영동일고등학교 3학년 1학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2025)
영동일고 3학년 1학기 중간 미적분은 2025년 기준 총 23문항, 출제 범위는 함수의 극한과 연속 전체에 다항함수의 미분법 일부(평균변화율·곱의 미분법)가 추가됩니다. 영동일고는 서울 송파구 잠실동(석촌호수로)에 위치한 사립 남녀공학 고등학교로, 이번 중간고사의 최대 특징은 최대·최소 정리가 10문항(43%)으로 압도적 1위를 차지한다는 점. 같은 서초권의 반포고(최대·최소 정리 7문항, 29%)보다 한층 더 ‘최대·최소 정리·연속성 깊이’에 치우친 변별형 시험입니다.
핵심 요약
- 23문항, 뒷번호 21~23번 단답형 (22·23번 상 난이도)
- 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 7 / 상 3 — 중상 이상이 10문항(43%)
- 출제 중단원: 01 함수의 극한 / 02 함수의 연속 / 03 미분계수와 도함수 / 04 도함수의 활용1
- ★ 중점 출제 유형 5개 — 매우 집중된 구조
- 최대·최소 정리(10), 합성함수의 극한(6), 미정계수의 결정(5), (x-a)f(x) 꼴 함수의 연속(4), 함수의 그래프와 연속(3)
영동일고 미적분 중간고사는 어떤 시험인가
영동일고등학교는 서울 송파구 석촌호수로 93(잠실동)에 위치한 사립 남녀공학 고등학교입니다. 잠실·송파권 사립고 중 내신 난이도가 꾸준히 탄탄하게 잡히는 학교로, 2025년 3학년 1학기 중간 미적분도 그 경향을 이어갑니다.
2025년 시험은 총 23문항. 120번 객관식, 2123번 단답형으로 구성됐으며 22·23번이 상 난이도 단답형. 서술형/단답형 답으로 -16, 2, 32e^4-32e^2+48이 출제된 점에서 지수함수 포함 응용형과 도함수 활용이 결합된 시험임을 알 수 있습니다.
2025년 난이도 분포 — 중·중상 65%, 상 3문항
2025년 중간고사 23문항을 난이도별로 보면:
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 22% |
| 중 | 8 | 35% |
| 중상 | 7 | 30% |
| 상 | 3 | 13% |
중·중상 합산 15문항(65%). 앞번호 5문항이 ‘하’ 난이도로 깔려 있어 기본 점수 확보는 가능하지만, 6번부터 23번까지 18문항이 전부 중 이상 난이도로 구성돼 지속적인 집중력이 요구되는 시험입니다.
상 난이도 3문항은 **18번(평균변화율 + 곱의 미분법), 22번(최대·최소 정리 + 평균변화율), 23번(함수 그래프 + 곱의 미분법)**으로, 모두 미분법 단원과 결합된 복합형입니다. 즉 이 시험의 최상위 변별은 “극한·연속” 자체보다 **“미분법 초반부와의 결합 응용력”**에 걸려 있습니다.
출제 단원 — 극한·연속·도함수 활용 삼각 편제
| 중단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 01 함수의 극한 | 10 |
| 02 함수의 연속 | 1 |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 |
| 04 도함수의 활용 1 | 7 |
01 함수의 극한(10문항) + 04 도함수의 활용 1(7문항) = 17문항(74%). 영동일고는 “극한 — 도함수 활용” 축을 시험의 중심으로 두고, 함수의 연속을 별도 중단원으로 거의 다루지 않고 다른 단원에 녹여내는 구성입니다.
반포고가 01·02(극한·연속)에 12+12로 편제한 것과 달리, 영동일고는 02를 1문항으로 축소하고 04를 7문항으로 확대한 점이 대조적입니다. 함수의 연속성은 유형별 적용(최대·최소 정리, (x-a)f(x) 꼴 등)으로 흩어서 보고, 대신 “도함수 활용”이라는 큰 틀에서 묶는 서술형입니다.
★ 빈출 유형 5개 — 최대·최소 정리 10문항이 축
1. 최대·최소 정리 (5·6·7·8·10·13·16·17·20·22번) — ★ 10문항
23문항 중 10문항(43%)이 최대·최소 정리 유형. 영동일고 2025 중간의 정체성 자체라고 해도 과언이 아닙니다. 연속 + 폐구간 → 최댓값·최솟값 존재 보장이라는 정리를 다양한 함수·구간에 반복 적용하는 방식.
★ 대비 팁: 최대·최소 정리는 “연속성 확인 → 폐구간 확인 → 극값·끝값 비교” 3단계를 모든 문제에 일관되게 적용할 수 있어야 합니다. 쎈·일품 미적분 연속성 단원의 모든 문항을 반드시 풀이로 돌파하세요.
2. 합성함수의 극한 (2·4·9·11·15·21번) — ★ 6문항
6문항이 나온 두 번째 핵심 유형. f(g(x)) 형태 극한에서 안쪽 함수의 좌우극한 분석이 핵심. 21번은 단답 -16으로 중 난이도 단답.
3. 미정계수의 결정 (1·4·15·19·21번) — ★ 5문항
lim (f(x)/g(x)) = L에서 미정계수 a·b를 결정. 1번은 ‘하’ 난이도 워밍업, 4·15번은 합성함수 극한과 결합된 복합형.
4. (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속 (7·13·16·20번) — ★ 4문항
x=a에서 연속이기 위한 f(a)의 값과 추가 조건 해석. 7번(중), 13번(중), 16번(중상), 20번(중상)으로 중·중상 난이도에 집중 배치돼 변별의 두 번째 축 역할을 합니다.
5. 함수의 그래프와 연속 (10·17·23번) — ★ 3문항
그래프 개형 조건에서 연속성·연속점의 위치를 분석하는 유형. 23번은 상 난이도 단답형으로 32e^4-32e^2+48이라는 지수함수 포함 답이 출제됐습니다.
▲ 복수 출제 유형 3개
- ∞/∞ 꼴의 극한 (11·12번)
- 평균변화율 (18·22번) — 18·22번 모두 상·중 난이도로 미분법 초반부의 평균변화율 개념이 최상위 변별에 사용됩니다.
- 곱의 미분법 (18·23번) — 함수의 곱의 도함수 공식
주목할 상 난이도 3문항
- 18번 — 평균변화율 + 곱의 미분법 (상): 미분법 파트와 극한 파트의 결합
- 22번 — 최대·최소 정리 + 평균변화율 (상, 단답 2): 최대·최소 정리 10문항의 정점
- 23번 — 함수의 그래프와 연속 + 곱의 미분법 (상, 단답 32e^4-32e^2+48): 지수함수 포함 답으로 계산 집중력 요구
학부모가 체크할 포인트
- 최대·최소 정리 1유형이 43% — 이 한 유형을 놓치면 시험 성적이 두 자릿수로 떨어질 수 있습니다. 교과서·기본문제집의 연속성 단원은 반드시 완벽 돌파.
- 미분법 초반부(평균변화율·곱의 미분법) 결합 — 3학년 1학기 중간이지만 미분법 초반까지 범위가 넓어지는 경향. 기본 미분 공식과 곱의 미분법을 중간고사 전에 확실히 정리해야 합니다.
- 함수의 연속(02)이 1문항으로 축소 — 연속 단원 공식만 외운 학생은 오히려 불리. 유형별 적용력이 더 중요합니다.
- 상 3문항 모두 복합형 — 단일 유형만 반복 연습한 학생은 상 난이도에서 막힙니다. 유형 간 결합 응용력이 1등급의 핵심.
2026년 시험 대비 학습 순서 제안
- 교과서 예제·기본문제 완주 — 함수의 극한과 연속 + 미분계수와 도함수(초반부) 전체
- 최대·최소 정리 + (x-a)f(x) 연속 두 유형 집중 — 각 15문항 이상
- 평균변화율·곱의 미분법 — 3학년 1학기 중간 범위 내의 도함수 기본 공식 숙달
- 합성함수의 극한 + 미정계수의 결정 — 중상 난이도 응용 훈련
- 영동일고 2025 기출 + 변형본 — 23문항을 75분 안에 푸는 실전 연습
5번 단계에서 내신판의 기출 변형본으로 최대·최소 정리와 (x-a)f(x) 꼴 연속 유형을 숫자만 바꿔 반복하면, 영동일고 스타일의 유형 집중 구조에 빠르게 적응할 수 있습니다.
자주 나오는 질문
영동일고 미적분 중간고사는 왜 최대·최소 정리가 이렇게 많나요?
최대·최소 정리는 “연속+폐구간”이라는 전제에서 파생되는 **다양한 응용(미분 가능성·극값·도함수 해석)**의 기본 도구입니다. 영동일고는 이 도구의 응용력을 10문항으로 집중 평가함으로써 상위권과 중위권을 구분합니다. 한 유형의 깊이를 평가하는 방식입니다.
반포고 미적분과 영동일고 미적분 중 어디가 더 어렵나요?
2025년 기준 반포고는 상 4문항·하 2문항으로 앞부터 변별이 시작되고, 영동일고는 상 3문항·하 5문항으로 앞번호에 여유가 있는 대신 뒷번호에서 복합형으로 강하게 몰리는 구성입니다. 어려움의 성격이 다르므로 “어느 쪽이 더 어렵다”고 일률적으로 말하기는 어렵습니다.
3학년 1학기 기말 범위는 어떻게 되나요?
기말에는 여러 가지 미분법, 도함수의 활용 나머지 부분이 추가됩니다. 연도별 실제 범위는 내신판에 올라온 영동일고 3학년 1학기 기말 기출 원문으로 확인하는 것이 정확합니다.
과년도 영동일고 기출도 있나요?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 이외 연도 기출 확보는 내신판 시험지 요청 기능으로 요청 가능합니다.
영동일고 3학년 미적분 기출 받아보기
2025년 영동일고 3학년 1학기 중간고사 미적분 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공돼, 최대·최소 정리와 (x-a)f(x) 꼴 연속 유형을 반복 연습할 수 있습니다.
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