금천고 3학년 1학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)
금천고 3학년 1학기 기말 확률과 통계는 2025학년도 기준 총 25문항으로, 출제 범위가 조건부확률부터 통계적 추정까지 확률과 통계 후반부 전체를 한 번에 묻는 광범위 시험입니다. 금천고는 충청북도 청주시에 있는 일반계 고등학교로, 금천고 3학년 1학기 기말 수학은 고3 정시·수시를 동시에 준비하는 시기에 치러지는 만큼 변별 문항이 뒤쪽에 몰려 있습니다.
핵심 요약
- 25문항, 객관식 23 + 단답형 2(24·25번)
- 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 6 / 상 4 — 상 4문항(16%)
- 출제 중단원: 확률변수와 확률분포 10 / 통계적 추정 6 / 이항분포와 정규분포 5 / 조건부확률 4
- 시그니처: 이산확률변수의 평균·분산·표준편차 5회, 이산확률변수의 확률 4회, 표본평균의 확률 3회 반복
- 상 4문항: 20번(연속확률변수의 확률) · 21번(이산확률변수의 확률) · 23번(표본평균의 평균·분산) · 25번(표본평균의 확률, 단답)
금천고 확률과 통계 기말은 어떤 시험인가
금천고등학교는 충청북도 청주시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 3학년 1학기 기말고사 확률과 통계는 총 25문항으로, 객관식 23문항(1~23번)과 단답형 2문항(24·25번)으로 구성됐습니다. 범위는 조건부확률, 확률변수와 확률분포, 이항분포와 정규분포, 통계적 추정 네 단원으로, 확률과 통계 과목의 통계 파트 전체가 한 번에 들어옵니다.
2025학년도 난이도 분포 — 중간 난이도가 두텁고 후반에서 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 12% |
| 중 | 12 | 48% |
| 중상 | 6 | 24% |
| 상 | 4 | 16% |
하 3문항으로 시작 구간은 가볍지만, 중 난이도가 12문항(48%)으로 가장 두텁습니다. 상 4문항이 20·21·23·25번 후반부에 집중되어 있어, 등급은 사실상 뒤쪽 다섯 문항에서 갈립니다. 특히 마지막 단답형 24·25번이 중상·상 배점이라 계산 실수 한 번이 곧바로 실점으로 이어집니다.
출제 단원 — 확률변수와 확률분포 10문항이 중심축
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 확률변수와 확률분포 | 10 | 40% |
| 통계적 추정 | 6 | 24% |
| 이항분포와 정규분포 | 5 | 20% |
| 조건부확률 | 4 | 16% |
확률변수와 확률분포가 10문항(40%) 으로 전체의 중심입니다. 여기에 통계적 추정 6문항, 이항분포와 정규분포 5문항이 더해져 통계 파트가 시험의 대부분을 차지합니다. 조건부확률(독립시행·독립인 사건·독립과 종속 판정)은 4문항으로 비중이 작지만, 3·8·9·11번에 고르게 배치돼 초반 점수를 깎는 함정으로 쓰였습니다.
금천고 확통 기말의 시그니처 — “이산확률변수의 평균·분산” 5회 반복
금천고 기말의 가장 뚜렷한 특징은 이산확률변수의 평균·분산·표준편차 유형이 5회 반복(6·15·18·21·22번) 된 점입니다. 6번 중에서 시작해 15번 중상, 18번 중상, 그리고 21번 상까지 같은 코드가 난이도만 올려가며 시험 전체를 관통합니다. 이산확률변수의 확률 유형도 4회(1·4·12·21번) 반복돼, 확률분포표를 정확히 세우고 평균·분산을 계산하는 기본기가 점수의 절반을 결정합니다.
후반 통계적 추정에서는 표본평균의 확률 유형이 3회(19·23·25번)로, 모집단의 분포가 주어진 표본평균의 평균·분산을 다루는 23번(상)과 25번(단답·상)이 한 묶음으로 출제됐습니다.
★ 빈출 유형 (2025학년도 기출 기준)
1. 이산확률변수의 평균·분산·표준편차 (6·15·18·21·22번) — ★ 5문항
확률분포표에서 E(X)·V(X)를 구하고, aX+b 변환 평균·분산까지 묻습니다. 21번은 상 난이도로 이산확률변수의 확률과 결합돼 가장 까다롭습니다.
2. 이산확률변수의 확률 (1·4·12·21번) — ★ 4문항
확률질량함수의 성질(합=1)을 이용해 미지수를 정하고 특정 확률을 구하는 유형. 1번은 하, 21번은 상으로 같은 코드가 양 극단에 배치됐습니다.
3. 표본평균의 확률 (19·23·25번) — ★ 3문항 (상 2문항 포함)
모집단의 확률분포가 주어졌을 때 표본평균의 평균·분산을 구하고 표준화하는 유형. 23번 상, 25번 단답·상으로 변별의 핵심입니다.
4. 이항분포-정규분포 근사 (14·17번) — ▲ 2문항
이항분포를 정규분포로 근사해 확률을 구하는 유형. 표준정규분포표 읽기가 정확해야 합니다.
5. 조건부확률·독립시행 (3·8·9·11번) — ▲ 4문항
독립시행의 확률(3·8번), 독립인 사건의 확률(9번), 독립과 종속의 판정(11번 중상). 초반 객관식이지만 11번에서 한 번 변별합니다.
주의해야 할 상 4문항
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 20 | 상 | 연속확률변수의 확률 (확률밀도함수 + 넓이) |
| 21 | 상 | 이산확률변수의 확률 + 평균·분산 결합 |
| 23 | 상 | 표본평균의 평균·분산 (모집단 분포 주어짐) |
| 25 | 상 (단답) | 표본평균의 확률 + 미지수 결정 |
상 4문항이 연속확률변수·이산확률변수·표본평균 세 갈래에 흩어져 있어, 한 단원만 파서는 1등급이 어렵습니다. 특히 마지막 단답형 25번은 표본평균의 확률에서 미지수를 역산하는 문제라 부분점수 없이 정답·오답으로 갈립니다.
2025학년도 기말 대비 학습 순서 제안
- 확률분포표 완전 정복 — 이산확률변수의 확률·평균·분산을 표 없이도 세울 수 있게 반복
- ★ 이산확률변수 평균·분산 5문항 유형 — aX+b 변환 공식까지 손에 붙이기
- ★ 표본평균의 확률 — 모집단 분포가 주어진 경우 평균·분산·표준화 3단계 정리
- 이항분포 정규근사 + 표준정규분포표 — 14·17번형, 표 읽기 속도 훈련
- 조건부확률·독립시행 — 초반 함정 4문항 무실점 목표
- 금천고 2025 기말 기출 + 변형본 — 25문항 실전 시간 배분 (객관식 23 + 단답 2)
자주 나오는 질문
금천고 3학년 1학기 기말 확통은 어디까지 나오나요?
조건부확률부터 통계적 추정까지 입니다. 확률변수와 확률분포, 이항분포와 정규분포가 핵심이고, 마지막 단답형 두 문항이 통계적 추정에서 나왔습니다.
상 문항은 어디에 몰려 있나요?
2025학년도 기준 20·21·23·25번입니다. 모두 후반부 단답·서술 구간에 배치돼, 객관식을 빨리 끝내고 남긴 시간을 여기에 써야 합니다.
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