태장고 3학년 1학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2025학년도)
태장고 3학년 1학기 기말 미적분은 2025학년도 기준 총 20문항으로, 출제 범위가 여러 가지 미분법부터 정적분의 활용까지 미적분 후반 전체에 걸쳐 있습니다. 경기 수원시 일반계 고등학교인 태장고는 비상교육 교재를 기반으로 수업하며, 이번 시험은 하 난이도 문항이 단 하나도 없는 고난도 구성이 가장 큰 특징입니다. 그래서 태장고 3학년 1학기 기말 미적분은 시작부터 중·중상으로 진입하고, 상 난이도가 7문항(35%)에 이르는 부담 큰 시험입니다.
핵심 요약
- 20문항 (객관식 18 + 단답·서술형 19·20번)
- 난이도: 하 0 / 중 3 / 중상 10 / 상 7 — 쉬운 문제 없음
- 대단원: III 미분법 10문항 / IV 적분법 10문항 정확히 반반
- 중단원: 치환·부분적분(5) · 도함수의 활용(2)(5) · 여러 가지 미분법(3) · 도함수의 활용(1)(2) · 여러 가지 함수의 적분법(2) · 정적분의 활용(3)
- ★ 빈출: 삼각함수의 정적분 3회 · 부분적분법 정적분 2회 · 역함수의 미분법 2회
- 상 7문항: 10·11·12·16·17·18·20번 — 적분과 도함수 활용에 집중
태장고 미적분 기말은 어떤 시험인가
태장고등학교는 경기 수원시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 3학년 1학기 기말고사 미적분은 객관식 18문항(1~18번)과 단답·서술형 2문항(19·20번)으로 구성된 총 20문항 시험으로, 비상교육 교재 진도를 따릅니다. 출제 범위는 여러 가지 미분법(음함수·역함수·합성함수 미분)부터 정적분의 활용(급수의 합, 넓이)까지 미적분 후반부 전체입니다.
이 시험의 결정적 특징은 하 난이도가 0문항이라는 점입니다. 보통 1~2번에 배치되는 기본 점검 문제 없이 곧장 중 난이도로 시작하므로, 개념만 외운 학생은 첫 문항부터 시간을 빼앗깁니다.
2025학년도 난이도 분포 — 쉬운 문제가 없다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% |
| 중 | 3 | 15% |
| 중상 | 10 | 50% |
| 상 | 7 | 35% |
상 7문항(10·11·12·16·17·18·20번)이 시험 전반에 흩어져 있고, 중상이 절반을 차지합니다. 하 난이도가 없다는 것은 버리는 점수가 없는 만큼 실수도 용납되지 않는다는 뜻입니다. 1등급을 노린다면 상 7문항 중 최소 5문항은 잡아야 합니다.
출제 단원 — 미분 10 + 적분 10
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 치환적분법과 부분적분법 | 5 | 25% |
| 07 도함수의 활용 (2) | 5 | 25% |
| 05 여러 가지 미분법 | 3 | 15% |
| 10 정적분의 활용 | 3 | 15% |
| 06 도함수의 활용 (1) | 2 | 10% |
| 08 여러 가지 함수의 적분법 | 2 | 10% |
대단원으로 묶으면 III 미분법(여러 가지 미분법 + 도함수의 활용 1·2) 10문항, IV 적분법(여러 가지 함수의 적분법 + 치환·부분적분 + 정적분의 활용) 10문항으로 정확히 반반입니다. 미분과 적분 어느 쪽도 소홀히 할 수 없으며, 특히 치환·부분적분 5문항과 도함수의 활용(2) 5문항이 시험의 두 축입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 삼각함수의 정적분 (6·16·20번) — ★ 3문항
태장고 미적분 기말의 최다 빈출 코드입니다. 6번(중)은 급수의 합과 연결, 16번(상)은 배각의 공식과 결합, 20번(상 단답, 답 π/3+1)은 무리함수 극대·극소와 묶여 출제됐습니다. 삼각함수 적분 공식과 배각 공식을 정확히 적용해야 합니다.
2. 부분적분법 정적분 (10·18번) — ★ 상 2문항
10번(상)은 부분적분과 로그함수 도함수, 18번(상)은 부분적분에 우함수·기함수, 주기함수의 정적분까지 결합된 고난도 문제입니다. 부분적분에서 u, dv 설정 실수가 곧 실점입니다.
3. 역함수의 미분법 (8·14번) — ★ 2문항
8번(중상)은 치환적분과, 14번(중상)은 합성함수 미분과 결합됩니다. (f⁻¹)‘(b)=1/f’(a) 관계를 정확히 세우는 연습이 필요합니다.
4. 도함수의 활용 — 극값·실근·부등식 (11·12·17번) — ▲ 상 집중
11번(상) 극값을 가질 조건, 12번(상) 방정식 f(x)=k의 실근 개수, 17번(상) 부등식 성립 미정계수 결정이 모두 상 난이도입니다. 지수함수의 극대·극소와 묶여 나오므로, 도함수 부호 분석과 그래프 개형 파악이 핵심입니다.
주의 문항 — 상 7문항
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 10 | 상 | 부분적분법 정적분 + 로그함수의 도함수 | ⑤ |
| 11 | 상 | 극값 조건 + 지수함수의 극대·극소 | ③ |
| 12 | 상 | 방정식 f(x)=k의 실근 개수 + 지수함수 극대·극소 | ④ |
| 16 | 상 | 삼각함수의 정적분 + 배각의 공식 | ① |
| 17 | 상 | 부등식 성립 미정계수 결정 + 접선의 방정식 | ① |
| 18 | 상 | 부분적분 + 우함수·기함수·주기함수의 정적분 | ⑤ |
| 20 | 상(단답) | 삼각함수의 정적분 + 무리함수의 극대·극소 | π/3+1 |
상 7문항은 적분(10·16·18·20번)과 도함수의 활용(11·12·17번)에 집중돼 있습니다. 특히 18번은 부분적분, 우함수·기함수, 주기함수의 정적분이 한 문제에 묶인 종합 문항이라 시간이 가장 많이 듭니다. 19번(중, 답 7√3)과 20번(상, 답 π/3+1)이 단답·서술형이므로, 마지막 두 문항에 시간을 남겨 두는 전략이 필요합니다.
2025학년도 기말 대비 학습 순서 제안
- 미적분 후반 전 범위 개념 완주 — 여러 가지 미분법부터 정적분의 활용까지
- ★ 삼각함수의 정적분 + 배각 공식 — 6·16·20번 유형, 적분 공식 암기와 적용
- ★ 부분적분법 정적분 — 10·18번 유형, u·dv 설정과 주기·우함수 결합
- 역함수·합성함수의 미분법 — 8·14번 유형, (f⁻¹)’ 관계식
- 도함수의 활용 — 극값·실근·부등식 — 11·12·17번 유형, 도함수 부호와 그래프 개형
- 단답·서술형 19·20번 마무리 — 시간 배분 연습, 마지막 두 문항 확보
자주 나오는 질문
태장고 3학년 1학기 기말 미적분은 어디까지 나오나요?
여러 가지 미분법부터 정적분의 활용까지 미적분 후반 전체입니다. 미분 단원과 적분 단원이 10문항씩 정확히 반반으로 나왔습니다.
어떤 문제가 제일 어려웠나요?
상 난이도가 7문항이나 됩니다. 그중 18번(부분적분+우함수·기함수+주기함수 정적분)이 가장 종합적이고, 11·12번(도함수의 활용)도 까다롭습니다. 하 난이도 문항이 없어 시험 전체 체감 난도가 높습니다.
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