운동중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 이차방정식·이차함수)
운동중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년도 기준 총 20문항입니다. 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지지만, 출제 무게는 이차함수, 그중에서도 그래프의 활용에 강하게 쏠려 있습니다. 운동중 3학년 1학기 기말 수학은 20문항 중 13문항이 이차함수이고, 상 난이도 4문항이 전부 “이차함수의 그래프의 활용” 한 유형에서 나왔습니다. 충청북도 청주시에 있는 운동중학교의 이번 기말을 문항별로 살펴봤습니다.
핵심 요약
- 20문항, 범위: 이차방정식의 풀이 ~ 이차함수의 활용
- 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 7 / 상 4 — 상 4문항(20%)
- 대단원 비중: 이차방정식 7문항 · 이차함수 13문항 (이차함수 편중)
- 시그니처 유형: 이차함수의 그래프의 활용 5회 반복
- 상 4문항(10·17·18·20번)이 전부 이차함수의 그래프 활용
출제 범위 — 이차함수, 특히 그래프 활용에 집중
운동중 2025 기말은 같은 범위 안에서도 이차함수 비중이 높습니다. 문항별 주 단원을 기준으로 정리하면 다음과 같습니다.
| 단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 08 이차방정식의 풀이 (1) | 2 |
| 09 이차방정식의 풀이 (2) | 3 |
| 10 이차방정식의 활용 | 2 |
| 11 이차함수의 그래프 (1) | 5 |
| 12 이차함수의 그래프 (2) | 8 |
이차방정식 7문항, 이차함수 13문항입니다. 이차방정식은 풀이(08·09) 5문항과 활용(10) 2문항으로 비교적 단출하고, 무게중심은 이차함수, 특히 일반형을 다루는 12 이차함수의 그래프 (2) 단원 8문항에 실려 있습니다. 이차함수 그래프를 좌표평면 위에서 해석하고 활용하는 능력을 집중적으로 본 시험입니다.
난이도 분포 — 상 4문항이 모두 한 유형에서
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 8 | 40% |
| 중상 | 7 | 35% |
| 상 | 4 | 20% |
하 난이도는 1문항(3번)뿐이고 중·중상이 15문항(75%)으로 시험의 몸통을 이룹니다. 상 4문항(10·17·18·20번)이 등급을 가르는데, 이 네 문항이 모두 “이차함수의 그래프의 활용” 한 유형입니다. 즉 운동중 기말의 1등급 컷은 이 활용 유형을 끝까지 맞히느냐에서 갈립니다.
운동중 기말의 시그니처 — 이차함수의 그래프의 활용 5회
운동중 기말을 관통하는 핵심은 이차함수의 그래프의 활용 유형이 5회(10·17·18·19·20번) 반복된다는 점입니다. 그리고 이 활용 문항들은 하나같이 좌표평면 위 도형의 넓이(선수 개념)와 결합돼 출제됩니다. 그래프 위의 점, $y=ax^2$의 그래프가 지나는 점, x축과 만나는 점을 도형의 넓이로 묶어 푸는 형태가 반복되므로, 이 결합 유형 하나만 확실히 잡아도 상 문항 대부분을 가져갈 수 있습니다.
이차함수 $y=ax^2$의 그래프가 지나는 점 — 4회 (10·11·17·18번)
활용 유형과 짝을 이루는 코드가 “그래프가 지나는 점”으로 10·11·17·18번에 반복됩니다. 좌표를 대입해 미정계수를 구하고, 그 값을 넓이나 다른 조건에 연결하는 흐름이 운동중 기말의 전형입니다.
이차방정식 풀이와 활용 (1~9·16번)
이차방정식은 중근(1·7번), 완전제곱식 이용(2번), 근의 공식(7번), 제곱근 이용(8번)으로 풀이법을 묻고, 9번(식이 주어진 활용)과 16번(기호·달력 활용)에서 활용으로 이어집니다.
주의해야 할 상 난이도 문항 (10·17·18·20번)
- 10번 (상) — 이차함수의 그래프 활용 + 그래프가 지나는 점: 상 문항이 10번이라는 중반에 일찍 등장합니다. 좌표평면 위 도형의 넓이와 결합돼 있어 시간이 걸립니다.
- 17번 (상) — 이차함수의 그래프 활용 + 지나는 점: 그래프 위의 점을 도형 넓이로 연결하는 종합 유형.
- 18번 (상) — 이차함수의 그래프 활용 + 지나는 점: 17번과 같은 결의 문항으로 연속 배치돼 체력 관리가 필요합니다.
- 20번 (상) — 이차함수의 그래프 활용 + 꼭짓점의 좌표·축: 꼭짓점과 축의 방정식까지 묶은 마무리 문제입니다.
상 4문항이 모두 같은 활용 유형이라, 이 유형을 못 잡으면 한꺼번에 4문항을 잃습니다. 반대로 결합 패턴에 익숙해지면 단번에 점수를 끌어올릴 수 있는 구조입니다.
학습 전략 — 운동중 기말 수학 대비 순서
- 이차함수 그래프 활용 + 도형 넓이 결합 집중 훈련 — 10·17·18·19·20번 유형. 운동중 상 문항의 전부입니다.
- 그래프가 지나는 점으로 미정계수 구하기 — 좌표 대입 후 a 값을 다른 조건에 연결하는 연습(10·11·17·18번).
- 이차함수 표준형·꼭짓점 정리 — $y=ax^2+bx+c$를 꼭짓점 꼴로 고쳐 축·꼭짓점 찾기(13·20번).
- 이차방정식 풀이법 점검 — 중근, 근의 공식, 제곱근·완전제곱식 이용(1·2·7·8번).
- 20문항 시간 관리 — 상 문항이 10번부터 나오므로, 중반에 한 문제에 막혀 후반을 놓치지 않도록 배분 연습.
선수 학습으로 좌표평면 위 도형의 넓이가 다섯 차례나 깔려 있어, 이 개념이 약하면 운동중 기말의 상 문항을 통째로 놓칩니다. 좌표평면에서 넓이를 구하는 기본기를 먼저 다져 두세요.
자주 나오는 질문
운동중 3학년 1학기 기말은 어디까지 나오나요?
이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지입니다. 특히 이차함수의 그래프 활용 비중이 높고, 상 난이도가 이 유형에 집중됩니다.
운동중 기말에서 상 난이도는 어디서 나오나요?
2025년 기준 10·17·18·20번 네 문항이 상이고, 모두 이차함수의 그래프 활용(좌표평면 위 도형의 넓이 결합) 유형입니다.
과년도 운동중 기출은 어디서 구하나요?
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