구성고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
구성고 2학년 1학기 기말 수1은 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지이지만, 실제 출제는 등차·등비수열과 삼각함수의 활용에 무게가 실려 있습니다. 경기 용인시에 위치한 구성고등학교의 구성고 2학년 1학기 기말 수1은 등차·등비수열 8문항, 삼각함수의 활용 7문항으로 두 단원이 시험의 75%를 차지합니다.
핵심 요약
- 20문항, 18~20번 단답형(주관식) 3문항
- 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 6 / 상 3 — 상 3문항(15·17·20번)
- 출제 중단원: 08 등차·등비 8 / 07 삼각함수의 활용 7 / 09 수열의 합 3 / 10 수학적 귀납법 2
- ★ 삼각함수의 활용은 사인·코사인법칙·넓이 결합 집중
- 상 15번(등차합 최대→항 부호) / 상 17번(해 배열 등차수열) / 상 20번(끼인각 넓이 곱 조건)
구성고 수1 기말은 어떤 시험인가
구성고등학교는 경기도 용인시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말 수1의 명목 범위는 삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지이지만, 실제 문항은 등차·등비수열(8문항)과 삼각함수의 활용(7문항) 에 집중됐습니다. 수열의 합 3문항, 수학적 귀납법 2문항이 더해져 총 20문항입니다.
즉 구성고 기말은 수열(등차·등비 + 수열의 합 + 귀납법) 13문항 + 삼각함수의 활용 7문항 구조입니다. 삼각함수의 그래프 비중은 매우 낮으므로, 그래프 위주로만 대비하면 범위를 잘못 잡게 됩니다.
2025학년 난이도 분포
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% |
| 중 | 8 | 40% |
| 중상 | 6 | 30% |
| 상 | 3 | 15% |
중 8문항(40%)이 가장 두껍고, 상 3문항(15·17·20번)이 후반에 배치됩니다. 하 3문항으로 시작은 무난하지만, 중·중상 14문항을 빠르게 처리해야 상 3문항을 풀 시간을 확보할 수 있습니다.
출제 단원 — 등차·등비 8 + 삼각함수의 활용 7
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 8 | 40% |
| 07 삼각함수의 활용 | 7 | 35% |
| 09 수열의 합 | 3 | 15% |
| 10 수학적 귀납법 | 2 | 10% |
등차·등비수열 8문항이 단일 단원 최다입니다. 등차수열의 일반항·공차·합의 최대최소, 등비수열 조건, 등차중항, 부분합 조건이 두루 출제됩니다. 삼각함수의 활용 7문항은 사인법칙·코사인법칙·삼각형의 넓이가 핵심입니다.
구성고 수1 기말의 시그니처 — 등차·등비 + 사인·코사인법칙 넓이
구성고 기말은 등차·등비수열에서 8문항이 나오며, 특히 후반 상 난이도가 이 단원에 몰립니다. 15번 상은 부분합이 최대가 되는 지점에서 항의 부호 경계를 추론하고, 17번 상은 해의 배열에서 세 항이 등차수열을 이루는 조건을 다룹니다. 단순 공식이 아니라 조건을 식으로 옮겨 부호와 배열을 따지는 사고가 필요합니다.
삼각함수의 활용 7문항은 사인법칙·외접원, 코사인법칙, 두 변과 끼인각을 이용한 삼각형의 넓이가 반복됩니다. 20번 상(두 변과 끼인각 넓이로 곱의 조건 설정 → 2√3) 처럼 넓이 공식을 역으로 활용하는 문제가 마지막에 배치됩니다.
★ 빈출·주의 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 등차·등비수열 (2·6·9·12·15·16·17·18번) — 8문항
등비수열 조건(2번), 나머지가 같은 수를 등차로 합산(6번), 항 사이 관계로 기준항 결정(9번), 공차 결정(12번), 15번 상(부분합 최대 → 항의 부호 경계), 등차중항을 지수에 적용(16번), 17번 상(해 배열의 세 항이 등차), 부분합 조건으로 첫째항·공차(18번 단답형). 구성고 기말의 중심입니다.
2. 삼각함수의 활용 (3·5·7·8·11·14·20번) — 7문항
사인법칙·외접원(3번), 두 변과 끼인각 넓이(5번), 사인법칙 비 + 코사인법칙(7번), 공통각 코사인법칙(8번), 코사인·사인법칙 결합(11번), 두 대각선으로 사각형 넓이(14번), 20번 상(끼인각 넓이로 곱 조건 → 2√3). 사인·코사인법칙과 넓이를 자유롭게 오가야 합니다.
3. 수열의 합 (1·13·19번) — 3문항
시그마의 선형성(1번), 부분분수 분해 망원합(13번), 수열의 합에서 일반항 추출(19번 단답형 → 2145). 시그마 성질과 부분분수가 핵심입니다.
4. 수학적 귀납법 (4·10번) — 2문항
곱형 점화식으로 일반항 구성(4번), 귀납 가정으로 배수 명제 증명(10번). 비중은 낮지만 10번 배수 증명은 가정 설정이 관건입니다.
주의 문항 — 상 15·17·20번
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 15 | 상 | 부분합 최대에서 항의 부호 경계 추론 (등차수열) |
| 17 | 상 | 해 배열의 세 항이 등차수열인 조건 |
| 20 | 상 | 두 변과 끼인각 넓이로 곱 조건 설정 (단답형, 답 2√3) |
상 3문항 중 2문항(15·17번)이 등차수열입니다. 등차수열에서 부호·배열·부분합 조건을 정확히 식으로 옮기는 능력이 구성고 기말의 최상위 변별 포인트입니다. 20번은 단답형이면서 상 난이도로, 넓이 조건을 역으로 세워 곱을 구합니다.
단답형(주관식) 18~20번
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 18 | 중 | 부분합 조건으로 첫째항·공차 결정 | k=6, S_k=51 |
| 19 | 중상 | 수열의 합에서 일반항 추출 | 2145 |
| 20 | 상 | 두 변과 끼인각 넓이로 곱 조건 설정 | 2√3 |
20번이 단답형이면서 상 난이도라는 점이 까다롭습니다. 답에 무리식(2√3)이 들어가므로 마지막 정리까지 정확해야 하고, 18번은 두 값을 모두 구해야 만점이 됩니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 등차·등비수열 8문항 — 단일 단원 최다입니다. 일반항·공차·합의 최대최소·부분합 조건을 깊게 보세요.
- 상 3문항 중 2문항이 등차수열 — 부호 경계·등차 배열 조건을 식으로 옮기는 훈련이 1등급을 가릅니다.
- 삼각함수는 활용(사인·코사인법칙·넓이) 중심 — 그래프 위주 학습이면 7문항을 놓칩니다.
- 단답형 20번이 상 — 마지막 단답형이 무리식 답이라 검산이 필수입니다.
2025학년 기말 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 수열·삼각함수의 활용 단원 완주 — 07~10단원
- ★ 등차·등비수열 심화 — 15·17번 상 유형, 부분합 부호 경계·등차 배열 조건
- 사인·코사인법칙과 삼각형의 넓이 — 5·14·20번, 넓이 공식 역활용
- 시그마·부분분수 망원합 — 1·13·19번, 일반항 추출
- 수학적 귀납법 점화식·배수 증명 — 4·10번
- 구성고 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
구성고는 어떤 학교인가요?
경기도 용인시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2학년 1학기 기말 수1은 수열과 삼각함수의 활용을 중심으로 평가합니다.
2학년 1학기 기말 수1은 어디까지 나오나요?
명목 범위는 삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지이지만, 실제 출제는 등차·등비수열과 삼각함수의 활용에 집중됩니다. 본인 학교 범위와 출제 비중을 함께 확인하세요.
상 문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 15·17·20번입니다. 15·17번은 등차수열, 20번은 삼각형의 넓이 단답형입니다.
과년도 구성고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
구성고 2학년 1학기 기말 수1 기출 받아보기
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