운호고 3학년 1학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)
운호고 3학년 1학기 기말 확률과 통계는 2025학년도 기준 총 20문항으로, 출제 범위는 확률분포부터 통계적 추정까지입니다. 운호고 3학년 1학기 기말 수학의 특징은 단답·서술형이 7문항(14~20번) 으로 많고, 정규분포 표준화가 시험 전체를 관통한다는 점입니다. 운호고는 충청북도 청주시에 있는 일반계 고등학교입니다.
핵심 요약
- 20문항, 객관식 13 + 단답·서술형 7(14~20번)
- 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 8 / 상 2 — 상 2문항(10%)
- 출제 중단원: 이항분포와 정규분포 9 / 확률변수와 확률분포 6 / 통계적 추정 5
- 시그니처: 표준화하여 확률 구하기 5회, 이항분포-정규분포 근사 3회 반복
- 상 2문항: 19번(표준화하여 미지수 결정, 단답) · 20번(이산확률변수의 확률, 단답)
운호고 확률과 통계 기말은 어떤 시험인가
운호고등학교는 충청북도 청주시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 3학년 1학기 기말고사 확률과 통계는 총 20문항으로, 객관식 13문항(113번)과 단답·서술형 7문항(1420번)으로 구성됐습니다. 범위는 확률변수와 확률분포, 이항분포와 정규분포, 통계적 추정 세 단원입니다. 단답·서술 비중이 35%로 높아, 객관식을 빠르게 끝내고 뒤쪽 7문항에 시간을 확보하는 전략이 중요합니다.
2025학년도 난이도 분포 — 중상 8문항, 후반 단답에서 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% |
| 중 | 7 | 35% |
| 중상 | 8 | 40% |
| 상 | 2 | 10% |
중상이 8문항(40%)으로 가장 두텁고, 상 2문항(19·20번)은 모두 단답·서술 구간에 있습니다. 하 3문항은 1·5·14번에 흩어져 있어 단답형이라고 무조건 어렵지는 않지만, 마지막 19·20번은 부분점수 없이 정답·오답으로 갈립니다.
출제 단원 — 이항분포와 정규분포 9문항이 중심
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 이항분포와 정규분포 | 9 | 45% |
| 확률변수와 확률분포 | 6 | 30% |
| 통계적 추정 | 5 | 25% |
이항분포와 정규분포가 9문항(45%) 으로 가장 많습니다. 표준화하여 확률 구하기와 이항분포 정규근사가 시험의 척추를 이룹니다. 통계적 추정 5문항은 표본평균의 확률·신뢰구간의 성질·모평균 추정(표본 크기)으로 구성돼 후반에 배치됐습니다. 일부 문항(12·20번)은 확률의 곱셈정리(조건부확률)를 보조 코드로 끌어와 단원을 결합했습니다.
운호고 확통 기말의 시그니처 — “표준화하여 확률” 5회 반복
운호고 기말의 핵심은 표준화하여 확률 구하기 유형이 5회(2·11·15·17·19번) 반복된 점입니다. 2번 중에서 시작해 11번 중상, 15번 중상, 17번 중상, 그리고 19번 상까지 표준화 코드가 난이도를 올려가며 이어집니다. 여기에 이항분포-정규분포 근사 유형이 3회(3·11·17번)로 표준화와 겹쳐, 11·17번은 이항분포를 정규분포로 바꾼 뒤 표준화하는 2단계 계산을 요구합니다.
통계적 추정에서는 모평균의 추정(16번 신뢰구간, 18번 표본 크기)이 단답으로 출제돼, 신뢰구간 공식과 표본 크기 부등식을 정확히 세워야 합니다.
★ 빈출 유형 (2025학년도 기출 기준)
1. 표준화하여 확률 구하기 (2·11·15·17·19번) — ★ 5문항 (상 1문항 포함)
정규분포를 표준정규분포로 바꿔 확률을 구하는 최다 빈출 유형. 19번 상은 미지수 결정과 결합돼 가장 까다롭습니다.
2. 이항분포-정규분포 근사 (3·11·17번) — ★ 3문항
이항분포를 정규분포로 근사한 뒤 표준화해 확률을 구하는 유형. 11·17번은 표준화와 겹쳐 2단계 계산입니다.
3. 이산확률변수의 평균·분산 (12·13번) — ▲ 2문항
확률분포표에서 평균·분산을 구하는 유형. 12·13번 모두 중상으로, 확률의 곱셈정리와 결합돼 분포표를 세우는 과정이 까다롭습니다.
4. 모평균의 추정 (16·18번) — ▲ 2문항 (단답)
모표준편차가 주어진 신뢰구간(16번, 답 44.608≤m≤45.392)과 표본 크기 구하기(18번, 답 9). 신뢰구간 공식과 부등식 정리가 핵심입니다.
5. 정규분포의 활용 (9·10번) — ▲ 2문항
최저 점수 구하기(9번 중상), 확률 구하기(10번 중상). 실생활 맥락의 정규분포 변형입니다.
주의해야 할 상 2문항 (모두 단답)
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 상 (단답) | 표준화하여 미지수 결정 + 표준화하여 확률 | 0.1359 |
| 20 | 상 (단답) | 이산확률변수의 확률 + 확률의 곱셈정리 | 73 |
상 2문항이 마지막 19·20번에 배치돼 있고 둘 다 단답형이라, 끝까지 시간을 남겨야 풉니다. 19번은 정규분포에서 미지수를 역산한 뒤 확률을 구하고, 20번은 이산확률변수의 확률을 곱셈정리와 묶어 분포표를 완성하는 문제입니다.
2025학년도 기말 대비 학습 순서 제안
- 정규분포 표준화 완전 정복 — 표준정규분포표 양방향 읽기 (확률↔z)
- ★ 이항분포 정규근사 + 표준화 — 11·17번형, np·np(1-p) 후 표준화하는 2단계
- ★ 표본평균의 확률·모평균 추정 — 16·18번 단답형, 신뢰구간 공식과 표본 크기 부등식
- 이산확률변수 평균·분산 — 12·13번형, 곱셈정리로 분포표 세우기
- 정규분포의 활용 — 9·10번형, 실생활 변형 대비
- 운호고 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 배분 (객관식 13 + 단답·서술 7)
자주 나오는 질문
운호고 3학년 1학기 기말 확통은 어디까지 나오나요?
확률분포부터 통계적 추정까지 입니다. 확률변수와 확률분포, 이항분포와 정규분포, 통계적 추정 세 단원이 출제됐습니다.
단답·서술형이 많다는데 어떻게 대비하나요?
2025학년도 기준 14~20번 7문항이 단답·서술입니다. 객관식 13문항을 빠르고 정확하게 끝내 뒤쪽에 시간을 확보하고, 표준화·신뢰구간 계산을 끝까지 정확히 끌고 가는 연습이 필요합니다.
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