남한고 3학년 1학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2025학년)
남한고 3학년 1학기 기말 미적분은 2025학년도 기준 총 21문항으로 출제됐습니다. 출제 범위는 도함수의 활용부터 정적분의 활용까지로, 접선·증감·변곡점 같은 미분의 활용과 치환적분·부분적분, 넓이·부피·곡선의 길이까지 미적분 후반부 전체가 들어왔습니다. 이번 남한고 3학년 1학기 기말 미적분은 적분(치환·부분·정적분의 활용) 비중이 높고, 후반 3문항이 최상위 변별을 담당하는 점이 특징입니다.
핵심 요약
- 21문항, 객관식 18문항(1
18번) + 단답·서술 3문항(1921번)- 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 8 / 상 3 — 상 3문항(15·17·18번)이 등급을 가름
- 출제 단원: 치환·부분적분 6 / 도함수의 활용(2) 5 / 정적분의 활용 5 / 도함수의 활용(1) 4 / 여러 가지 함수의 적분법 1
- ★ 최다 빈출: 로그함수의 극대·극소 3회(17·19·21번)
- 상 문항: 15번(역함수 적분·삼각치환), 17번(방정식 f(x)=k 실근 개수), 18번(변곡점·지수함수 최대최소)
남한고 미적분 기말은 어떤 시험인가
남한고등학교는 경기도 하남시에 있는 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 3학년 1학기 기말고사 미적분은 총 21문항으로, 객관식 18문항(118번)과 단답·서술형 3문항(1921번)으로 구성됐습니다. 출제 범위는 도함수의 활용 ~ 정적분의 활용으로, 미적분의 미분 활용 파트 뒷부분(접선·증감·극대극소·변곡점·속도)과 적분 전 영역(여러 가지 함수의 적분, 치환·부분적분, 정적분의 활용)이 한 시험에 들어왔습니다. 고3 수시·정시를 좌우하는 1학기 마지막 내신이라 체감 부담이 큰 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 3문항에서 갈린다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 8 | 38% |
| 중상 | 8 | 38% |
| 상 | 3 | 14% |
하·중 문항으로 기본 점수는 확보되지만, **상 3문항(15·17·18번)**이 1등급 컷을 결정합니다. 세 문항 모두 객관식이라 부분 점수가 없고, 한 문제만 놓쳐도 등급이 흔들립니다. 반대로 중상 8문항을 안정적으로 처리하면 2등급권은 무난한 편이라, 중상을 굳히고 상 3문항을 따로 공략하는 2단계 전략이 효율적입니다.
출제 단원 — 적분에서 12문항
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 치환적분법과 부분적분법 | 6 | 29% |
| 07 도함수의 활용 (2) | 5 | 24% |
| 10 정적분의 활용 | 5 | 24% |
| 06 도함수의 활용 (1) | 4 | 19% |
| 08 여러 가지 함수의 적분법 | 1 | 5% |
적분 계열(여러 가지 함수의 적분 + 치환·부분적분 + 정적분의 활용)을 합치면 **12문항(57%)**으로 절반을 넘습니다. 특히 치환적분·부분적분이 6문항으로 단일 단원 최다입니다. 미분 활용(도함수의 활용 1·2)도 9문항으로 만만치 않아, 미분과 적분을 고르게 준비해야 합니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 로그함수의 극대·극소 (17·19·21번) — ★ 3문항
이번 시험 최다 빈출 코드입니다. 17번(상)에서는 방정식 f(x)=k의 실근 개수와 결합됐고, 19번 단답형에서는 구간에서의 증가·감소 조건과, 21번 서술형에서는 부분적분 계산과 함께 등장했습니다. 로그함수의 도함수를 정확히 구하고 극값과 그래프 개형을 빠르게 잡는 훈련이 핵심입니다.
2. 치환적분법 — 삼각함수·유리함수 (1·5·10·11·15번) — ★ 5문항
1번·10번(유리함수의 부정적분), 5번(f(ax+b) 꼴), 11번·15번(삼각함수 치환)으로 분포합니다. 특히 15번(상)은 역함수의 적분을 삼각함수 치환으로 바꾸고 우함수·기함수의 정적분 성질까지 써야 풀리는 고난도입니다. 치환변수를 잡는 감각이 점수를 좌우합니다.
3. 정적분의 활용 — 넓이·부피·길이 (6·10·11·12·20번) — ★ 5문항
곡선과 x축 사이의 넓이(6번), 정적분과 급수의 합(10번), 단면이 밑면과 수직인 입체의 부피(11번), 곡선 y=f(x)의 길이(12번), 평면 위에서 점이 움직인 거리(20번)까지 활용 유형이 골고루 나왔습니다. 공식을 외우는 데서 끝내지 말고 적분 구간을 세우는 연습이 필요합니다.
4. 도함수의 활용 — 접선·변곡점 (4·7·13·16·18번) — ▲ 5문항
오목·볼록 판정(4번), 음함수의 접선(7번), 곡선 밖의 점에서 그은 접선(13번), 곡선 위 점에서의 접선(16번), 변곡점·지수함수의 최대최소(18번 상)로 이어집니다. 이계도함수의 부호 변화로 변곡점을 판정하는 18번이 특히 까다롭습니다.
주의 문항 — 상 3문항(객관식)
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 15 | 상 | 역함수 적분 → 삼각함수 치환 + 우함수·기함수의 정적분 | ① |
| 17 | 상 | 방정식 f(x)=k의 실근 개수 + 로그함수의 극대·극소 | ② |
| 18 | 상 | 변곡점 + 지수함수의 최대·최소 + 지수함수의 극대·극소 | ⑤ |
세 문항 모두 객관식이라 틀리면 그대로 실점입니다. 15번은 적분, 17·18번은 미분 활용에서 나와, 미분·적분 어느 한쪽만 강해서는 세 문항을 모두 잡기 어렵습니다. 평소에 그래프 개형을 손으로 그려 실근 개수와 극값을 판단하는 습관을 들여 두면 17·18번 대응이 빨라집니다.
2025학년 대비 학습 순서 제안
- 미적분 후반부 개념 완주 — 도함수의 활용(접선·증감·변곡점·속도)과 적분 전 영역
- ★ 로그함수의 극대·극소 — 실근 개수·증감 조건·부분적분 결합(17·19·21번형) 집중 반복
- ★ 치환적분 변수 잡기 — 삼각·유리·역함수 치환(11·15번형)
- 정적분의 활용 — 넓이·부피·길이·이동거리 구간 세우기(6·11·12·20번형)
- 상 3문항 따로 공략 — 15·17·18번 같은 그래프 결합형 1~2문항씩 추가 훈련
- 남한고 2025 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 배분(객관식 18 + 단답·서술 3)
자주 나오는 질문
남한고 3학년 1학기 기말 미적분은 어디까지 나오나요?
도함수의 활용부터 정적분의 활용까지입니다. 접선·증감·극대극소·변곡점·속도 같은 미분 활용과 치환적분·부분적분, 넓이·부피·곡선의 길이 같은 적분의 활용이 모두 범위입니다.
상 문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 **15번(역함수 적분·삼각치환)·17번(실근 개수)·18번(변곡점·지수함수 최대최소)**이 상입니다. 세 문항 모두 객관식이라 정확도 관리가 중요합니다.
과년도 남한고 기출은 어디서 받나요?
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