) / 22번(구간 매개변수 이차함수 최대·최소 + 그래프 교점, 답 14)
상원고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
상원고등학교는 경기도 부천시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 22문항, 객관식 18문항(118번) + 주관식 4문항(1922번) 구성입니다.
출제 범위는 여러 가지 방정식과 부등식부터 순열과 조합, 그리고 2022 개정 교육과정에서 신설된 공통수학1에 새로 부활한 행렬 단원까지입니다. 다만 상원고는 행렬보다 방정식·부등식 심화에 무게를 실은 점이 분명합니다. 삼차·사차방정식, 1의 세제곱근, 이차함수의 최대·최소까지 깊게 파고드는 문항이 중상~상에 집중돼 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 이상이 68%
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 4 | 18% |
| 중상 | 12 | 55% |
| 상 | 3 | 14% |
상원고 2025 기말은 중상 12문항 + 상 3문항 = 15문항(68%) 이 중상 이상입니다. 쉬운 문항으로 워밍업할 여유가 적고, 시험 중반부터 바로 변별 문항이 이어지는 구조입니다. 특히 상 3문항(17·18·22번) 은 순열·방정식·이차함수에 한 문항씩 흩어져 있어, 한 단원만 약해도 1등급 컷에서 밀릴 수 있습니다.
출제 단원 — 방정식·부등식 12 + 순열과 조합 6 + 행렬 4
| 단원 묶음 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 방정식·부등식 계열 | 12 | 55% |
| 순열과 조합 | 6 | 27% |
| 행렬과 그 연산 | 4 | 18% |
방정식·부등식 계열을 세부로 보면 여러 가지 방정식 5 / 이차방정식과 이차함수 4 / 이차부등식 2 / 일차부등식 1 입니다. 여러 가지 방정식(삼차·사차·연립이차)과 이차함수 최대·최소가 시험의 중심축입니다. 행렬은 4문항으로 상동고(8문항)·부천여고(6문항)보다 비중이 낮은 대신, 방정식 심화의 난도를 끌어올린 것이 상원고의 색깔입니다.
상원고 기말의 시그니처 — 이웃하지 않는 순열 3회 반복
상원고 기말의 핵심 특징은 이웃하지 않는 순열 유형이 한 시험에서 세 번 출제된 점입니다. 8번 중상(사이 자리에 배치), 13번 중상(이웃 사건의 여사건으로 처리), 20번 주관식 중상(양옆 자리 조건 케이스 결합)으로, 같은 아이디어를 난이도와 상황만 바꿔 반복했습니다. 여기에 자리 조건이 있는 순열(17번 상·20번)까지 더해지면, 순열에서 자리·인접 조건 처리가 약한 학생은 연쇄 실점하기 쉽습니다.
또 하나의 축은 이차함수의 최대·최소 활용입니다. 14번 중상과 22번 상에서 두 번 나왔고, 특히 22번은 구간에 매개변수가 들어간 이차함수의 최대·최소에 그래프 교점까지 얹은 마무리 킬러(답 14)입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 이웃하지 않는 순열 (8·13·20번) — ★ 중상 3문항
8번(사이 자리 배치), 13번(이웃의 여사건), 20번 주관식(양옆 조건 케이스 결합, 답 360). 상원고 순열의 대표 시그니처입니다.
2. 여러 가지 방정식 심화 (10·11·18·21번) — ★ 중상~상
10번 중상(1의 세제곱근 ω의 성질), 11번 중상(삼차방정식 근의 판별), 18번 상(복이차식 치환 후 완전제곱수 정수해 조건), 21번 주관식 중상(삼차방정식 근과 계수의 관계로 대칭식 표현, 답 28). 삼차·사차방정식이 변별의 한 축입니다.
3. 이차함수의 최대·최소 활용 (14·22번) — ★ 중상 + 상
14번 중상(미지수 포함 구간), 22번 상 주관식(구간 매개변수 + 그래프 교점, 답 14). 이차함수 최대·최소는 풀이 길이가 길어 시간 관리가 핵심입니다.
4. 자리 조건 순열 (17·20번) — ▲ 상 포함
17번 상(인접 금지 + 범위 제약), 20번 주관식(양옆 자리 조건). 경우를 빠짐없이 분류하는 훈련이 필요합니다.
5. 행렬·이차부등식 (4·7·9·15·16번) — ▲ 중·중상
4번(거듭제곱 A^n=E 이용), 7번(AB=BA 성분별 연립), 16번 중상(행렬 곱의 실생활 해석), 9번 중상(해가 주어진 연립이차부등식 역추적), 15번 중상(정수해 조건으로 매개변수 결정). 행렬은 4문항뿐이지만 거듭제곱·곱셈 성질을 정확히 짚어야 합니다.
주관식 19·20·21·22번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 하 | 행렬 실수배 후 성분별 덧셈 | 2×2 행렬 |
| 20 | 중상 | 자리 조건 순열 케이스 결합 | 360 |
| 21 | 중상 | 삼차방정식 근과 계수의 관계(대칭식) | 28 |
| 22 | 상 | 구간 매개변수 이차함수 최대·최소 + 그래프 교점 | 14 |
19번은 행렬 기본 연산으로 부담이 적지만, 20·21·22번으로 갈수록 난도가 가파르게 올라갑니다. 특히 22번 상은 구간에 매개변수가 들어간 이차함수의 최대·최소를 그래프 교점과 엮은 문항으로, 풀이 단계가 길어 시간을 충분히 남겨야 합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 중상 이상이 68% — 워밍업 문항이 적어 시험 초반부터 집중력이 필요합니다. 쉬운 3문항을 빠르게 끝내고 시간을 확보하세요.
- 이웃하지 않는 순열 3회 — 같은 아이디어가 상황만 바꿔 반복됩니다. 사이 자리 배치와 여사건 두 접근을 모두 손에 익혀두세요.
- 방정식 심화가 변별 — 삼차·사차·1의 세제곱근·근과 계수 관계가 중상~상에 몰려 있습니다. 인수분해와 켤레근 구조를 정확히 다뤄야 합니다.
- 이차함수 최대·최소 22번 상 — 구간 매개변수 + 그래프 교점이라 풀이가 길고 실수가 나기 쉽습니다. 경우 분류와 검산 시간을 확보하세요.
다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 여러 가지 방정식 정리 — 삼차·사차방정식, 1의 세제곱근 ω, 근과 계수의 관계, 부정방정식
- ★ 이웃하지 않는 순열·자리 조건 순열 — 8·13·17·20번 유형, 사이 배치와 여사건 두 접근
- ★ 이차함수의 최대·최소 활용 — 14·22번 유형, 구간에 매개변수가 들어간 경우 분류
- 이차부등식 역추적 — 해가 주어진 연립이차부등식, 정수해 조건으로 매개변수 결정
- 행렬 거듭제곱·곱셈 성질 — A^n=E 주기, AB=BA 조건
- 상원고 2025 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전, 상 3문항 시간 배분 점검
자주 나오는 질문
상원고는 어떤 학교인가요?
경기도 부천시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년 1학기 기말 공통수학1은 방정식·부등식 심화 비중이 높고, 중상 이상 문항이 68%로 까다로운 편입니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식과 부등식부터 순열과 조합, 행렬과 그 연산까지입니다. 학교마다 진도와 난이도가 다르니, 본인 학교의 출제 범위부터 반드시 확인하세요.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2025 상원고 기말은 17번(자리 조건 순열)·18번(복이차식 정수해)·22번(구간 매개변수 이차함수 최대·최소 + 그래프 교점) 이 상 난이도였습니다. 순열·방정식·이차함수에 한 문항씩 흩어져 있어 한 단원만 약해도 타격이 큽니다.
과년도 상원고 기출은?
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