소명여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년 최신)
소명여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬의 연산으로, 방정식·부등식 후반부터 새로 부활한 행렬까지를 묶어 평가합니다. 소명여고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 가장 큰 특징은 행렬이 5문항으로 다른 학교보다 비중이 높고, 주관식 서술형 19·20·21번 가운데 두 문항이 상 난이도라는 점입니다. 소명여고는 경기도 부천시에 위치한 여자고등학교로, 고1 첫 학기 마지막 시험인 만큼 행렬과 순열·조합에서 점수가 갈립니다.
핵심 요약
- 21문항, 19·20·21번 주관식 서술형 (행렬 곱셈 / 자연수의 개수 / 조건 이차식 최대·최소)
- 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 6 / 상 2
- 출제 단원: 순열과 조합 6 / 행렬 5 / 여러 가지 방정식 4 / 이차부등식 3
- ★ 빈출: 행렬의 거듭제곱 Aⁿ(10·12번), 행렬 곱셈의 성질, 이차식의 최대·최소
- 20번 상 주관식: 자연수의 개수 → 답 672
- 21번 상 주관식: 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소 → 답 −13
- 미래엔 교과서 기준
소명여고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
소명여자고등학교는 경기도 부천시에 위치한 여자고등학교입니다. 공통수학1은 2022 개정 교육과정에서 신설된 고1 공통 과목으로, 이전 교육과정에서 빠졌던 행렬 단원이 다시 들어온 것이 큰 변화입니다. 소명여고 기말은 그 행렬을 5문항이나 출제해, 새 단원 대비가 곧 점수로 직결됩니다.
2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 21문항, 객관식 18문항(1~18번) + 주관식 서술형 3문항(19·20·21번)입니다. 순열과 조합과 행렬이 합쳐 11문항으로 시험의 절반을 차지합니다.
2025 난이도 분포 — 중·중상이 두텁고 서술에서 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 19% |
| 중 | 9 | 43% |
| 중상 | 6 | 29% |
| 상 | 2 | 10% |
중 9문항(43%)으로 무게중심이 가운데에 있고, 상 2문항(20·21번)이 모두 주관식 서술에 배치됐습니다. 객관식에서 안정적으로 득점하고 서술 두 문항을 잡느냐가 1등급의 갈림길입니다.
출제 단원 — 순열과 조합 6 + 행렬 5
| 중단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 09 순열과 조합 | 6 |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 |
| 08 이차부등식 | 3 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 2 |
| 07 일차부등식 | 1 |
순열과 조합 6 + 행렬 5 = 11문항(52%) 으로 시험의 절반을 이 두 단원이 채웁니다. 특히 행렬 5문항은 다른 학교보다 두드러지는 비중이라, 소명여고를 준비한다면 행렬을 절대 가볍게 보면 안 됩니다.
소명여고 공통수학1 기말의 시그니처 — 행렬 거듭제곱 Aⁿ 반복
이 시험의 핵심은 행렬의 거듭제곱 Aⁿ(No.3172)이 10·12번 두 번 출제된 점입니다. 10번은 A²을 직접 구하는 방식, 12번은 규칙을 찾아 Aⁿ을 정리하는 방식으로, 같은 개념을 다른 각도에서 묻습니다. 행렬의 곱셈에 대한 성질(6번)과 덧셈·실수배 등식 조건(5번)까지 더하면, 행렬 단원의 거의 모든 유형이 출제된 셈입니다.
순열과 조합 쪽에서는 자리 조건 순열(3번), 분할 후 분배(15번), 자연수의 개수(20번)가 고루 나와, 경우의 수 전 유형을 폭넓게 익혀야 합니다.
★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 행렬의 거듭제곱·곱셈 성질 (5·6·10·12번) — ★ 4문항
5번 중(덧셈·실수배 등식 조건), 6번 중(곱셈에 대한 성질), 10번 중(A² 구하기), 12번 중(Aⁿ 규칙 찾기). 행렬의 곱셈과 거듭제곱이 소명여고 기말의 핵심 시그니처입니다.
2. 순열과 조합 (1·3·11·13·15번) — ★ 5문항
1번 하(nPr·nCr 계산), 3번 하(이웃 조건 순열), 11번 중(방정식·부등식의 해의 개수), 13번 중상(곱·합의 법칙), 15번 중상(분할 후 분배). 경우의 수 전 유형이 고르게 분포합니다.
3. 여러 가지 방정식 (4·7·17·18번) — ▲ 4문항
4번 하(연립이차방정식 활용), 7번 중(1의 세제곱근 ω의 성질), 17번 중상(ax⁴+bx²+c=0 꼴 풀이), 18번 중상(삼차방정식의 근과 계수의 관계). 고차방정식의 풀이와 ω의 성질이 단골입니다.
4. 이차부등식 (9·14·16번) — ▲ 3문항
9번 중(해를 갖지 않을 조건), 14번 중상(항상 성립 조건 + 연립부등식), 16번 중상(해가 주어진 연립이차부등식). 판별식 조건을 정확히 따져야 합니다.
주관식 서술형 19·20·21번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 중 | 행렬의 곱셈 + 행렬 상등 조건 | 40 |
| 20 | 상 | 자연수의 개수 + 순열의 수 | 672 |
| 21 | 상 | 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소 | −13 |
19번은 행렬 곱셈을 계산해 성분을 비교하는 중 난이도, 20번은 조건을 만족하는 자연수의 개수를 세는 상 난이도 순열, 21번은 제한된 범위에서 이차식의 최대·최소를 구하는 상 난이도입니다. 세 문항 모두 풀이 과정 점수가 있으므로, 답뿐 아니라 과정 서술을 연습해야 합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 행렬 5문항 — 다른 학교보다 비중이 높습니다. 곱셈의 성질·A²·Aⁿ 규칙을 반드시 정리하세요.
- 순열과 조합 6문항 — 행렬과 함께 시험의 절반입니다. nPr·nCr부터 분할 후 분배까지 빠짐없이 익히세요.
- 상 2문항이 서술 — 20·21번 주관식이 1등급을 가릅니다. 마지막에 쓸 시간을 확보하세요.
- 고차방정식과 ω — 여러 가지 방정식 4문항에서 사차방정식과 1의 세제곱근 ω의 성질이 나옵니다. ω의 ω³=1, ω²+ω+1=0을 손에 익히세요.
2025학년 기말 대비 학습 순서 제안
- 행렬의 연산 집중 — 곱셈의 성질, A² 구하기, Aⁿ 규칙 찾기 (5·6·10·12번 유형)
- ★ 순열과 조합 전 유형 — nPr·nCr, 자리 조건, 분할 후 분배, 자연수의 개수
- 여러 가지 방정식 — 사차방정식, 삼차방정식 근과 계수, ω의 성질
- 이차부등식 — 항상 성립·해를 갖지 않을 조건, 연립이차부등식
- 이차식의 최대·최소 — 21번 주관식 유형, 제한된 범위에서의 최대·최소
- 소명여고 2025 기말 기출 + 변형본 — 21문항 서술 답안 작성 연습
자주 나오는 질문
소명여고 공통수학1 기말은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬의 연산까지입니다. 미래엔 교과서 기준이며, 특히 행렬 비중이 높습니다.
상 문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 20번(자연수의 개수)·21번(조건 이차식 최대·최소)으로, 둘 다 주관식 서술형입니다.
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