한영중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 학년)
한영중 3학년 1학기 기말고사 수학은 2025 학년 기준 총 25문항. 출제 범위는 이차방정식의 풀이(1)·(2) · 이차방정식의 활용 · 이차함수의 그래프(1)·(2) 까지로, 중3-1 후반의 핵심 5개 중단원이 모두 들어가는 광범위 시험입니다. 한영중은 서울 송파구에 위치한 공립 중학교이며, 한영중 3학년 1학기 기말 수학은 송파권 중학교 중에서도 단원 폭이 넓고 이차함수 그래프 비중이 매우 큰 시험입니다.
핵심 요약
- 25문항 — 객관식 + 서술형 혼합
- 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 14 / 상 0 — 중상 14문항(56%) 가 시험을 좌우
- 출제 중단원: 12 이차함수의 그래프(2)(9) / 08 이차방정식의 풀이(1)(7) / 10 이차방정식의 활용(6) / 09 이차방정식의 풀이(2)(5) / 11 이차함수의 그래프(1)(5)
- 빈출 핵심코드: 인수분해 이차방정식의 풀이(6회) · y=ax²+bx+c → y=a(x-p)²+q 변형(5회) · 근의 공식(3회) · 이차함수의 식 구하기 꼭짓점+한 점(3회) · 이차함수 그래프의 성질(3회)
- 도형 활용 7문항(4·7·8·10·12·13·25번): 삼각형·사각형·원·접기·넓이·꼭짓점 활용
- 24번·25번 중상: 이차함수 그래프와 a·b·c 부호 / 그래프 활용 + x축 두 교점 결합
한영중 3-1 기말 수학은 어떤 시험인가
한영중학교는 서울 송파구에 자리잡은 공립 중학교입니다. 송파 학군의 중학교로, 중3-1 기말은 단원 폭이 넓고 이차함수 그래프(2) 단원에 9문항(36%)이 집중되는 출제 패턴이 특징입니다.
2025 학년 한영중 3학년 1학기 기말 수학은 총 25문항으로 객관식 + 서술형 혼합. 출제 범위는 08 이차방정식의 풀이(1)부터 12 이차함수의 그래프(2)까지 5개 중단원입니다. 즉 중3-1 교과서의 후반 절반이 모두 들어갑니다.
2025 학년 난이도 분포 — 중상이 14문항(56%)으로 압도적
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 12% |
| 중 | 8 | 32% |
| 중상 | 14 | 56% |
| 상 | 0 | 0% |
한영중 기말은 상이 0문항이지만 중상이 14문항(56%) 으로 매우 두텁습니다. 즉 단일 킬러로 등급이 갈리지 않고, 중상 14문항 처리력이 그대로 등급이 됩니다. 하 3문항(12%)만 점검하고 중·중상에 시간을 집중하는 페이스가 안정적입니다.
출제 단원 — 이차함수의 그래프 (2) 9 + 이차방정식의 풀이 (1) 7
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 12 이차함수의 그래프 (2) | 9 | 36% |
| 08 이차방정식의 풀이 (1) | 7 | 28% |
| 10 이차방정식의 활용 | 6 | 24% |
| 09 이차방정식의 풀이 (2) | 5 | 20% |
| 11 이차함수의 그래프 (1) | 5 | 20% |
(일부 문항은 두 단원에 걸쳐 출제되어 합계는 100%를 넘습니다)
12 이차함수의 그래프 (2) 9문항(36%) 이 시험의 핵심 축. y=ax²+bx+c 표준형 변형(5회), 꼭짓점 + 한 점으로 식 구하기(3회), 그래프와 a·b·c 부호 등 이 단원의 모든 핵심 코드가 출제됐습니다. 이차방정식의 풀이(1)(2) + 활용 = 18문항(72%) 도 강세이고, 인수분해 이차방정식의 풀이가 6회 반복되는 단골 코드입니다.
한영중 2025 3-1 기말의 시그니처 — “이차함수 그래프(2) 9문항 + 도형 활용 7문항”
1. 이차함수의 그래프 (2) (17·18·19·20·21·22·24·25번 + 일부) — 9문항
17번 중(y=ax²+bx+c → y=a(x-p)²+q 변형 + 꼭짓점·축, 완전제곱식 변형), 18번 하(x축과 만나는 점 + 그래프 성질, x절편 인수분해), 19번 중(이차함수의 식 구하기 꼭짓점+한 점 + 표준형 변형, 꼭짓점 + 원점), 20번 중(그래프의 평행이동 + 표준형 변형, 꼭짓점 평행이동 비교), 21번 중상(꼭짓점+한 점으로 식 구하기 + 표준형 변형 + 인수분해 이차방정식, 꼭짓점 좌표 + 직선 위 조건), 22번 중상(꼭짓점+한 점으로 식 구하기 + 표준형 변형, 두 꼭짓점 교차 대입), 24번 중상(그래프와 a·b·c 부호 + 그래프 성질, 부호 종합), 25번 중상(이차함수의 식 구하기 x축 두 교점 + 그래프 활용 → y=a(x-1)(x-5), 좌표축 둘러싼 도형). 표준형 변형이 5회, 꼭짓점+한 점 식 구하기가 3회로 단원의 두 핵심 코드가 반복됩니다.
2. 이차방정식의 풀이 (1) (1·3·5·8·14번 일부) — 7문항
1번 중(두 이차방정식의 공통인 근 + 인수분해 풀이), 3번 중상(인수분해 풀이 + 한 근 주어졌을 때 다른 근, (2a-1)(a+2)=0), 5번 중(한 근 주어졌을 때 미지수 + 인수분해 풀이, x=2 대입). 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이는 1·3·4·5·8·21번 6회 등장하는 시험 최다 코드.
3. 이차방정식의 활용 (4·7·8·10·12번) — 6문항 (도형 결합)
4번 중상(삼각형·사각형 + 인수분해 풀이, 닮음 + 넓이 조건), 7번 중상(원 활용 + 근의 공식, 원 넓이), 8번 중상(변의 길이를 늘리거나 줄인 도형 + 삼각형·사각형 + 인수분해 풀이, 접기 변 관계), 10번 중상(변의 길이 + 넓이 있는 도형, 차의 곱 a²(1-x²/10000)), 12번 중상(넓이 있는 도형 + 식이 주어진 경우, 사다리꼴 + 일차함수). 도형 활용 6문항이 모두 중상으로 단원 전체가 이 시험의 변별 핵심.
4. 이차방정식의 풀이 (2) (2·6·9·11번) — 5문항
2번 중상(근의 공식 + 한 근이 무리수일 때 미지수 + 근의 개수에 따른 미지수의 범위), 6번 중(완전제곱식 꼴로 고치기 + 완전제곱식을 이용한 풀이, 양변에 16 더하기), 9번 중(근의 공식 + 여러 가지 이차방정식의 풀이), 11번 중(제곱근을 이용한 풀이 + 근의 활용, x = 4±√(a/3)). 근의 공식이 3회 등장.
5. 이차함수의 그래프 (1) (13·14·15·16·23번) — 5문항
13번 중(이차함수의 정의 + 이차함수가 되도록 하는 조건), 14번 하(이차함수의 함숫값), 15번 하(y=ax² 그래프의 모양·성질, |a| 비교), 16번 중상(y=a(x-p)²+q 그래프 + a·p·q 부호, 표준형 그래프 성질), 23번 중상(y=a(x-p)²+q에서 a·p·q 부호 + 그래프 성질, 그래프 위치 + 부호). y=a(x-p)²+q 그래프의 a·p·q 부호가 16·23번에 두 번 등장.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상이 0이지만 중상 14문항이 시험을 좌우 — 17·19·20·21·22·24·25번 등 이차함수 그래프(2) 단원에서 표준형 변형 + 꼭짓점 식 구하기 두 핵심 코드가 반복되니 이 두 유형 반복 풀이가 1등급의 지름길.
- 도형 활용 6문항(4·7·8·10·12번 + 25번 일부) — 평면도형의 넓이·둘레 공식이 함께 필요. 직사각형·삼각형·사다리꼴·원의 기본 공식 정리는 필수.
- 인수분해 이차방정식 6회 — 1·3·4·5·8·21번. 인수분해 공식과 (ax+b)(cx+d)=0 풀이를 자동화 수준으로 연습하세요.
- 이차함수의 식 구하기 — 꼭짓점+한 점이 3회, x축 두 교점이 1회 — 19·21·22번이 모두 꼭짓점+한 점, 25번이 두 교점. 식 형태별 풀이 절차를 외워두세요.
- 24번 a·b·c 부호 종합 — 축의 위치, 꼭짓점의 위치, y절편 부호로 a·b·c를 추론. 그림만 보고 부호를 즉시 판단할 수 있어야 합니다.
2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 중3-1 후반 5단원 회독 — 이차방정식의 풀이(1)(2) · 이차방정식의 활용 · 이차함수의 그래프(1)(2)
- 인수분해 이차방정식 자동화 — 6회 출제 단원, 모든 활용 문항의 출발점
- 이차함수의 식 구하기 3가지 절차 — 꼭짓점+한 점, x축 두 교점+한 점, 세 점
- 표준형 변형 + 꼭짓점·축의 좌표 — 17·19·20·21·22번 모두 필요한 코드
- 도형 활용 6대 유형 — 삼각형·사각형, 원, 변 늘리고 줄이기, 넓이 있는 도형, 식 주어진 경우, 사다리꼴
- 한영중 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 25문항 실전 시간 배분
자주 나오는 질문
한영중은 어떤 학교인가요?
서울 송파구에 위치한 공립 중학교입니다. 송파 학군의 중학교로, 중3-1 기말은 단원 폭이 넓고 이차함수 그래프(2) 단원에서 9문항(36%)이 출제되는 패턴이 특징입니다.
3학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?
이차방정식의 풀이(1)(2) · 이차방정식의 활용 · 이차함수의 그래프(1)(2) 까지. 중3-1 교과서의 후반 5개 중단원이 모두 범위입니다. 같은 “중3 1학기 기말”이어도 학교마다 이차함수 그래프(2)까지 진도를 빼지 못한 곳이 있으니, 본인 학교 진도부터 확인하세요.
상 문항은 없나요?
2025 학년 기준 상 0문항으로, 중상 14문항(56%)이 시험을 좌우합니다. 단일 킬러는 없지만 중상 유형을 안정적으로 처리하는 능력이 곧 등급으로 연결됩니다.
과년도 한영중 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
한영중 3학년 1학기 기말 수학 기출 받아보기
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