백현고 3학년 1학기 기말 미적분 기출 분석 (2025학년도)
백현고 3학년 1학기 기말 미적분은 2025학년도 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 여러 가지 미분법부터 도함수의 활용, 여러 가지 적분법, 정적분의 활용까지로, 미적분 후반부 전체를 평가합니다. 백현고는 경기도 용인시의 일반계 고등학교이고, 이번 백현고 3학년 1학기 기말 미적분은 신사고 교재와 수능특강을 부교재로 활용한 흔적이 보이는, 중 난이도가 두텁고 마지막 한 문항에서 변별을 거는 구성입니다.
핵심 요약
- 20문항, 18번까지 객관식 + 19·20번 단답형 2문항
- 난이도: 하 1 / 중 14 / 중상 4 / 상 1 — 중 14문항(70%)
- 부교재: 신사고 교재 + 수능특강(수특) 기반
- 여러 가지 미분법 5 + 도함수의 활용 9 + 적분 6
- 최다 출제: 합성함수 미분(3회) · 몫의 미분 f/g(3회) · 역함수 미분(2회)
백현고 미적분 기말은 어떤 시험인가
백현고등학교는 경기도 용인시에 자리한 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 3학년 1학기 기말 미적분은 총 20문항으로, 1~18번 객관식과 19·20번 단답형으로 구성됩니다. 시험지에는 신사고 교재와 수능특강(수특) 을 부교재로 다룬 흔적이 보이므로, 학교 수업에서 쓴 교재와 EBS 수능특강을 함께 정리해 두면 체감 적중률이 올라갑니다.
2025학년도 난이도 분포 — 중 70%로 두텁고 최상위는 20번
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 14 | 70% |
| 중상 | 4 | 20% |
| 상 | 1 | 5% |
중 난이도가 14문항(70%) 으로 시험 전체를 떠받칩니다. 표준 유형을 정확히 풀 수 있으면 안정적으로 점수를 확보할 수 있는 구조입니다. 변별은 중상 4문항과 마지막 20번(상) 에 걸려 있어, 기본기를 갖춘 학생끼리는 후반 몇 문항에서 등급이 갈립니다.
출제 단원 — 미분법 5 + 도함수 활용 9 + 적분 6
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 06·07 도함수의 활용 | 9 | 45% |
| 09·10 적분(치환·부분적분·정적분의 활용) | 6 | 30% |
| 05 여러 가지 미분법 | 5 | 25% |
여러 가지 미분법(합성함수·몫·역함수·매개변수·삼각함수의 도함수)이 5문항으로 탄탄하게 깔리고, 도함수의 활용이 9문항으로 가장 많습니다. 적분은 치환·부분적분과 정적분의 활용까지 6문항이 나옵니다. 미분 계산의 정확도가 곧 점수인 시험이라, 여러 가지 미분법을 손에 익히는 게 우선입니다.
자주 나온 유형 (2025 기출 기준)
1. 합성함수의 미분법 (1·17·20번) — ★ 최다
합성함수 미분이 3회로 가장 많이 나왔습니다. 1번(중)은 로그함수 도함수와 함께, 17번(중상)은 정적분으로 정의된 함수의 극한과 함께, 20번(상)은 위끝에 변수가 있는 정적분 등식과 결합돼 나옵니다. 합성함수 미분은 기본 계산이자 고난도 결합의 핵심이므로 반드시 자동화해야 합니다.
2. 함수의 몫의 미분 f(x)/g(x) (8·11·18번) — ★ 3문항
몫의 미분이 3회 출제됐습니다. 8번(중)은 분수꼴 몫의 미분, 11번(중)은 도함수로 감소 구간을 판정, 18번(중)은 삼각함수가 섞인 유리함수의 몫미분입니다. 분자·분모를 미분해 정리하는 공식 적용에서 부호 실수가 잦으니, 중간 정리 단계를 또박또박 쓰는 습관이 도움이 됩니다.
3. 역함수의 미분법 (13·14번) — ▲ 2문항
역함수 미분이 13·14번에 연달아 나왔습니다. 13번(중)은 역함수 미분법을 직접 적용하고, 14번(중)은 역함수 그래프의 접선을 구합니다. 원함수와 역함수의 미분계수가 역수 관계라는 점, 그래프가 y=x에 대칭이라는 점을 함께 떠올리면 빠르게 풀립니다.
4. 방정식 실근 개수·운동 (9·10·12번) — ▲ 도함수 활용
9번(중상)은 f(x)=k의 실근 개수, 12번(중)은 f(x)=g(x)의 교점 존재 조건, 10번(중상)은 평면운동의 가속도 크기입니다. 그래프 개형을 그려 직선과의 교점을 세는 사고와, 평면운동에서 성분별로 미분하는 절차를 구분해 둬야 합니다.
19·20번 단답형 살펴보기
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 중상 | 직선 위 점의 위치 변화 (속도 적분) | 13.5 |
| 20 | 상 | 위끝 변수 정적분 등식 + 합성함수 미분 | 5 |
19번은 직선운동에서 속도를 적분해 움직인 거리를 구하는 단답형이고, 20번(상)은 위끝에 변수가 있는 정적분 등식을 양변 미분으로 풀어 값을 구하는 이 시험의 최고난도 문항입니다. 객관식이 아니라 답을 정확히 써야 하므로 마지막 계산까지 실수가 없어야 합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 중 난이도가 70% — 표준 유형을 빠르고 정확하게 푸는 능력이 점수의 대부분을 결정합니다.
- 부교재(신사고·수능특강) 병행 — 학교 교재와 수능특강 유형을 함께 보면 적중률이 올라갑니다.
- 단답형 2문항(19·20번) — 객관식과 달리 답을 직접 써야 하므로, 마지막 계산 실수 한 번이 그대로 감점입니다.
2학기 대비 학습 순서 제안
- 여러 가지 미분법 자동화 — 합성함수·몫·역함수·매개변수·삼각함수 도함수
- 도함수 그래프로 실근 개수 판정 — 9·12번형
- 역함수 미분·접선 정리 — 13·14번형
- 정적분 등식 양변 미분 절차 — 17·20번형, 단답 정확도
- 백현고 2025 1학기 기말 기출 + 수능특강 유형으로 20문항 점검
자주 나오는 질문
백현고 3학년 기말 미적분은 어디까지 나오나요?
여러 가지 미분법부터 도함수의 활용, 여러 가지 적분법, 정적분의 활용까지입니다. 미적분 후반부 전체가 범위입니다.
부교재가 있나요?
2025학년도 기출에는 신사고 교재와 수능특강(수특) 을 활용한 흔적이 보입니다. 학교 수업 교재와 수능특강을 함께 정리하면 좋습니다.
과년도 백현고 기출은 어디서 보나요?
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백현고 3학년 1학기 기말 미적분 기출 받아보기
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