상일고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년 최신)
상일고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬의 연산을 중심으로, 방정식·부등식 후반부터 새로 부활한 행렬 단원까지를 묶어 평가합니다. 상일고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 가장 큰 특징은 순열과 조합이 8문항(36%) 으로 압도적이고, 마지막 21·22번이 주관식 서술형으로 변별을 몰아준다는 점입니다. 상일고는 경기도 부천시에 위치한 일반계 고등학교로, 고등 첫 학기 마지막 시험인 만큼 경우의 수 계산의 정확도가 등급을 가릅니다.
핵심 요약
- 22문항, 21·22번 주관식 서술형 (해가 주어진 이차부등식 / 자리 조건 순열)
- 난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 10 / 상 3 — 중상 10문항(45%) 으로 두꺼움
- 출제 단원: 순열과 조합 8 / 이차부등식 4 / 행렬 3 / 이차방정식과 이차함수 2
- ★ 빈출: 자리에 대한 조건이 있는 순열(14·20·22번 3회), 절댓값 부등식(4·13번)
- 22번 상 주관식: 자리 조건 + 적어도 조건 순열 → 답 300
- 비상교육 교과서 기준
상일고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
상일고등학교는 경기도 부천시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 공통수학1은 2022 개정 교육과정에서 신설된 고1 공통 과목으로, 이전 교육과정에서 빠졌던 행렬 단원이 다시 들어온 것이 큰 변화입니다. 그래서 1학기 기말은 순열과 조합, 행렬처럼 고1이 처음 접하는 단원에서 점수가 갈립니다.
2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 22문항, 객관식 20문항(1~20번) + 주관식 서술형 2문항(21·22번)입니다. 순열과 조합이 8문항으로 가장 두껍고, 행렬과 이차부등식이 그 뒤를 잇습니다.
2025 난이도 분포 — 중상이 절반 가까이
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% |
| 중 | 5 | 23% |
| 중상 | 10 | 45% |
| 상 | 3 | 14% |
중상 10문항(45%) 이 시험의 허리를 이루고, 상 3문항(19·20·22번)이 끝에 배치됐습니다. 하·중 9문항으로 기본 점수는 확보되지만, 중상이 두꺼워 2등급에서 1등급으로 올라가려면 순열·조합 중상 문항을 잡아야 합니다.
출제 단원 — 순열과 조합 8 + 이차부등식 4 + 행렬 3
| 중단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 09 순열과 조합 | 8 |
| 08 이차부등식 | 4 |
| 10 행렬과 그 연산 | 3 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 2 |
| 06 여러 가지 방정식 | 2 |
| 04 이차방정식 / 07 일차부등식 / 02 인수분해 | 각 1 |
순열과 조합 8문항(36%) 으로 단연 비중이 큽니다. 경우의 수 계산이 약하면 시험의 3분의 1이 흔들리는 구조입니다. 새로 들어온 행렬은 3문항으로, 행렬 곱셈과 거듭제곱(Aⁿ)이 출제됐습니다.
상일고 공통수학1 기말의 시그니처 — “자리 조건 순열” 3회 반복
이 시험의 핵심은 자리에 대한 조건이 있는 순열(No.3136)이 14·20·22번 세 번 반복된다는 점입니다. 14번 중상, 20번 상(객관식), 22번 상(주관식 서술)으로 같은 코드가 난이도를 올려가며 출제됐습니다. 특히 20·22번은 ‘적어도(최소) 조건’ 순열(No.3137) 과 결합돼, 여사건으로 처리하는 사고가 필요합니다.
이차부등식 쪽에서는 절댓값 기호를 포함한 부등식(No.3106)이 4·13번 두 번 나와, 절댓값을 구간으로 나눠 푸는 기본기를 묻습니다.
★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 자리 조건·적어도 순열 (14·20·22번) — ★ 3문항 (상 2 포함)
14번 중상(자리 조건 + 이웃하지 않는 순열), 20번 상(자리 조건 + 적어도 조건), 22번 상 주관식(자리 조건 + 적어도 조건 → 답 300). 상일고 기말의 최다 변별 시그니처입니다.
2. 순열과 조합 기본·활용 (1·7·12·15번) — ★ 4문항
1번 하(도로망 경로 곱의 법칙), 7번 중(포함/미포함 조합), 12번 중상(자연수의 개수·사전식 배열), 15번 중상(다각형의 개수). 경우의 수의 폭넓은 유형이 고르게 출제됐습니다.
3. 이차부등식·절댓값 (4·5·13번) — ▲ 3문항
4번 하(절댓값 기호 부등식), 5번 중(연립이차부등식 공통범위), 13번 중상(이차부등식 항상 성립 조건 + 절댓값). 판별식과 절댓값 처리를 함께 익혀야 합니다.
4. 행렬의 연산 (2·16·17번) — ▲ 3문항
2번 하(행렬 상등 조건), 16번 중상(행렬 곱셈의 성질), 17번 중상(거듭제곱 Aⁿ의 이용). 행렬 곱셈의 성질과 Aⁿ 규칙을 정리해야 합니다.
주관식 서술형 21·22번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 21 | 중상 | 해가 주어진 이차부등식 + 근과 계수의 관계 | −1/3 < x < 1/2 |
| 22 | 상 | 자리 조건 순열 + 적어도 조건 순열 | 300 |
21번은 부등식의 해를 거꾸로 이용해 계수를 찾는 중상 문항, 22번은 자리 조건과 적어도 조건을 묶은 상 난이도 순열입니다. 두 서술 모두 풀이 과정을 적어야 하므로, 답만 아는 학습으로는 만점이 어렵습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 순열과 조합 8문항(36%) — 경우의 수가 시험의 3분의 1입니다. 곱·합의 법칙부터 자리 조건·적어도 조건까지 빠짐없이 정리하세요.
- 자리 조건 순열 3회 — 같은 유형이 중상·상·서술로 반복됩니다. 한 유형의 실수가 세 문항 실점으로 이어집니다.
- 행렬은 새 단원 — 2022 개정에서 부활한 만큼 익숙하지 않을 수 있습니다. 곱셈의 성질과 Aⁿ 규칙을 반드시 짚으세요.
- 주관식 2문항 — 21·22번 서술이 등급을 가릅니다. 마지막에 쓸 시간을 미리 확보하세요.
2025학년 기말 대비 학습 순서 제안
- 순열과 조합 전 유형 정리 — 곱·합의 법칙, nPr·nCr, 자리 조건·적어도 조건
- ★ 자리 조건·적어도 순열 집중 — 14·20·22번 유형, 여사건 처리 훈련
- 이차부등식·절댓값 부등식 — 4·5·13번 유형, 판별식과 구간 분리
- 행렬의 연산 — 곱셈의 성질, 거듭제곱 Aⁿ 규칙
- 이차함수 최대·최소 — 제한된 범위에서의 최대·최소, 6·18번 유형
- 상일고 2025 기말 기출 + 변형본 — 22문항 시간 배분과 서술 답안 연습
자주 나오는 질문
상일고 공통수학1 기말은 어디까지 나오나요?
이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬의 연산을 중심으로, 방정식·부등식 후반과 행렬까지가 범위입니다. 비상교육 교과서 기준입니다.
상 문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 19번(f(a)=f(b)=k 이차식)·20번(자리 조건 순열, 객관식)·22번(자리 조건 순열, 주관식)입니다. 순열과 조합에 상 난이도가 집중됩니다.
과년도 상일고 기출은?
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