용암중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 이차방정식·이차함수)

용암중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년도 기준 총 22문항입니다. 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지로, 같은 범위를 쓰는 청주권 다른 학교와 비교하면 기본·표준 난이도 문항이 많아 기본기를 갖춘 학생에게 점수가 잘 나오는 시험입니다. 용암중 3학년 1학기 기말 수학은 하·중 난이도가 16문항(72%)이고 상 난이도가 2문항뿐이라, 개념을 차근차근 다진 학생이라면 안정적으로 고득점을 노릴 수 있는 구성입니다. 충청북도 청주시에 있는 용암중학교의 이번 기말을 문항별로 분석했습니다.

핵심 요약

• 22문항, 범위: 이차방정식의 풀이 ~ 이차함수의 활용
• 난이도: 하 6 / 중 10 / 중상 4 / 상 2 — 하·중이 16문항(72%)으로 기본기 중심
• 대단원 비중: 이차방정식 11문항 · 이차함수 11문항 (정확히 반반)
• 11 이차함수의 그래프 (1) 단독 8문항 — 기본 그래프 단계별 출제
• 상 문항은 21·22번 단 2개

출제 범위 — 이차방정식과 이차함수 반반, 기본 그래프 비중↑

용암중 2025 기말은 이차방정식과 이차함수가 각각 11문항씩으로 균형을 이룹니다. 문항별 주 단원을 기준으로 정리하면 다음과 같습니다.

이차방정식 11문항, 이차함수 11문항으로 반반입니다. 눈에 띄는 점은 11 이차함수의 그래프 (1) 단원에서 8문항이 나온 것입니다. $y=ax^2$의 모양과 함숫값, 그래프가 지나는 점, $y=a(x-p)^2$, $y=a(x-p)^2+q$의 그래프와 평행이동까지, 이차함수의 기본 그래프를 단계별로 차근차근 묻습니다. 어려운 일반형 활용(12단원)은 3문항으로 절제돼 있습니다.

난이도 분포 — 하·중이 16문항, 상은 단 2개

용암중 기말은 청주권 같은 범위 시험 중에서도 기본기에 충실한 학생에게 유리한 난이도입니다. 하 6문항(27%)과 중 10문항(45%)을 더하면 16문항이 기본·표준 수준이고, 상 난이도는 21·22번 두 문항뿐입니다. 다만 “쉽다”는 말은 곧 변별이 적다는 뜻이기도 합니다. 기본 문항에서 실수로 한두 개를 흘리면 등급이 크게 흔들리니, 쉬운 문제일수록 계산 검산을 습관화해야 합니다.

용암중 기말의 출제 패턴 — 특정 유형 반복보다 고른 분산

용암중 기말은 한 유형을 4~5번씩 몰아 내는 학교와 달리, 여러 유형을 2회 이하로 고르게 출제하는 분산형입니다. 대표적으로 인수분해를 이용한 풀이(3·4번), 근의 공식(6·8번), 여러 가지 이차방정식의 풀이(4·8번), 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식(18·21번), a·b·c의 부호(20·22번)가 각각 2회씩 등장했습니다.

이차방정식 — 풀이법 전반 (1~9번)

이차방정식의 정의(1번), 한 근이 주어진 미지수 구하기(2번), AB=0과 인수분해 풀이(3번), 중근(5번), 근의 공식(6번), 제곱근 이용(7번)까지 풀이법이 골고루 나왔습니다. 10·11번은 활용으로 연속하는 수, 쏘아 올린 물체 유형입니다.

이차함수 — 기본 그래프 단계별 (12~22번)

이차함수가 되는 조건(12번)부터 함숫값(13번), $y=ax^2$ 모양(14번), 그래프가 지나는 점·식 구하기(15번), $y=a(x-p)^2$(16번), $y=a(x-p)^2+q$(17번)와 평행이동(19번)까지 그래프를 차례로 쌓아 올립니다. 마지막 18·20·21·22번에서 표준형 변형, a·b·c 부호, 활용이 결합돼 변별이 이뤄집니다.

주의해야 할 상 난이도 문항 (21·22번)

• 21번 (상) — 이차함수의 그래프 활용: 꼭짓점의 좌표·축의 방정식과 좌표평면 위 도형의 넓이를 결합한 종합 문항입니다.
• 22번 (상) — a, p, q의 부호 / a, b, c의 부호: $y=a(x-p)^2+q$와 $y=ax^2+bx+c$의 그래프 모양으로 계수의 부호를 판정하는 유형. 그래프의 방향·위치와 부호를 연결하는 훈련이 필요합니다.

상이 단 2문항이라, 이 두 문제를 맞히면 만점권, 놓치면 그만큼만 잃는 구조입니다. 나머지 20문항을 실수 없이 처리하는 것이 등급을 가릅니다.

학습 전략 — 용암중 기말 수학 대비 순서

1. 이차방정식 풀이법 전 유형 점검 — 인수분해, AB=0, 중근, 제곱근 이용, 근의 공식. 용암중은 풀이법을 두루 묻습니다.
2. 이차함수 기본 그래프 단계별 정리 — $y=ax^2$ → $y=a(x-p)^2$ → $y=a(x-p)^2+q$의 모양·꼭짓점·평행이동.
3. 기본 문항 실수 줄이기 — 쉬운 문제 비중이 높은 만큼 계산 실수 한 개가 등급에 큰 영향을 줍니다.
4. 계수 부호 판정 연습 — 22번 유형, 그래프 모양으로 a·b·c·p·q 부호 읽기.
5. 이차함수 그래프 활용 마무리 — 21번 같은 도형 넓이 결합 문항.

선수 학습으로 식의 값 구하기, 일차식의 덧셈·뺄셈, 좌표평면 위 점의 좌표가 자주 깔려 있습니다. 중1·중2 계산 기본기가 단단하면 용암중 기말에서 안정적으로 점수를 가져갈 수 있습니다.

자주 나오는 질문

용암중 3학년 1학기 기말은 어디까지 나오나요?

이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지입니다. 특히 이차함수의 기본 그래프(11단원)가 8문항으로 비중이 높습니다.

용암중 기말은 쉬운 편인가요?

하·중 난이도가 16문항(72%)이고 상이 2문항이라 기본기를 갖춘 학생에게 유리합니다. 다만 변별이 적어 기본 문항 실수가 등급에 크게 작용하므로 검산 습관이 중요합니다.

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