대지고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
대지고 2학년 1학기 기말 수1은 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 삼각함수부터 삼각함수의 그래프·삼각함수의 활용을 거쳐 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법까지로, 수학Ⅰ 1학기 기말 범위 전체를 한 번에 평가합니다. 경기 용인시에 위치한 대지고등학교의 대지고 2학년 1학기 기말 수1은 삼각함수의 그래프 단원이 9문항으로 가장 두텁고, 상 난이도 4문항이 후반에 몰려 변별을 가져가는 구조입니다.
핵심 요약
- 22문항, 상 4문항(16·18·19·20번)
- 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 7 / 상 4 — 상 4문항(18%)
- 출제 중단원: 06 삼각함수의 그래프 9 / 10 수학적 귀납법 4 / 08 등차·등비 3 / 09 수열의 합 3 / 07 삼각함수의 활용 2 / 05 삼각함수 1
- 계열별: 삼각함수(05·06·07) 12문항 / 수열(08·09·10) 10문항
- ★ 상 19번: 수학적 귀납법 등식의 증명 / 상 20번: 사인법칙·외접원·코사인법칙 결합
대지고 수1 기말은 어떤 시험인가
대지고등학교는 경기도 용인시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말 수1은 총 22문항으로, 삼각함수와 수열 두 축을 모두 평가합니다. 1학기 중간이 지수·로그·삼각함수 정의까지였다면, 기말은 삼각함수의 그래프·활용 + 수열 전 범위(등차·등비·수열의 합·수학적 귀납법) 가 핵심입니다.
가장 눈에 띄는 점은 06 삼각함수의 그래프 단원에서만 9문항이 나온 것입니다. 삼각함수 계열(05·06·07)이 12문항, 수열 계열(08·09·10)이 10문항으로, 두 축의 비중이 거의 비슷하되 그래프 단원의 밀도가 가장 높습니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 4문항이 후반에 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 8 | 36% |
| 중상 | 7 | 32% |
| 상 | 4 | 18% |
상 4문항이 16·18·19·20번에 몰려 있어, 1등급 컷은 후반부 처리 속도와 정확도에서 결정됩니다. 중·중상이 15문항으로 두터운 만큼, 앞쪽에서 시간을 끌면 상 문항을 풀 시간이 부족해지는 전형적인 시간 압박형 구성입니다.
출제 단원 — 삼각함수의 그래프 9문항이 중심
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 06 삼각함수의 그래프 | 9 | 41% |
| 10 수학적 귀납법 | 4 | 18% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 3 | 14% |
| 09 수열의 합 | 3 | 14% |
| 07 삼각함수의 활용 | 2 | 9% |
| 05 삼각함수 | 1 | 5% |
삼각함수의 그래프 9문항은 평행이동·대칭이동, 최대·최소와 주기, 그래프 미정계수 결정, 절댓값 삼각함수, 삼각방정식·부등식, 그래프 넓이까지 단원 전 유형을 망라합니다. 이 단원을 얕게 보면 41%를 통째로 위험에 빠뜨립니다.
대지고 수1 기말의 시그니처 — 그래프 단원 전 유형 + 후반 결합형
대지고 기말은 특정 한 코드가 4~5회 반복되기보다, 삼각함수의 그래프 단원에서 9개 문항이 서로 다른 유형으로 촘촘히 배치된 점이 특징입니다. 7번은 그래프에서 진폭·중심·주기를 읽어 미정계수를 결정하고, 13번은 그래프 대칭을 이용한 넓이, 15번은 그래프 교점 조건을 삼각부등식으로 바꾸는 식입니다.
반복 출제된 코드는 사인법칙과 삼각형의 외접원(4·20번), 삼각함수 포함 이차식 최대·최소(11·16번), 등차수열의 일반항(6·17번), 분수 꼴 수열의 합(19·22번)으로 모두 2회씩입니다. 한 유형에 의존하기보다 단원별로 고르게 출제 범위를 가져가야 하는 시험입니다.
★ 빈출·주의 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 삼각함수의 그래프 — 미정계수·넓이·방정식 (7·8·11·13·15·16·21번)
평행이동·대칭이동(8번), 최대·최소 이차식 꼴(11·16번), 그래프 넓이(13번), 그래프 교점→삼각부등식(15번), 절댓값 삼각함수의 주기와 실근(21번)까지. 그래프 단원의 변별이 여기 집중됩니다.
2. 삼각함수의 활용 — 사인·코사인법칙 (4·20번) — 상 1문항
4번(사인법칙·외접원), 20번 상(사인법칙·외접원 + 사인·코사인법칙 + 코사인법칙의 활용). 20번은 세 코드가 결합된 최상위 문항입니다.
3. 수열의 합 — 시그마·분수 꼴 (9·14·22번)
9번(분수형 항을 다항식 합으로), 14번(두 시그마 전개), 22번(부분분수 분해 망원합). 시그마 성질과 자연수 거듭제곱의 합을 정확히 다뤄야 합니다.
4. 수학적 귀납법 (3·12·18·19번) — 상 2문항
3번·12번은 점화식으로 항 계산, 18번 상(귀납적 정의 여러 가지 수열 + 등비), 19번 상(수학적 귀납법 등식의 증명). 19번은 증명 과정을 단계별로 서술해야 하는 고난도입니다.
주의 문항 — 상 16·18·19·20번
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 16 | 상 | 삼각함수 포함 이차식의 최솟값 + 코사인법칙의 활용 |
| 18 | 상 | 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열 + 등비수열 |
| 19 | 상 | 수학적 귀납법: 등식의 증명 + 분수 꼴 수열의 합 |
| 20 | 상 | 사인법칙·외접원 + 사인·코사인법칙 + 코사인법칙의 활용 |
상 4문항 중 16·20번은 삼각함수, 18·19번은 수열에서 나와 두 축에 정확히 2문항씩 배분됐습니다. 어느 한쪽만 강해서는 상 문항 절반을 놓치게 됩니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 삼각함수의 그래프 9문항 — 41%가 한 단원입니다. 평행이동·미정계수·최대최소·넓이·방정식까지 그래프 단원을 끝까지 봐야 합니다.
- 상 4문항이 삼각함수 2 + 수열 2로 균등 — 한 축만 대비하면 상 절반을 버립니다.
- 19번 귀납법 증명 — 단계 서술이 필요한 유형이라, 결과만 외우면 부분점수도 받기 어렵습니다.
- 선수 개념(이차함수 최대·최소, 두 점 사이 거리) 이 16번 등에서 결합됩니다. 고1 함수 개념도 점검하세요.
2025학년 기말 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 삼각함수·수열 단원 완주 — 05~10단원 전 범위
- ★ 삼각함수의 그래프 집중 — 미정계수 결정, 최대·최소 이차식, 그래프 넓이, 절댓값/실근
- 사인·코사인법칙 결합형 — 20번 상 유형, 외접원과 변을 잇는 논리
- 시그마와 분수 꼴 수열의 합 — 9·14·22번, 부분분수 분해 훈련
- 수학적 귀납법 등식·배수 증명 — 19번 상 대비, 증명 단계 서술 연습
- 대지고 2025 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
대지고는 어떤 학교인가요?
경기도 용인시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2학년 1학기 기말 수1은 삼각함수와 수열을 함께 평가합니다.
2학년 1학기 기말 수1은 어디까지 나오나요?
삼각함수·삼각함수의 그래프·삼각함수의 활용 + 등차·등비수열·수열의 합·수학적 귀납법까지입니다. 학교마다 진도와 범위가 다를 수 있으니 본인 학교 범위부터 확인하세요.
상 문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 16·18·19·20번입니다. 삼각함수 2문항, 수열 2문항으로 나뉩니다.
과년도 대지고 기출은?
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