충북고 3학년 1학기 기말 미적분 기출 분석 (2025학년도)

충북고 3학년 1학기 기말 미적분은 2025학년도 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 여러 가지 미분법부터 도함수의 활용, 여러 가지 적분법, 정적분의 활용까지로, 미적분 후반부를 통째로 평가합니다. 충북고는 충청북도 청주시의 공립 일반계 고등학교이고, 이번 충북고 3학년 1학기 기말 미적분은 하 난이도 문항이 한 개도 없는 무게감 있는 시험이라 고3 정시·수시를 함께 노리는 학생에게 의미 있는 분수령입니다.

핵심 요약

• 22문항, 전 문항 객관식 (서술형 없음)
• 난이도: 중 9 / 중상 9 / 상 4 — 하 0 / 상 4문항(18%)
• 미분 단원(접선·극대극소·변곡점·운동) 14문항 + 적분 단원(부정·정적분·치환·부분적분) 8문항
• 상 4문항: 17·18번 실근 개수, 21번 오목·볼록(이계도함수), 22번 최대·최소 활용
• 정적분 포함 등식(위끝·피적분 변수) 2회 등 적분 결합 유형 빈출

충북고 미적분 기말은 어떤 시험인가

충북고등학교는 충청북도 청주시에 자리한 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 3학년 1학기 기말 미적분은 총 22문항이 모두 객관식으로 출제됐습니다. 가장 큰 특징은 가장 쉬운 ‘하’ 난이도 문항이 하나도 없다는 점입니다. 첫 문항부터 ‘중’ 난이도로 시작해, 끝까지 긴장을 풀 수 없는 구성입니다.

2025학년도 난이도 분포 — 하 0, 상 4문항이 등급을 가른다

쉬운 문항으로 점수를 쌓는 구간이 없는 대신, 중·중상이 각각 9문항씩 두텁게 깔려 있습니다. 여기서 잔실수를 줄이는 것이 1차 관문이고, 마지막 **상 4문항(17·18·21·22번)**에서 1등급이 갈립니다. 모두 객관식이지만 상 문항은 그래프 해석과 계산이 길어, 시간 관리가 점수를 좌우합니다.

출제 단원 — 미분 활용 14 + 적분 8

미분의 활용이 14문항으로 전체의 약 3분의 2를 차지합니다. 접선, 극대·극소, 변곡점, 직선·평면 운동, 방정식의 실근 개수가 여기에 모여 있습니다. 적분은 8문항으로, 삼각함수·지수함수의 적분, 치환적분, 부분적분, 정적분으로 정의된 함수가 나옵니다. 미분 활용에 무게가 실린 시험이라, 그래프 분석과 도함수 해석을 집중적으로 다져야 합니다.

자주 나온 유형 (2025 기출 기준)

1. 방정식의 실근 개수 (17·18번) — ★ 상 2문항

상 난이도 핵심이 실근 개수입니다. 17번(상)은 f(x)=g(x)의 실근 개수를 도함수 그래프로 해석하고, 18번(상)은 f(x)=k의 실근 개수를 함수 그래프 성질과 엮습니다. 두 문항 모두 그래프 개형을 정확히 그린 뒤 직선을 움직이며 교점을 세는 사고가 필요합니다. 충북고 미적분에서 등급을 가르는 대표 유형입니다.

2. 곡선의 오목·볼록과 변곡점 (13·21번) — ★ 상 포함

21번(상)은 곡선의 오목·볼록을 이계도함수로 판정하는 문제이고, 13번(중상)은 변곡점을 이용해 미정계수를 결정합니다. 이계도함수의 부호가 곡선의 모양과 어떻게 연결되는지 정리해 두면 두 문항을 함께 잡을 수 있습니다.

3. 정적분으로 정의된 함수·등식 (6·12·16·19번) — ★ 빈출

정적분 포함 등식이 2회(16·19번) 출제됐고, 위끝·아래끝과 피적분함수에 변수가 들어가는 까다로운 형태입니다. 6번은 1/(x−a)∫f(t)dt 꼴 극한, 12번(중상)은 위끝에 변수가 있는 정적분 등식입니다. 양변을 미분해 정보를 끌어내는 표준 절차를 반복 연습해야 합니다.

4. 직선·평면 운동 (2·9번) — ▲ 속도·가속도

2번(중)은 직선 위 점의 속도에서 속력을 구하고, 9번(중상)은 평면 위 점의 가속도를 다룹니다. 위치를 미분해 속도, 다시 미분해 가속도로 가는 흐름과, 평면운동에서 성분별로 계산하는 방식을 구분해 둬야 합니다.

5. 치환·부분적분 (4·5·20번) — ▲ 적분 계산

4번(중)은 부분적분 두 번, 5번(중)은 무리함수 치환적분, 20번(중상)은 지수함수 치환적분과 부분적분을 함께 씁니다. 적분은 계산이 길어지면 실수가 늘어나므로, 치환 변수 설정과 적분 구간 변환을 정확히 처리하는 연습이 중요합니다.

22번까지 — 상 4문항 위치

상 4문항이 모두 후반부에 몰려 있고, 미분의 활용에 집중돼 있습니다. 마지막 22번은 최대·최소 활용에 지수함수의 극대·극소가 결합된 고난도 종합 문항이라, 시간이 부족해 손도 못 대는 일이 없도록 풀이 순서를 미리 정해 두는 게 좋습니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 하 난이도가 없다 — 쉬운 문항으로 점수를 벌 수 없으니, 중·중상 18문항에서의 정확도가 곧 점수입니다.
• 상 4문항이 후반 집중 — 17·18·21·22번에서 실근 개수와 그래프 해석이 반복됩니다. 이 유형을 못 잡으면 1등급이 어렵습니다.
• 선수 개념(지수·로그·삼각, 다항함수 미적분)이 곳곳에 깔림 — 미적분 단원만 봐서는 안 되고, 이전 과정의 미분·적분 기초가 받쳐줘야 합니다.

2학기 대비 학습 순서 제안

1. 도함수 그래프로 함수 개형 그리기 — 실근 개수(17·18번) 대비의 출발점
2. 이계도함수·변곡점·오목볼록 정리 — 13·21번형
3. 정적분 포함 등식 양변 미분 절차 — 6·12·16·19번형
4. 치환·부분적분 계산 정확도 — 4·5·20번형, 구간 변환 실수 줄이기
5. 충북고 2025 1학기 기말 기출 + 변형 문제로 22문항 시간 배분 연습

자주 나오는 질문

충북고 3학년 기말 미적분은 어디까지 나오나요?

여러 가지 미분법부터 도함수의 활용, 여러 가지 적분법, 정적분의 활용까지입니다. 미적분 후반부 전체가 범위라 분량이 많습니다.

서술형이 있나요?

2025학년도 기준 22문항이 모두 객관식입니다. 다만 상 문항은 계산과 그래프 해석이 길어 객관식이라도 시간이 많이 걸립니다.

과년도 충북고 기출은 어디서 보나요?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 없는 시험지는 내신판 시험지 요청으로 남기면 됩니다.

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